ĐÁP ÁN SỰ KIỆN "TRUY TÌM NHÀ THÔNG THÁI" LỚP 8- TUẦN 3 THÁNG 3

Câu 1. 

Câu 2.

Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phân thức $\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 25}}$ là ${x^2} - 25 \ne 0$ suy ra ${x^2} \ne 25$ nên $x \ne 5;x \ne  - 5$.

Câu 3.

Câu 4.

Đáp án đúng là: B
Để hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ đồng dạng khi có $\dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{{BC}}{{EF}}$ thì cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat E$.
Lúc này  $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta DEF$ (c.g.c)

Câu 5.

Câu 6.

Đáp án đúng là:  C
Ta có: $\dfrac{{11x}}{{2x - 3}} - \dfrac{{x - 18}}{{3 - 2x}} = \dfrac{{11x}}{{2x - 3}} + \dfrac{{x - 18}}{{2x - 3}} = \dfrac{{12x - 18}}{{2x - 3}}$.

Câu 7. 

Câu 8. 

Đáp án đúng là: A
Nhận thấy $\Delta ABC$ và $\Delta DEC$ có $\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = 90^\circ $ và $\widehat {ACB} = \widehat {ECD}$ (góc chung).
Do đó,  $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta DEC$ (g.g)

Câu 9. 

Câu 10. 

Đáp án đúng là: A
Ta có: $2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x$
$2x + 4 = 1 - 2x$
$2x + 4 + 2x - 1 = 0$
$4x + 3 = 0$.
Vậy chọn đáp án A.

Câu 11.

Câu 12. 

Hướng dẫn: 
Gọi $x$ (áo) là số áo dự định phải may của tổ đó $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.
Thời gian may dự định của tổ là $\dfrac{x}{{50}}$ (ngày).
Thực tế số áo tổ đã may được là $x + 20$ (áo).
Thời gian thực tế tổ may đã làm là $\dfrac{{x + 20}}{{60}}$ (ngày).
Theo đề bài, ta có phương trình: $\dfrac{x}{{50}} - \dfrac{{x + 20}}{{60}} = 1$.
Giải phương trình, ta có:
$\dfrac{x}{{50}} - \dfrac{{x + 20}}{{60}} = 1$
$\dfrac{{6x}}{{300}} - \dfrac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{300}} = 1$
$\dfrac{{6x - 5x - 100}}{{300}} = 1$
$\dfrac{{x - 100}}{{300}} = 1$
$x - 100 = 300$
$x = 400$ (thỏa mãn)
Vậy số lượng áo ban đầu tổ phải may là $400$ chiếc.

Câu 13. 

Câu 14. 

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:
$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$
${5^2} + {12^2} = B{C^2}$
$B{C^2} = 169$
Suy ra $BC = 13{\text{ cm}}$.
Xét $\Delta DAB$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat {ADB} = \widehat {CAB} = 90^\circ $ và $\widehat {DBA} = \widehat {ABC}$ (góc chung)
Do đó,  (g.g).
Xét $\Delta DAC$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat {ADC} = \widehat {CAB} = 90^\circ $ và $\widehat {DCA} = \widehat {ACB}$ (góc chung)
Do đó,  $\Delta DAB$ đồng dạng $\Delta ACB$  (g.g).
Suy ra $\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{DC}}{{AC}}$ hay $A{C^2} = DC.BC$ (đpcm).
Ta có:  nên $\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{AB}}$ hay $A{B^2} = BC.BD$.
Xét $\Delta DAC$ và $\Delta DBA$ có: $\widehat {ADB} = \widehat {CDA} = 90^\circ $ và $\widehat {DBA} = \widehat {DAC}$ (cùng phụ với $\widehat {ACB}$)
Suy ra  $\Delta DAC$ đồng dạng $\Delta DBA$ (g.g)
Suy ra $\dfrac{{AD}}{{BD}} = \dfrac{{CD}}{{AD}}$ hay $A{D^2} = CD.DB$.
Ta có: $\dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{BC.BD}} + \dfrac{1}{{DC.BC}} = \dfrac{{DC}}{{BC.DC.BD}} + \dfrac{{DB}}{{DC.BC.DB}} = \dfrac{{DC + BC}}{{DC.DC.DB}}$
                               $ = \dfrac{{BC}}{{DC.DB.BC}} = \dfrac{1}{{DC.DB}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}}$.
Vậy $\dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$ (đpcm).

Câu 15. 

--------------------------------------------------------------

Và đó là đáp án của sự kiện "Truy tìm nhà thông thái" - Tuần 3 tháng 3 năm 2025, các con làm đúng được bao nhiêu câu nhỉ? Gợi ý của tuần này