Lý thuyết đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng toán 6
Trong chương trình Toán lớp 6, lý thuyết về đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng đóng vai trò nền tảng cho việc học hình học phẳng. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm đoạn thẳng, các tính chất cơ bản của nó, cũng như cách tính toán độ dài một cách chính xác.
1. Khái niệm đoạn thẳng
- Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.
- Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút hoặc hai đầu cảu đoạn thẳng AB.
- Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu AB = CD.
- Cách vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau bằng compa:
+ Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d.
+ Bước 2: Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB.
+ Bước 3: Giữ độ mở của compa không đổi rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C, mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đường thẳng CD.
2. Độ dài đoạn thẳng
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Khi chọn một đơn vị độ dài thì độ dài mỗi đoạn thẳng được biểu diễn bởi một số dương (thường viết kèm đơn vị).
- Chẳng hạn trong hình 8.29, đoạn thẳng AB dài 23mm, đoạn thẳng CD dài 4cm, ta viết AB = 23mm, CD = 4cm
- Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. Ta quy ước khoảng cash giữa hai điểm trùng nhau bằng 0 (đơn vị).
- Với những đoạn thẳng có độ dài lớn hơn độ dài của thước thẳng, ta vẫn có thể dùng thước thẳng để đo như hình sau:
3. Trung điểm của đoạn thẳng
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A, B sao cho MA = MB. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.
- Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA và MB đều bằng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.
- Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài 5cm:
+ Đặt mép thước trùng với đoạn thẳng AB sao cho vạch 0 trùng với điểm A, khi đó điểm B trùng với vạch chỉ số 5 trên thước.
- Ta lấy điểm M trùng với vạch chỉ số 2,5cm trên thước. Khi đó ta có M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
4. Bài tập đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng toán 6
4.1 Bài tập toán 6 kết nối tri thức
Bài 8.10 trang 54 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Ta thấy OM = ON = bán kính đường tròn tâm O = 2cm.
Bài 8.11 trang 54 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Độ dài đoạn thẳng AB là: 12 – 3 = 9 (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 9 cm.
Bài 8.12 trang 54 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Lớp học dài khoảng:
18. 0,6 = 10, 8 (m)
Vậy lớp học dài khoảng 10,8m.
Bài 8.13 trang 54 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Sau khi đo độ dài các đoạn thẳng có trong hình 8.34, ta có:
CD = 10 mm; AB = 42 mm; EF = 21 mm; GH = 32 mm; IK = 53 mm
Vì 10 < 21 < 32 < 42 < 53 nên CD < EF < GH < AB < IK.
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần độ dài đoạn thẳng: CD; EF; GH; AB; IK.
Bài 8.14 trang 54 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Trước khi bị gãy, chiều cao của cây là:
3 + 1,75 = 4,75 (m)
Vậy trước khi gãy, cây cao 4,75 m.
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.
4.2 Bài tập toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 81 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) Cách đo kích thước của bút chì bằng thước thẳng:
Đặt chiếc bút chì song song với thước sao cho một đầu bút trùng với vạch 0 của thước, đầu kia trùng với vạch bao nhiêu thì đó chính là độ dài của chiếc bút chì.
Vậy cách c) sẽ cho biết chính xác độ dài chiếc bút chì.
b) Đo độ dài đoạn thẳng AB:
- Đặt thước sao cho mép thước đi qua hai điểm A và B. Điểm A trùng với với vạch 0.
Ta thấy điểm B trùng với vạch 3 cm.
Do đó độ dài đoạn thẳng AB = 3 cm.
(Ta có thể đặt điểm B trùng với vạch 0 thì điểm A sẽ trùng với vạch chỉ 3 cm. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB = 3 cm).
Đo độ dài đoạn thẳng CD:
- Đặt thước sao cho mép thước đi qua hai điểm C và D. Điểm C trùng với với vạch 0.
Ta thấy điểm D trùng với vạch 5,3 cm.
Do đó độ dài đoạn thẳng CD = 5,3 cm.
(Ta có thể đặt điểm D trùng với vạch 0 thì điểm C sẽ trùng với vạch chỉ 5,3 cm. Khi đó, độ dài đoạn thẳng CD = 5,3 cm).
Tổng độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD là:
3 + 5,3 = 8,3 (cm)
Do đó độ dài đoạn thẳng MN = 8,3 cm.
Bài 2 trang 81 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
Thực hành đo bàn tại lớp học và điền vào bảng
Bài 3 trang 82 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
* Ước lượng cuốn sách giáo khoa Toán 6, tập hai có:
- Chiều dài cuốn sách: 28 cm (hay 280 mm);
- Chiều rộng cuốn sách: 20 cm (hay 200 mm);
- Bề dày cuốn sách: 0,8 cm. (hay 8 mm).
* Kiểm tra lại kết quả ước lượng:
Dùng thước đo các kích thước của cuốn sách giáo khoa Toán 6, tập hai.
- Chiều dài cuốn sách: 26,5 cm (hay 265 mm);
- Chiều rộng cuốn sách: 19 cm (hay 190 mm);
- Bề dày cuốn sách: 0,4 cm. (hay 4 mm).
Bài 4 trang 82 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a)
- Đoạn thẳng GH được chia thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần bằng độ dài đoạn thẳng IJ.
Do đó, độ dài GH = 2 IJ.
- Đoạn thẳng EF được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần bằng độ dài đoạn thẳng IJ.
Do đó, độ dài EF = 3 IJ.
- Đoạn thẳng CD được chia thành 5 phần bằng nhau, mỗi phần bằng độ dài đoạn thẳng IJ.
Do đó, độ dài CD = 5IJ.
- Đoạn thẳng AB được chia thành 6 phần bằng nhau, mỗi phần bằng độ dài đoạn thẳng IJ.
Do đó, độ dài AB = 6IJ.
Vậy nếu đơn vị đo là độ dài của đoạn thẳng IJ thì độ dài các đoạn thẳng có trong hình là: GH = 2 IJ, EF = 3 IJ, CD = 5IJ, AB = 6IJ.
b) Đoạn thẳng AB được chia thành 6 phần bằng nhau.
- Đoạn thẳng IJ chiếm 1 phần => $\large IJ=\frac{1}{6}AB $
- Đoạn thẳng GH chiếm 2 phần => $\large GH=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}AB $
- Đoạn thẳng EF chiếm 3 phần => $\large EF=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}AB $
- Đoạn thẳng CD chiếm 5 phần => $\large IJ=\frac{5}{6}AB $
Bài 5 trang 82 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
Hiện tượng nhật thực xảy ra khi Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất cùng nằm trên một đường thẳng; Mặt Trăng nằm giữa Mặt Trời và Trái Đất.
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng = khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời − khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng.
Khi xảy ra hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng là:
150000000 − 384000 = 149616000 (km)
Vậy khi xảy ra hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng là 149616000 km.
4.3 Bài tập toán 6 cánh diều
Bài 1 trang 87 sgk toán 6/2 cánh diều
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
Hai điểm M và N thuộc đoạn thẳng MN, điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên điểm P là điểm thuộc đoạn thẳng MN.
Điểm Q khác hai điểm M và N, không nằm giữa M và N nên điểm Q không thuộc đoạn thẳng MN.
Bài 2 trang 88 sgk toán 6/2 cánh diều
- Vẽ đoạn thẳng PQ:
Chấm hai điểm P và Q trên giấy, sau đó dùng thước nối hai điểm P với Q ta được đoạn thẳng PQ.
- Vì điểm I thuộc đoạn thẳng PQ nên điểm I nằm giữa hai điểm P và Q. Do đó ta có hình vẽ sau:
- Vì điểm K không thuộc đoạn thẳng PQ nên có thể lấy điểm K, sao cho:
+) K thuộc đường thẳng PQ nhưng khác P và Q và không nằm giữa P và Q:
+) K không thuộc đường thẳng PQ:
Bài 3 trang 88 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểm C nằm giữa hai điểm P, Q và hai đoạn thẳng PC, QC bằng nhau.
b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểm G là trung điểm của đoạn thẳng IK.
Bài 4 trang 88 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Điểm I thuộc đường thẳng AB và CD
b) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD.
c) Điểm A không thuộc đoạn thẳng CD, ID, IC và IB.
Bài 5 trang 88 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Độ dài đường gấp khúc ABCD bằng độ dài đoạn AB cộng độ dài đoạn BC cộng độ dài đoạn CD và bằng: 4 + 7 + 3 = 14 (cm).
Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD bằng 14 cm.
b) Vì 14 > 9 nên độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.
Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Kết thúc bài viết, hy vọng rằng các em đã có cái nhìn rõ ràng và chi tiết về lý thuyết đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng trong Toán lớp 6. Những kiến thức này không chỉ là nền tảng trong chương trình học mà còn là bước đệm quan trọng giúp bạn dễ dàng tiếp cận và giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai. Hãy dành thời gian luyện tập và áp dụng những gì đã học vào bài tập thực tế để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng toán học của mình. Chúc bạn học tập thật tốt và đạt được nhiều thành công!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
