Đại lượng tỉ lệ nghịch| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 15:14 19/06/2024 1,609 Tag Lớp 7

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Có những dạng bài toán nào liên quan đến kiến thức đại lượng tỉ lệ nghịch. Mời các em theo dõi bài học đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7 kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo nhé!

Đại lượng tỉ lệ nghịch| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $\large y=\frac{a}{x}$ (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

- Nhận xét: Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( và bằng hệ số tỉ lệ):

$\large x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}=x_{3}y_{3}=...=a$ hay $\large \frac{y_{1}}{\frac{1}{x_{1}}}=\frac{y_{2}}{\frac{1}{x_{2}}}=\frac{y_{3}}{\frac{1}{x_{3}}}=...=a$

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\large \frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{x_{2}}{x_{1}};\frac{y_{1}}{y_{3}}=\frac{x_{3}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{y_{3}}=\frac{x_{3}}{x_{2}}$

2. Các dạng bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

- Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Xác định hai đại lượng x,y và hệ số tỉ lệ a.

+ Sử dụng công thức y = a/x để xác định mối tương quan của hai đại lượng.

- Dạng 2: Tìm các đại lượng dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch.

+ Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch xác định mối liên hệ giữa các đại lượng.

+ Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các đại lượng.

- Dạng 3: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Xác định hệ số tỉ lệ a.

+ Sử dụng công thức y = a/x hoặc x = a/y để tìm các giá trị tương ứng của x và y.

- Dạng 4: Một số bài toán có lời văn về đại lượng tỉ lệ nghịch

+ Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch để suy ra giá trị cần tìm.

- Dạng 5: Chia một số thành nhiều phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước

+ Xác định tương quan giữa các đại lượng tỉ lệ nghịch: Chia số S thành các phần nên ta có S = x + y + z + t + … Các phần x, y, z, t,… tỉ lệ nghịch với a, b, c, d,… nên ax = by = cz = dt = … hay: x/(1/a) = y/(1/b) = z/(1/c) = t/(1/d) = …

+ Áp dụng tính chất về dãy tỉ số bằng nhau, ta tiến hành tìm các giá trị x, y, z, t,…

+ Chú ý: Để chia số M thành các phần x, y, z, t,… tỉ lệ nghịch với a, b, c, d,… khác 0, ta chia số M thành các phần tỉ lệ thuận với 1/a, 1/b, 1/c, 1/d, …

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7 chương trình mới

3.1 Bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7 kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 18 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Hệ số tỉ lệ với x và y là 2.(-6) = -12.

Khi đó:

Với x = 4 thì y = -12 : 4 = -3.

Với x = 5 thì y = -12 : 5 = - 12/5

Với y = 3 thì x = -12 : 3 = -4.

Với y = 10 thì x = -12 : 10 = -12/10 = -6/5

Với y = 0,5 thì x = -12 : 0,5 = -24.

x	2	4	5	-4	-6/5	-24
y	-6	-3	-12/5	3	10	0,5

Bài 6.23 trang 18 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Ta thấy 3.160 = 480; 6.80 = 480; 16.30 = 480; 24.20 = 480.

Do đó x.y = 480.

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Ta thấy 4.160 = 640; 8.80 = 640; 25.26 = 650; 32.20 = 640.

Do 640 ≠ 650 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.24 trang 18 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $\large y=\frac{a}{x}$

x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên $\large x=\frac{b}{z}$

Do đó $\large y=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}z$

Do đó y tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ bằng $\large \frac{a}{b}$

Bài 6.25 trang 18 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi số tập giấy mua được của giấy A4 loại II là x tập (x > 0).

Số tập giấy và giá tiền của loại giấy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó $\large \frac{17}{x}=\frac{85}{100}$

=> 85x = 17.100

85x = 1700

x = 1700 : 85

x = 20.

Vậy có thể mua được 20 tập giấy A4 loại II.

Bài 6.26 trang 18 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z máy (x,y,z $\large \in \mathbb{N}^{*}$ ).

Do đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8

ngày nên 4x = 6y = 8z hay $\large \frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}$

Do số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy nên x - y = 2.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24$

Do đó $\large x=\frac{1}{4}.24=6; y=\frac{1}{6}.24=4; z=\frac{1}{8}.24=3$

Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy và 3 máy.

3.2 Bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.

b) Do ab = -30 nên a = −30b/b

c) Với b = 2 thì a = −30/2 = -15.

Với b = 14 thì a = −30/14 = -15/7

Bài 2 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.

b) Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.

Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.

Với y = 9 thì x = 40 : 9 = 40/9.

Với x = 6 thì y = 40 : 6 = 20/3.

Với x = 12 thì y = 40 : 12 = 10/3.

Ta có bảng sau:

x	5	4	-8	40/9	6	12
y	8	10	-5	9	20/3	10/3

Bài 3 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Gọi thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu là x ngày (x > 0).

Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\large \frac{20}{12}=\frac{x}{60}$

Do đó 12x = 20 . 60 = 1 200.

Suy ra x = 1 200 : 12 = 100 (thỏa mãn).

Vậy 12 công nhân đóng tàu trong 100 ngày thì xong.

Bài 4 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Số mặt gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 5 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Trên một quãng đường, chu vi của bánh xe và số vòng quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

a) Ta thấy 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

Bài 7 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Gọi thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng là x giờ (x > 0).

Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên $\large \frac{2}{4}=\frac{x}{4}$

Do đó x = 2.

Vậy 4 máy gặt gặt xong cánh đồng trong 2 giờ.

Bài 8 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm² nên nd = 24.

Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó $\large n=\frac{24}{d}$

Bài 9 trang 20 SGK toán 7/2 chân trời sáng tạo

Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian nên 200 = vt.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Khi đó $\large t=\frac{200}{v}$

3.3 Bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Ta có:

x₁.y₁ = 3.32 = 96;

x₂.y₂ = 4.24 = 96;

x₃.y₃ = 6.16 = 96;

x₄.y₄ = 8.12 = 96;

x₅.y₅ = 48.2 = 96.

Ta thấy x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄ = x₅.y₅ = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 2 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên $\large y=\frac{540}{x}$

Vậy công thức tính y theo x là $\large y=\frac{540}{x}$

c) Với x = 12 thì y = 45;

Với x = 18 thì y = 30;

Với x = 60 thì y = 9.

Bài 3 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x,y $\large \in \mathbb{N}^{*}$ ; y > 0).

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có x₁.y₁ = x₂.y₂.

Thay x₁ = 35; y₁ = 168; x₂ = 28 ta được: 35.168 = 28.y₂

$\large \Rightarrow y_{2}=\frac{35.168}{28}=210$ (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.

Bài 4 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc.

Ta có 125% = 5/4, do đó giá hoa mới bằng 5/4 giá hoa gốc.

Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).

Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua dự định với số bông hoa mua thực tế là 5/4.

Do đó ta có: $\large \frac{10}{x}=\frac{5}{4}$

Vậy số hoa mà chị lan mua được là: $\large x=\frac{10.4}{5}=8$ (bông).

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.

Bài 5 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Đổi 4 phút 36,85 giây = 276,85 giây;

Đổi 4 phút 38,78 giây = 278,78 giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\large \frac{276,85}{278,78}=\frac{276085}{278078}$

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\large \frac{278078}{276085}$

Bài 6 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Do vận tốc tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần vận tốc của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên vận tốc tàu cao tốc thế hệ đầu tiên là:

300:1,43 = 209,79 (km/h)

Quãng đường tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ là:

300.4 = 1200 (km)

Thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên quãng đường đó là:

1200: 209,79 = 5,72 (giờ)

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.

Bài 7 trang 68 SGK toán 7/1 cánh diều

Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x,y $\large \in \mathbb{N}^{*}$ ; y > 0).

Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x₁.y₁ = x₂.y₂.

Thay x₁ = 40; y₁ = 15; y₂ = 20 ta được: 40.15 = 20.x₂

$\large \Rightarrow x_{2}=\frac{40.15}{20}=30$

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Đại lượng tỉ lệ nghịch toán 7. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được các kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch.

>> Mời bạn tham khảo thêm: