Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 6 môn toán chi tiết

1. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 6 môn toán: Phần đại số 

1.1 Tập hợp, tập hợp các số tự nhiên

a. Tập hợp và phần tử của tập hợp

- Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp. 

• x là một phần tử của tập A, kí hiệu là x  $\large \in $ A (đọc là x thuộc A)
• y không là phần tử của tập A, kí hiệu là y  $\large \notin  $ A (đọc là y không thuộc A). 

- Chú ý: Khi x thuộc A ta còn nói "x nằm trong A" hay "A chứa x".

b. Cách mô tả một tập hợp

Mô tả một tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. Ta thường dùng hai cách sau để mô tả tập hợp: 

- Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các thành phần của tập hợp trong dấu ngoặc { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần. 

Ví dụ: Với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta viết P = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

- Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ, với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta cũng có thể viết P = {n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}

c. Tập hợp số tự nhiên

- Các số 0; 1; 2; 3... à có số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là $\large \mathbb{N}$. 

$\large \mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4...}

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là  $\large \mathbb{N}^{*}$

 $\large \mathbb{N}^{*}$ = {1; 2; 3; 4...}

d. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng

- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.

- Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng, được kí hiệu là  $\large \o $

1.2 Các phép tính trên tập số tự nhiên

a. Phép cộng

a          +        b          =       c

                                                   ( số hạng)     (số hạng)         ( Tổng)

- Phép cộng số tự nhiên có các tính chất sau: 

•  Giao hoán: a + b = b + a
• Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) 

- Chú ý: 

• a + 0  = 0 + a = a
• Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b và c và viết gọn là a + b + c

b. Phép trừ

a          -        b          =       c

                                                   ( số bị trừ)        (số trừ)         ( Hiệu)

- Chú ý điều kiện để thực hiện được phép trừ trong tập hợp các số tự nhiên là  $\large a\geq b $

c. Phép nhân

a          .        b          =       c

                                                   (thừa số)       (thừa số)         (tích)

- Phép nhân có các tính chất: 

• Giao hoán: ab = ba
• Kết hợp: (ab)c = a(bc)
• Phân phối của phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac
• Phân phối của phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac

- Chú ý: 

• a.1 = 1.a = a; a.0 = 0.a = 0; 
• Tích (ab)c hay a(bc) gọi là tích của ba số a,b,c và viết gọn là abc. 

d. Phép chia 

a          :        b          =       c

                                                   (Số bị chia)     (số chia)         (Thương)

+ Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a : b = q ; trong đó a là số bị chia, q là thương. 

+ Nếu r $\large \neq  $ 0 thì ta có phép chia có dư a : b = q (dư r); trong đó a là số bị chia, q là thương và r là số dư.

1.3 Quan hệ chia hết, tính chất chia hết

 

a. Tính chất chia hết của một tổng

- Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. 

- Tổng quát: Nếu a $\large \vdots $ m và b $\large \vdots $ m thì (a + b) $\large \vdots $ m. Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

- Mở rộng: a $\large \vdots $ n, b $\large \vdots $ n, c $\large \vdots $ n thì (a + b + c) $\large \vdots $ n

b. Tính chất chia hết của một hiệu 

- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó: 

Tổng quát: Với a $\large \geq $ b: 

+ Nếu a $\large \vdots $ m và b $\large \vdots $ m thì (a - b) $\large \vdots $ m.

 Khi đó ta có (a - b) : m = a : m - b : m.

c. Tính chất chia hết của một tích

- Nếu một thừa số của tich chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó. 

- Nếu a $\large \vdots $ m thì (a.b) $\large \vdots $ m với mọi số tự nhiên b. 

1.4 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9

a. Dấu hiệu chia hết cho 2; 5

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 (tức là chữ số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. 

Ví dụ: Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 còn các số có chữ số tận dùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2. 

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Ví dụ: Các số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5 còn các số có chữ số tận dùng là 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9 thì không chia hết cho 5.

b. Dấu hiệu chia hết cho 3; 9

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3

Ví dụ: Số 18 chia hết cho 3 vì tổng 1 + 8 = 9 chia hết cho 3. 

Số 22 không chia hết cho 3 vì tổng 2 + 2 = 4 không chia hết cho 3. 

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. 

Ví dụ: Số 27 có tổng 2 + 7 = 9 chia hết cho 9 

Số 88 có tổng 8 + 8 = 16 không chia hết cho 9.

1.5 Số nguyên tố

a. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

b. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. Chú ý số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số.

c. Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.

+ Phương pháp phân tích theo sơ đồ hình cây. 

+ Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột.  

1.6 Ước chung và bội chung 

a. Ước chung và ước chung lớn nhất

- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả ác số đó. 

- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a,b)

 $\large x\in $ ƯC(a,b) nếu a  $\large \vdots $ x và b  $\large \vdots $ x.

- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c)

 $\large x\in $ ƯC(a,b,c) nếu a  $\large \vdots $ x; b  $\large \vdots $ x và c  $\large \vdots $ x

- Cách tìm ước chung của hai số a và b: 

+ Viết tập hợp các ước củ a và ước của b: Ư(a), Ư(b).

+ Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b)

- Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 

- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b), tương tự ước chung lớn nhất của a, b, c là ƯCLN(a,b,c). 

- Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số điều là ước của ƯCLN của các số đó.

- Với mọi số tự nhiên a và b ta có: ƯCNL(a,1) = 1 ; ƯCNL(a,b,1) = 1

- Quy tắc: Muốn tìm ƯCNL của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: 

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; 

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung; 

+ Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. 

=> Tích đó là ƯCNL phải tìm.

- Ví dụ: Tìm ƯCNL của 24 và 60

+ Bước 1: Phân tích 12 và 8 ra thừa số nguyên tố: 24 = 2.2.2.3 = 2³.3; 60 = 2.2.3.5 = 2².3.5

+ Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung là 2² và 3

+ Bước 3: Lập tích 2².3 = 12

Vậy ƯCNL(24;60) = 12

- Hai số có ƯCNL bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. 

b. Bội chung và bội chung nhỏ nhất 

- Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội chung của tất cả các số đó. 

Ví dụ: Ta có  B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 18; 32; 36...}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36...}

Hai tập hợp trên có các phần tử chung là 0; 12; 24; 36... ta nói chúng là bội chung của 4 và 6. 

- Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b), tương tự tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a,b,c). 

- Cách tìm bội chung của hai số a và b: 

+ Viết các tập hợp B(a) và B(b); 

+ Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). 

- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. 

- Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b), bội chung nhỏ nhất của a,b và c kí hiệu là BCNN(a,b,c)

- Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a và b khác 0 ta có: 

+ BCNN(a,1) = a; 

+ BCNN(a,b,1)= BCNN(a,b)

- Quy tắc: Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: 

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;

+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng; 

+ Bước 3: Lập tích các thứa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

=> Tích đó là BCNN phải tìm. 

- Chú ý: Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó. 

Ví dụ: Tìm BCNN của 12, 90 và 150. 

+ Bước 1: Phân tích các số 12, 90 và 150 ra thừa số nguyên tố: 

12 = 2².3; 90 = 2.3².5; 150 = 2.3.5²

+ Bước 2: Các thừa số nguyên tố chung và riêng là: 2, 3 và 5.

+ Bước 3: Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất, ta có: 2².3².5² 

Vậy BCNN(12,90,150) = 2².3².5² = 900. 

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 6 môn toán: Phần hình học 

2.1 Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều

a. Hình tam giác đều 

- Trong tam giác ABC có: 

+ Ba đỉnh A, B, C. 

+ Ba cạnh AB = AC = BC. 

+ Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau

=> Tam giác ABC như thế được gọi là tam giác đều. 

- Trong hình học nói chung, các cạnh bằng nhau hoặc các góc bằng nhau thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu: 

b. Hình vuông

- Hình vuông ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Bốn cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA. 

+ Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông. 

+ Hai đường chéo là AC và BD bằng nhau. 

c. Hình lục giác đều 

- Hình lục giác đều ABCDEG có:

+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA; 

+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại O;

+ Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG; 

+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau, mỗi góc bằng 120^o. 

2.2 Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành

a. Hình chữ nhật

- Hình chữ nhật ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD. 

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:

AC = BD và OA = OC; OB = OD

b. Hình thoi

- Hình thoi ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Bốn cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. 

c. Hình bình hành 

- Hình bình hành ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C,D. 

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD. 

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Hai cặp góc đối diện bằng nhau: Góc A bằng góc C, góc B bằng góc D. 

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC, OB = OD. 

3. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 6 môn toán: Luyện tập 

Bài 1: Trong các số sau: 120; 235; 476; 250; 261; 735.

a) Số nào chia hết cho 2 và 5

b) Không tính giá trị các biểu thức, hãy giải thích tại sao:

A = 120 + 261 + 735 chia hết cho 3

Bài 2: Tính giá trị biểu thức, tìm x

a. 7.5 - 63 : 3²

b. 72.143 - 72.43

c. 150 : [39 - (10 - 7)².2021^o]

d. 2x - 17 = 9

e. 36 : (x - 5) = 3⁵ : 3³

f. x là ước của 21 và 2 < x < 10

Bài 3: Khối 6 của một trường THCS có 176 học sinh đi tham quan học tập tại khu di tích lịch sử Bạch Đằng Giang. Biết mỗi xe chở được 24 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe để chở hết số học sinh đó?
Bài 4:  Vẽ hình chữ nhật ABCD biết AB = 3cm, BC = 5cm. Kể tên các cạnh và các góc của hình chữ nhật trên.
Bài 5: Một mảnh đất ABCD có dạng hình chữ nhật, với chiều dài AB = 7m, chiều rộng BC = 4m.

a. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật nói trên.

b. Người ta trồng hoa hồng trong mảnh đất MNPQ có dạng hình thoi. Nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng thì sẽ trồng được bao nhiêu cây hoa hồng trên mảnh đất đó?

Bài 6: Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a + 3b có là bội của 17 không?

Đáp án: 

Bài 1: 

a) Số chia hết cho 2 và 5 là: 120; 250

b) Có 120 chia hết cho 3; 261 chia hết cho 3; 735 chia hết cho 3  => A chia hết cho 3.

Bài 2: 

a. 7.5 - 63 : 3²

= 35 - 63 : 9 = 35 - 7 = 28

b. 72.143 - 72.43

= 72.(143 - 43) = 72.100 = 7200

c. 150 : [39 - (10 - 7)².2021^o]

= 150: [39 - 3².1] = 150 : 30 = 5

d. 2x - 17 = 9

2.x = 9 + 17

2.x = 26

x = 26 : 2 = 13

e. 36 : (x - 5) = 3⁵ : 3³

36 : (x - 5) = 9

x - 5 = 4

x = 9

f. x là ước của 21 và 2 < x < 10

$\large\Rightarrow x\in \left\{1;3;7;21 \right\} $

Mà 2 < x < 10  $\large\Rightarrow x\in \left\{3;7 \right\} $

Bài 3: 

Ta có phép chia 176 : 24 = 7 (dư 8)

Vậy cần ít nhất 8 xe để chở hết số học sinh đó

Bài 4: 

- Các cạnh: AB, BC, CD, DA

- Các góc: Góc A, góc B, góc C, góc D

Bài 5: 

-  Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 7.4 = 28(m²)

- Diện tích mảnh đất hình thoi dùng để trồng hoa là: 

 $\large \frac{1}{2}.7.4=14(m^{2}) $

Mảnh đất này trồng được số cây hoa hồng là: 4.14 =56 (cây)

Bài 6: 

Vì a chia 51 dư 2 mà 51 chia hết cho 17 nên a chia 17 dư 2,

=> 2a chia 17 dư 4.

Mặt khác b chia 17 dư 3 nên 3b chia 17 dư 9.

=>  2a + 3b chia 17 dư 13.

Vậy 2a + 3b không chia hết cho 17 hay 2a + 3b không là bội của 17.

 

 

Việc ôn thi giữa học kì 1 lớp 6 môn toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ lý thuyết mà còn cần sự rèn luyện thực hành các dạng bài tập thường xuyên. Hy vọng rằng đề cương ôn thi chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy kiên trì và tự tin, bạn sẽ làm được! Chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!