Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 7 môn toán chi tiết

1. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 7 môn toán: Phần đại số 

1.1 Số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số  với a,b , b  0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là 

- Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ  là số hữu tỉ 

- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

- Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b. Cho ba số hữu tỉ a,b,c. Nếu a < b và b < c thì a < c ( tính chất bắc cầu). 

- Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. 

- Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điêm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không chỉ là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương.

- Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0. 

- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. 

x + y = z => x = z - y 

x - y = z => x = z + y

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

1.2 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ 

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

xⁿ = x.x.x....x  

• xⁿ đọc là n mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
• x gọi là cơ số. 
• n gọi là số mũ.

- Quy ước: x^o = 1 (x  0) ; x¹ = x. 

- Chú ý: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: 

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia. 

- Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 

1.3 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học 

a. Số vô tỉ

- Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số gọi là số vô tỉ. 

- Ví dụ: Người ta chứng minh được x² = 3 => x = 1,732050807... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy x chính là một số vô tỉ. 

b. Căn bậc hai số học 

- Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a. Ta dùng kí hiệu  để chỉ căn bậc hai số học của a. 

- Ví dụ: 

- Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học, số âm không có căn bậc hai số học. 

- Ta có  với mọi số a không âm. 

- Với mọi số a không âm, ta luôn có 

2. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 7 môn toán: Phần hình học 

2.1 Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

a. Hai góc kề bù

- Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^o. 

- Chú ý: Hai góc kề bù được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Trong đó: 

+ Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung đó.

+ Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180^o. 

b. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh cảu góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 

- Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó. Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó. 

- Tính chất: Khi Oz là tia phân giác củ góc xOy thì 

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc sẽ chia cạnh đối diện của góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 

Lưu ý: Định lý trên vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác

Ví dụ: Cho tam giác ABC có 2 đoạn thẳng AD và AE lần lượt là đường phân giác trong và góc ngoài tại đỉnh A của tam giác.

Khi đó ta có:   và  

2.2 Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

- Khái niệm: Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song. Kí hiệu: a // b hoặc b // a. 

- Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 

- Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 

• Hai góc đồng vị bằng nhau; 
• Hai góc so le trong bằng nhau; 

- Hai góc so le trong và hai góc đồng vị: 

Qua hình vẽ, ta thấy đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có: 

• Hai góc  và ;  và  gọi là hai góc so le trong. 
• Hau góc  và ;  và ;  và ;  và  là hai góc đồng vị. 

- Ta thừa nhận tính chất sau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. 

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 7 môn toán: Luyện tập chung 

Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3;  $\large \frac{5}{2}$;  $\large \frac{-3}{4}$

Bài 2: Thực hiện phép tính sau

a) $\large 39,1.\left ( \frac{-13}{25} \right )+\left ( \frac{-13}{25} \right ).60,9 $

b)  $\large \left [ \left ( \frac{3}{8}-\frac{5}{12} \right ).6+\frac{1}{3} \right ].4 $

c)  $\large \sqrt{9}+\sqrt{64}:\sqrt{16}$

d)  $\large \frac{5}{6}+\frac{-11}{30}+\frac{7}{5}$

e) $\large \left ( \frac{-4}{5} \right )^{2}.\frac{57}{2}+\frac{-7}{2}.\left ( \frac{-4}{5} \right )^{2}$

f)  $\large \left ( \frac{7}{25}-1\frac{2}{9} \right )-\left ( \frac{23}{54}-\frac{18}{25} \right )+\frac{-31}{54}$

g) $\large \frac{-4}{3}+\frac{3}{2}:\frac{9}{4}$

h) $\large \left ( \frac{10}{9}+\frac{13}{7} \right )-\left ( \frac{19}{9}-\frac{1}{7} \right )$

Bài 3: Tìm x biết 

a)  $\large x-\frac{3}{7}=\frac{5}{4}$

b)  $\large \left ( x-\frac{3}{5} \right ):\frac{-1}{3}=0,4$

c) $\large x-0,2=2\frac{1}{5}$

d)  $\large \frac{5}{2}-x=\frac{27}{8}$

e) $\large \frac{-1}{3}+\frac{4}{10}x=0,2$

Bài 4: 

a/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ như hình vẽ. Hãy kể tên các mặt đáy, các mặt bên, các đỉnh, các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật trên. 
b/ Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4cm, 8cm, 11cm. Tính điện tích xung quanh của hình lăng trụ đó. 

Bài 5: Cho hình vẽ dưới. Hãy tính  $\large \widehat{AOH}$ biết  $\large \widehat{AOK}=120^{o}$

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC.A ' B'C 'như hình vẽ, biết AB = 8cm, AC = 6cm, BB' = 10cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đứng này.

Bài 7: Thực hiện chương trình khuyến mãi “ Ngày hội mua sắm”, một cửa hàng giảm giá 50% cho một lô tivi gồm 50 chiếc có giá bán lẻ là 8.600.000 đồng. Đến 12h thì cửa hàng đã bán được 35 chiếc và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô tivi đó.

ĐÁP ÁN

Bài 1: 

Có $\large -3=\frac{-12}{4}$

Vì  $\large \frac{-12}{4}<\frac{-3}{4}\Rightarrow -3<\frac{-3}{4}$

Vậy  $\large  -3<\frac{-3}{4}<\frac{5}{2}$

Bài 2: 

a) $\large 39,1.\left ( \frac{-13}{25} \right )+\left ( \frac{-13}{25} \right ).60,9 $

 = $\large =\frac{-13}{25}(39,1+60.9) $

=  $\large =\frac{-13}{25}.100=-52 $

b) $\large \left [ \left ( \frac{3}{8}-\frac{5}{12} \right ).6+\frac{1}{3} \right ].4 $

 $\large =\left [ \left ( \frac{9}{24}-\frac{10}{24} \right ).6+\frac{1}{3} \right ].4=\left [ \frac{-1}{24}.6+\frac{1}{3} \right ].4 $

$\large =\left [ \frac{-1}{4}+\frac{1}{3} \right ].4=\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}$

c) $\large \sqrt{9}+\sqrt{64}:\sqrt{16}$

 $\large = 3+8:4=5$

d)  $\large \frac{5}{6}+\frac{-11}{30}+\frac{7}{5}$

 $\large =\frac{25}{30}+\frac{-11}{30}+\frac{42}{30}$

 $\large =\frac{56}{30}=\frac{28}{15}$

e) $\large \left ( \frac{-4}{5} \right )^{2}.\frac{57}{2}+\frac{-7}{2}.\left ( \frac{-4}{5} \right )^{2}$

 $\large =\left ( \frac{-4}{5} \right )^{2}.\left ( \frac{57}{2}+\frac{-7}{2} \right )$

 $\large =\frac{16}{25}.\frac{50}{2}=16$

f)  $\large \left ( \frac{7}{25}-1\frac{2}{9} \right )-\left ( \frac{23}{54}-\frac{18}{25} \right )+\frac{-31}{54}$

 $\large =\frac{7}{25}-1\frac{2}{9}-\frac{23}{54}+\frac{18}{25}+\frac{-31}{54}$

 $\large =\left ( \frac{7}{25}+\frac{18}{25} \right )+\left ( \frac{-31}{54}+\frac{-23}{54} \right )-1\frac{2}{9}$

 $\large =1+(-1)-\frac{11}{9}=\frac{-11}{9}$

g) $\large \frac{-4}{3}+\frac{3}{2}:\frac{9}{4}$

$\large =\frac{-4}{3}+\frac{3}{2}.\frac{4}{9}=\frac{-4}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-2}{3}$

h) $\large \left ( \frac{10}{9}+\frac{13}{7} \right )-\left ( \frac{19}{9}-\frac{1}{7} \right )$

 $\large = \frac{10}{9}+\frac{13}{7}-\frac{19}{9}+\frac{1}{7}$

$\large = \left ( \frac{10}{9}-\frac{19}{9} \right )+\left ( \frac{13}{7}+\frac{1}{7} \right )$

 $\large = \frac{-9}{9}+\frac{14}{7}=-1+2=1$

Bài 3: 

a)  $\large x-\frac{3}{7}=\frac{5}{4}$

 $\large x= \frac{5}{4}+\frac{3}{7}=\frac{35}{28}+\frac{12}{28}=\frac{47}{28}$

b)  $\large \left ( x-\frac{3}{5} \right ):\frac{-1}{3}=0,4$

 $\large x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.\frac{-1}{3}=\frac{-2}{15}$

$\large x=\frac{-2}{15}+\frac{3}{5}=\frac{-2}{15}+\frac{9}{15}=\frac{7}{15}$

c) $\large x-0,2=2\frac{1}{5}$

 $\large x=2\frac{1}{5}+0,2=\frac{11}{5}+\frac{1}{5}=\frac{12}{5}$

d)  $\large \frac{5}{2}-x=\frac{27}{8}$

 $\large x=\frac{5}{2}-\frac{27}{8}$

 $\large x=\frac{20}{8}-\frac{27}{8}$

 $\large x=\frac{-7}{8}$

e) $\large \frac{-1}{3}+\frac{4}{10}x=0,2$

 $\large \frac{4}{10}x=0,2-\left ( \frac{-1}{3} \right )$

 $\large \frac{4}{10}x=\frac{8}{15}$

$\large x=\frac{8}{15}:\frac{4}{10}$

 $\large x=\frac{4}{3}$

Bài 4: 

a/ - Các mặt đáy : ABCD; A’B’C’D’

- Các mặt bên : AA’D’D; AA’B’B; BB’C’C; DD’C’C

- Các đỉnh : A; B; C; ;D; A’ ;B’ ;C’; D’

- Các cạnh: AB; BC; CD; AD; A’B’; B’C’; C’D’; A’D’

b/ Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác là :

S_xq= (4+8+11)*16=368 cm². 

Bài 5: 

Có:  $\large \widehat{AOH}$ và  $\large \widehat{AOK}$ là 2 góc kề bù

 $\large \Rightarrow \widehat{AOH}+\widehat{AOK}=180^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{AOH}+120^{o}=180^{o}$

 $\large \Rightarrow \widehat{AOH}=180^{o}-120^{o}$

 $\large \Rightarrow \widehat{AOH}=60^{o}$

Bài 6: 

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: 

 $\large S_{d}=\frac{8.6}{2}=24(cm^{2})$

Thể tích đáy của hình lăng trụ là: 

V = 24.10 = 240 (cm³)

Bài 7: 

Số tiền cửa hàng thu được khi bán 35 chiếc TV là:

8600000.50%.35 = 150500000 (đồng). 

Số tiền cửa hàng thu được khi bán 15 chiếc TV còn lại là:

(8600000.50%).90%.15 = 58050000(đồng). 

Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết số TV:

150500000 + 58050000 = 208550000 (đồng). 

Việc ôn thi giữa học kì 1 lớp 7 môn toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ lý thuyết mà còn cần sự rèn luyện thực hành các dạng bài tập thường xuyên. Hy vọng rằng đề cương ôn thi chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy kiên trì và tự tin, bạn sẽ làm được! Chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!