Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân lớp 6
Cùng VUIHOC theo dõi bài học hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân để biết cách nhận dạng các hình trên và mô tả được một số yếu tố cơ bản của chúng. Đồng thời, VUIHOC cũng hướng dẫn các em giải bài tập toán 6 kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo trong bài học trên.
1. Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân lớp 6
1.1 Hình chữ nhật
- Hình chữ nhật ABCD có:
+ Bốn đỉnh A, B, C, D.
+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD.
+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD.
+ Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.
+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:
AC = BD và OA = OC; OB = OD
- Cách vẽ hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, AD = 3cm:
+ Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm, AD = 3cm vuông góc với nhau.
+ Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB.
+ Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với AD.
+ Hai đường thẳng này cắt nhau tại C, ta được hình chữ nhật ABCD cần vẽ.
1.2 Hình thoi
- Hình thoi ABCD có:
+ Bốn đỉnh A, B, C, D.
+ Bốn cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA
+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD.
+ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
- Cách vẽ hình thoi ABCD biết cạnh AB = 3cm, đường chéo AC = 5cm.
+ Vẽ đoạn thẳng AC = 5cm.
+ Lấy A và C làm tâm, vẽ hai đường tròn bán kính 3cm, hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm B và D.
+ Nối B với A, B với C, D với A, D với C ta được hình thoi cần vẽ.
1.3 Hình bình hành
- Hình bình hành ABCD có:
+ Bốn đỉnh A, B, C,D.
+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD.
+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD.
+ Hai cặp góc đối diện bằng nhau: Góc A bằng góc C, góc B bằng góc D.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC, OB = OD.
- Cách vẽ hình bình hành ABCD khi biế AB = 3cm, BC = 5cm, đường chéo AC = 7cm.
+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm;
+ Vẽ đường tròn tâm A bán kính 7cm, vẽ đường tròn tâm B bán kính 5cm, hai đường tròn cắt nhau tại C. Nối B với C.
+ Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D ta được hình bình hành ABCD.
1.4 Hình thang cân
- Hình thang ABCD có:
+ Hai cạnh đáy song song: AB // CD;
+ Hai cạnh bên bằng nhau: BC = AD;
+ Hai góc kề một đáy bằng nhau: Góc đỉnh A bằng góc đỉnh B, góc đỉnh C bằng góc đỉnh D;
+ Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD
=> Hình thang ABCD như thế được gọi là hình thang cân.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
2. Bài tập hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân lớp 6
2.1 Bài tập toán 6/1 kết nối tri thức
Bài 4.9 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Vẽ hình chữ nhật ABCD có một cạnh bằng 6 cm, một cạnh bằng 4 cm theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm.
Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Trên đường thẳng đó lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho BC = 4 cm.
Bước 4. Nối D với C ta được hình chữ nhật ABCD.
Bài 4.10 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Vẽ hình thoi ABCD có cạnh bằng 4 cm theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Lấy điểm C trên đường thẳng đó sao cho
BC = 4 cm.
Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với cạnh AB. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với cạnh BC.
Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình thoi ABCD.
Bài 4.11 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Vẽ hình bình hành ABCD có AB = 6 cm; BC = 3 cm theo hướng dẫn sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 6 cm.
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua B. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho
BC = 3 cm.
Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua A và song song với BC, đường thẳng qua C và song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D, ta được hình bình hành ABCD.
Bài 4.12 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
+) Các hình thang cân: ABCD, BCDE, CDEF, DEFA, EFAB, FABC
+) Các hình chữ nhật: ABDE, BCEF, CDFA.
Bài 4.13 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Sử dụng thước thẳng đo đoạn thẳng hoặc compa ta nhận thấy ID = IB; IC = IA
Do đó I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
Bài 4.14 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
+) Cắt tờ giấy hình thoi thành 4 mảnh được minh họa:
+) Sau đó ghép lại để được hình chữ nhật như sau:
Bài 4.15 trang 89 sgk toán 6/1 kết nối tri thức
Cắt 6 hình thang giống hết nhau rồi ghép lại như hình vẽ:
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.
2.2 Bài tập toán 6/1 cánh diều
A. Bài tập hình chữ nhật, hình thoi
Bài 1 trang 101 sgk toán 6/1 cánh diều
Quan sát Hình 19, ta thấy hình b) có 4 cạnh bằng nhau (kí hiệu bằng nhau trên 4 cạnh) nên nó là hình thoi. Còn các hình còn lại không có bốn cạnh bằng nhau nên nó không phải là hình thoi.
Vậy trong 4 hình trên chỉ có hình 19b là hình thoi.
Bài 2 trang 101 sgk toán 6/1 cánh diều
Kí hiệu trên Hình 20, các điểm đỉnh như hình vẽ dưới đây:
F nên CDEF là hình thoi với CE và DF là hai đường chéo
Diện tích hình thoi CDEF là: $\large \frac{1}{2}$ 6.8=24(cm2);
Ta thấy ABCD và CGHF là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có độ dài hai cạnh ở mỗi hình lần lượt là 2 cm và 5 cm.
Diện tích hình chữ nhật ABCD (hay CGHF) là: 2 . 5 = 10 (cm2)
Ta thấy diện tích phần tô màu xanh chính bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật ABCD, CGHF và diện tích hình thoi CDEF.
Do đó, diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là:
24 + 10 . 2 = 44 (cm2)
Vậy diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là 44 cm2.
Bài 3 trang 101 sgk toán 6/1 cánh diều
Ta đặt tên các mảnh bìa như sau:
Ta ghép các mảnh thành hình chữ nhật:
B. Bài tập hình bình hành
Bài 1 trang 104 sgk toán 6/1 cánh diều
Quan sát Hình 28, ta thấy
+) AB = CD; AD = BC (đếm số ô vuông); AB và CD song song với nhau; AD và BC song song với nhau nên ABCD là hình bình hành.
+) EI = GH; EG = IH (đếm số ô vuông); EI song song với GH; EG song song IH nên IEGH là hình bình hành.
+) Hai hình còn lại không phải hình bình hành vì không có các cạnh đối bằng nhau.
Vậy trong Hình 28, có hai hình bình hành là ABCD và IEGH.
Bài 2 trang 104 sgk toán 6/1 cánh diều
Phần đất mở rộng có diện tích 189 m2 chính là hình bình hành BEGC và hình bình hành này có cùng đường cao với hình bình hành ABCD.
Do đó đường cao của hình bình hành ABCD là:
189 : 7 = 27 (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu (hay diện tích hình bình hành ABCD) là:
47 . 27 = 1 269 (m2)
Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là 1 269 m2.
Bài 3 trang 104 sgk toán 6/1 cánh diều
Ta đặt tên các mảnh như sau:
Ta ghép thành hình bình hành:
C. Bài tập hình thang cân
Bài 1 trang 106 sgk toán 6/1 cánh diều
a) Ta cắt hoặc gấp mảnh bìa hình tam giác đều theo một đường thẳng đi qua hai cạnh và song song với cạnh còn lại của hình tam giác đó, ta được hình thang cân.
b) Ta cắt hoặc gấp mảnh bìa hình lục giác đều theo một đường chéo chính FC (hoặc AD hoặc BE) ta được hình thang cân.
Bài 2 trang 107 sgk toán 6/1 cánh diều
Độ dài đáy CD gấp đôi độ dài đáy AB nên độ dài đáy CD là:
4 . 2 = 8 (cm)
Ta có: AB = 4 cm; CD = 8 cm; AH = 3 cm. Do đó diện tích hình thang cân ABCD là:
$\large \frac{(4+8).3}{2}=18$ (cm2)
Vậy diện tích hình thang cân ABCD là 18 cm2.
Bài 3 trang 107 sgk toán 6/1 cánh diều
Quan sát Hình 35, ta thấy mỗi mặt của đèn là một hình thang cân có độ dài đáy lớn là 20 cm, đáy nhỏ là 12 cm, cạnh bên là 30 cm. Lại có, mỗi cạnh bên của mỗi mặt đèn hình thang cân lại là cạnh bên chung cho hai mặt của chụp đèn đó.
Do đó, ta cần 4 đoạn ống trúc để làm cạnh bên; 4 đoạn ống trúc để làm đáy nhỏ và 4 đoạn ống trúc để làm đáy lớn.
Nên tổng độ dài các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn là:
30 . 4 + 12 . 4 + 20 . 4 = 248 (cm)
Vậy tổng độ dài các đoạn ống trúc dùng làm một chiếc chụp đèn theo yêu cầu của đề bài là 248 cm.
2.3 Bài tập toán 6/1 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 85 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Hình a: Hình thoi;
Hình b: Hình thang cân;
Hình c: Hình chữ nhật;
Hình d: Hình bình hành.
Bài 2 trang 85 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
+) Với hình chữ nhật màu xanh, ta đo thấy hai kích thước của hình là: 4 cm và 2 cm.
+) Với hình chữ nhật màu vàng, ta đo thấy hai kích thước của hình là: 5 cm và 3 cm.
Bài 3 trang 85 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
- Vẽ hai đoạn thẳng AB = 5 cm, AD = 8 cm vuông góc với nhau.
- Dựng đường thẳng qua B vuông góc với AB.
- Dựng đường thẳng qua D vuông góc với AD.
- Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C. Ta được hình chữ nhật ABCD.
Bài 4 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Từ 4 tam giác đều như hình vẽ bên dưới:
Ta ghép lại được hình bình hành như hình vẽ bên dưới:
Bài 5 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
- Vẽ hai đoạn thẳng MN và NP như hình dưới sao cho MN = 3 cm, NP = 4 cm.
- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.
- Trên đường thẳng lấy điểm Q sao cho PQ = 3cm.
- Nối Q với M ta được hình bình hành MNPQ.
Bài 6 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Hình vừa cắt được là hình thoi (hình màu trắng)
Hai đường chéo của hình vừa cắt được vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 7 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
- Vẽ đoạn thẳng MN = 6cm.
- Vẽ góc MNP bằng và NP = 6cm.
- Vẽ đường thẳng qua P song song với MN.
- Trên đường thẳng này lấy điểm Q sao cho PQ = 6cm.
- Nối Q với M ta được thoi MNPQ.
Bài 8 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Ta có ba tam giác đều như sau:
Sau đó ghép lại ta được hình thang cân bên dưới:
Bài 9 trang 86 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo
Ta vẽ được sơ đồ sau:
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là bài học Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang cân lớp 6, qua bài học này, các em đã được làm quen với một số hình học phẳng cơ bản sẽ xuất hiện thường xuyên trong các bài tập hình học sau này. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
