Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố| Toán 7 chương trình mới

1. Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố 

1.1 Biến cố

- Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là biến cố. 

- Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra. 

- Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra. 

- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không. 

1.2 Xác suất của biến cố 

- Khả năng xảy ra của một bến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi la xác suất của biến cố đó.

- Nhận xét: Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. 

- Xác suất của một số biến cố đơn giản: 

+ Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1. 

+ Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0. 

- Xác xuất của cá biến cố đồng khả năng: 

+ Gieo một sồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau: 

• A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa". 
• B: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp". 

+ Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B đồng khả năng. 

+ Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng 1/2 (50%). 

- Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1/k. 

2. Một số bài tập về biến cố, xác suất của biến cố toán 7 

2.1 Bài tập về biến cố, xác suất biến cố toán 7 kết nối tri thức

Bài 8.1 trang 50 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Biến cố A và biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn được Minh lấy được bi màu gì trong hai loại bi trắng và bi đen.

Biến cố C là biến cố chắc chắn vì trong túi chỉ có bi trắng và bi đen nên bi Minh lấy được sẽ là bi trắng hoặc bi đen.

Biến cố D là biến cố không thể vì trong túi không có bi màu đỏ nên Minh không thể lấy được bi màu đỏ.

Bài 8.2 trang 50 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Bài 8.3 trang 50 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Biến cố A và biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn được sẽ chọn được số nào.

Biến cố B và biến cố E là biến cố chắc chắn vì các số trong tập hợp trên đều là các số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 11.

Biến cố C là biến cố không thể vì các số trong tập hợp trên đều không phải số chính phương.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

Bài 8.4 trang 55 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Số chấm thấp nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 1, do đó tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc luôn lớn hơn 1.

Do đó biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố này bằng 1.

b) Số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6, do đó tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc cao nhất là 36.

Do đó biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể nên xác suất của biến cố này bằng 0.

Bài 8.5 trang 55 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Paul chọn ngẫu nhiên một hộp trong hai hộp thức ăn nên xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng là 1/2 

Bài 8.6 trang 55 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Do số bạn nam và số bạn nữ trong tổ đó bằng nhau nên biến cố A và biến cố B đồng khả năng.

b) Do biến cố A và biến cố B đồng khả năng nên xác suất của biến cố A bằng xác suất của biến cố B và bằng 1/2.

Bài 8.7 trang 55 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Số chấm cao nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 6, do đó biến cố A là biến cố chắc chắn nên xác suất của biến cố A bằng 1.

Số chấm thấp nhất xuất hiện trong các mặt của con xúc xắc là 1, do đó biến cố B là biến cố không thể nên xác suất của biến cố B bằng 0.

Một con xúc xắc có 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6.

Do đó xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là 1/6 hay xác suất của biến cố C bằng 1/6.

2.2 Bài tập về biến cố, xác suất biến cố toán 7 chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 89 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Do cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên ở lần tung thứ hai sẽ xuất hiện mặt sấp.

Do đó biến cố A xảy ra.

Do cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp nên biến cố B xảy ra.

Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp, tức không xuất hiện mặt ngửa trong cả 2 lần tung.

Do đó biến cố C không xảy ra.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố A và B xảy ra.

Bài 2 trang 89 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Các số trong các số đều lớn hơn hoặc bằng 1 nên biến cố A là biến cố chắc chắn.

Ngoài các ô màu trắng thì còn các ô màu xanh và màu đỏ nên biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.

Không có ô nào có màu tím nên biến cố C là biến cố không thể.

Không có ô nào có số lớn hơn 6 nên biến cố D là biến cố không thể.

Vậy trong các biến cố sau, biến cố A là chắc chắn, biến cố C và D là không thể, biến cố B là ngẫu nhiên.

Bài 3 trang 89 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Trong 2 bút lấy ra có thể có 1 chiếc bút mực, 1 chiếc bút chì nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên không thể lấy được 2 chiếc bút chì. Do đó biến cố B là biến cố không thể.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên khi lấy 2 chiếc bút từ trong hộp thì luôn có ít nhất 1 chiếc bút mực. Do đó biến cố C là biến cố chắc chắn.

Do chỉ có 1 chiếc bút chì nên khi lấy 2 chiếc bút từ trong hộp thì có nhiều nhất 1 chiếc bút chì. Do đó biến cố D là biến cố không thể.

Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn, biến cố B và D là không thể, biến cố là ngẫu nhiên.

Bài 4 trang 89 SGK Toán 7/2 chân trời sáng tạo

Quả bóng lấy ra lần thứ hai có thể có các màu đỏ hoặc xanh hoặc vàng và có thể khác màu với quả bóng đã lấy lần đầu nên biến cố A và biến cố B là biến cố ngẫu nhiên.

Không có quả bóng nào có màu hồng nên biến cố C là biến cố không thể.

Có thể xuất hiện trường hợp cả 2 lần lấy đều không có bóng màu xanh nên biến cố D là biến cố ngẫu nhiên.

Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, các em sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi !!!!

2.3 Bài tập về biến cố, xác suất biến cố toán 7 cánh điều 

Bài 1 trang 28 SGK Toán 7/2 cánh diều

Các mặt của con xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6 gồm: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm.

a) Từ 1 đến 6 có các hợp số là: 4 và 6.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.

b) Từ 1 đến 6 có các số chia 3 dư 1 là: 1; 4.

Do đó có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 1” là mặt 1 chấm và mặt 4 chấm.

c) Từ 1 đến 4 có các số là ước của 4 là: 1; 2; 4.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4” là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm và mặt 4 chấm.

Bài 2 trang 28 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Số ghi trên thẻ rút ra sẽ nhận 1 trong 52 giá trị từ 1 đến 52.

Do đó M = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

b) Từ 1 đến 52 có các số nhỏ hơn 10 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Do đó có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số bé hơn 10” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

c) Các số chia 5 dư 1 trong 52 giá trị trên là: 1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; 36; 41; 46; 51.

Các số chia 4 dư 1 trong các số chia 5 dư 1 vừa tìm được là 1; 21; 41.

Do đó có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: 1; 21; 41.

Bài 3 trang 29 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Các số tự nhiên có hai chữ số bắt đầu từ 10 đến 99.

Do đó E = {10; 11; 12…; 98; 99}.

b) Các số tự nhiên có hai chữ số và chia hết cho 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

Do đó có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.

c) Trong các số từ 10 đến 99 có các số bằng bình phương của một số tự nhiên là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Bài 4 trang 29 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Học sinh được chọn ra là 1 trong 10 học sinh trong tổ.

Khi đó P = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

b) Tổ I có 5 học sinh nữ nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

c) Tổ I là 5 học sinh nam nên có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Bài 5 trang 29 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Học sinh được chọn là 1 trong 9 bạn học sinh.

Do đó G = {Việt Nam; Ấn Độ; Ai Cập; Brasil; Canada; Tây Ban Nha; Đức; Pháp; Nam Phi}.

b) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Á là: Việt Nam và Ấn Độ.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Á” là: Việt Nam; Ấn Độ.

c) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Âu là: Tây Ban Nha, Đức, Phát.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Âu” là: Tây Ban Nha, Đức, Phát.

d) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Mỹ là: Brasil, Canada.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Mỹ” là: Brasil, Canada.

e) Trong 9 đất nước trên có các đất nước thuộc châu Phi là: Ai Cập, Nam Phi.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.

Trên đây là những kiến thức về bài học Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về xác định biến cố, xác suất. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!   

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Phép nhân đa thức một biến

Phép chia đa thức một biến