Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên 

- Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. 

• aⁿ = a. a. a. ... .a (n thừa số, $\large n\in \mathbb{N^{*}} $)
• aⁿ đọc là "a mũ n" hoặc "a lũy thừa n", a là cơ số, n là số mũ. 

- Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa. 

- Chú ý: Ta có a¹ = a, a² cũng được gọi là a bình phương hay bình phương của a, a³ cũng được gọi là a lập phương hay lập phương của a. 

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số 

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: 

a^m. aⁿ = a^m+n

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia: 

a^m : aⁿ = a^m-n ( với $\large a\neq 0, m\geq n $)

- Chú ý: Người ta quy ước a^o = 1 (với $\large a\neq 0 $)

3. Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6

3.1 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6 kết nối tri thức

Bài 1.36 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁵

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁵

d) a . a . a . a . a . a = a⁶

Bài 1.37 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Bài 1.38 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) 2⁵= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 3³ = 3.3.3 = 9.3 = 27

c) 5² = 5 . 5 = 25.

d) 10⁹ = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

Bài 1.39 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) 215 = 2. 10² + 1. 10¹ + 5

+) 902 = 9. 10² + 0. 10¹ + 2

+) 2 020 = 2. 10³ + 0. 10² + 2. 10¹ + 0

+) 883 001 = 8. 10⁵ + 8. 10⁴ + 3. 10³ + 0. 10² + 0. 10¹ + 1

Bài 1.40 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) 11² = 11.11 = 121

+) 111² = 111.111 = 12321

Dự đoán. 1111² = 1 234 321

Bài 1.41 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Biết 2¹⁰ = 1024

Ta có:  2⁹ = 2^{10 – 1} = 2¹⁰ : 2 = 1024 : 2 = 512.

            2¹¹ = 2^{10 + 1} = 2¹⁰ . 2 = 1024.2 = 2048

Bài 1.42 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) 5⁷.5³ = 5⁷⁺³ = 5¹⁰

b) 5⁸ : 5⁴ = 5^8-4 = 5⁴

Bài 1.43 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 4²

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 5²

Bài 1.44 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 10²⁰) : ( 6. 10⁶)

= (6.10.10²⁰):(6.10⁶) = 6.10²¹ : 6 : 10⁶ = (6:6).(10²¹:10⁶) = 10^21-6 = 10¹⁵ (giây)

Vậy Mặt Trời cần 10¹⁵ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Bài 1.45 trang 24 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.10⁵. 3 600 = 3 600. 25. 10⁵ = 36.10.10.25.10⁵ = (36.25).10⁷ = 900.10⁷ = 9.10².10⁷ = 9.10⁹ (tế bào) 

Vậy mỗi giờ có 9.10⁹ tế bào hồng cầu được tạo ra.

Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, các em sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi !!!!

3.2 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 18 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 18 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) 5⁷ . 5⁵ = 5⁵⁺⁷ = 5¹².

9⁵:8⁰ = 9⁵:1 = 9⁵.

Vì 64 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶, 16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴  nên

2¹⁰:64.16 = 2¹⁰:2⁶.2⁴ = 2^10-6.2⁴ = 2⁴⁺⁴ = 2⁸.

b) Cấu tạo thập phân của số 4 983 là:

4983 = 4.1000 + 9.100 + 8.10 +3

= 4.10³ + 9.10² + 8.10 + 3

Cấu tạo thập phân của số 54 297 là: 

54297 = 5.10000 + 4.1000 + 2.100 + 9.10 + 7

= 5.10⁴ + 4.10³ + 2.10² + 9.10 + 7

Cấu tạo thập phân của số 2 023 là:

2023 = 2.1000 + 0.100 + 2.10 +3

= 2.10³ + 2.10 + 3

Bài 3 trang 18 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Ta có: 98 000 000 = 98 . 1 000 000 = 98 . (10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10) = 98 . 10⁶ (người).

Vậy dân số Việt Nam năm 2 020 là: 98.10⁶ người.

Bài 4 trang 18 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

b) Khối lượng của Trái Đất gấp số lần khối lượng của Mặt Trăng là:

 (6.10²¹):(75.10¹⁸) = (6.10³⁺¹⁸): (75.10¹⁸)

= (6.10³.10¹⁸): (75.10¹⁸) = (6.1000:75).(10¹⁸:10¹⁸) = 80 (lần).

Vậy khối lượng Trái Đất gấp 80 lần khối lượng Mặt Trăng.

3.3 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 24 sgk toán 6/1 cánh diều 

a) 5 . 5. 5 . 5 = 5⁴. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁷. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 7⁵. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a⁸. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Bài 2 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

+) 2⁵ có cơ số là 2, số mũ là 5 và 

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+)  5² có cơ số là 5, số mũ là 2 và 5² = 5 . 5 = 25

+) 9² có cơ số là 9, số mũ là 2 và 9² = 9 . 9 = 81

+) 1¹⁰ có cơ số là 1, số mũ là 10  và

1¹⁰  = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1 

+) 10¹ có cơ số là 10, số mũ là 1 và 10¹ = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Bài 3 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴. 

Vậy 81 = 3⁴. 

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 9²

Vậy 81 = 9².

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= 2⁶

Vậy 64 = 2⁶. 

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000 

= 10 . 10 . 10 . 100 000 

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 10⁸ 

Vậy 100 000 000 = 10⁸. 

Bài 4 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

a) +) 3⁴. 3⁵ = 3^{4 + 5} = 3⁹. 

+) 16 . 2⁹ = (2 . 2 . 2 . 2) . 2⁹ = 2⁴ . 2⁹ = 2^{4 + 9} = 2¹³.

+) 16 . 32 = 2⁴ . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 2⁴ . 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹.

b) +) 12⁸ : 12 = 12⁸ : 12¹ = 12^{8 - 1} = 12⁷.

+) 243 : 3⁴ = (3. 81) : 3⁴ = (3 . 3 . 27) : 3⁴ = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 3⁴ = 3⁵ : 3⁴ = 3^{5 - 4} =3¹.

+) 10⁹ : 10 000 = 10⁹ : (10 . 1 000) = 10⁹ : (10. 10 . 100) 

= 10⁹ : (10 . 10 . 10 . 10) 

= 10⁹ : 10⁴ = 10^{9 - 4}  = 10⁵.

c) +) 4. 8⁶ . 2 . 8³ 

= 4 . 2 . 8⁶ . 8³ (tính chất giao hoán) 

= (4 . 2) . 8⁶ . 8³ (tính chất kết hợp)

= 8 .  8⁶ . 8³ 

= 8¹ . 8⁶ . 8³ 

= 8^{1 + 6} . 8³ 

= 8⁷ . 8³ = 8^{7 + 3} = 8¹⁰. 

+) 12² . 2 . 12³ . 6 

= (2. 6) . (12² . 12³)  (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . 12^{2 + 3} 

= 12¹ . 12⁵ = 12^{1 + 5}  = 12⁶. 

+) 6³ . 2 . 6⁴ . 3 

= (2 . 3) . (6³ . 6⁴) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . 6^{3 + 4} 

= 6¹ . 6⁷ = 6^{1 + 7} = 6⁸. 

Bài 5 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6 

Vì 9 > 6 nên 3² > 3 . 2 

Vậy 3² > 3 . 2. 

b) Ta có: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8 và 3² = 3. 3 = 9 

Vì 8 < 9 nên 2³  < 3²

Vậy 2³ < 3².

c) Ta có: 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 và 3⁴ = 3 . 3. 3. 3 = 81 

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴ 

Vậy 3³ < 3⁴. 

Bài 6 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là: 

(1 988 550 . 10²¹) : (6 . 10²¹) = (1 988 550 : 6) . (10²¹ : 10²¹) 

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Bài 7 trang 25 sgk toán 6/1 cánh diều

Ta có:  11² = 121; 111² = 12 321

Do đó ta dự đoán: 1 111² = 1 234 321

Kiểm tra: 1 111² = 1 111 . 1 111  

Vậy 1 1112 = 1 234 321. 

Trên đây là bài học về Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6, qua bài học này, các em đã được làm quen với khái niệm lũy thừa, cách thực hiện phép tính nhân, chia lũy thừa. Các phép tính lũy thừa là nền tảng quan trọng sẽ xuất hiện rất nhiều trong các dạng bài tập toán sau này. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Tập hợp
• Tập hợp số tự nhiên và cách ghi số tự nhiên
• Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên