Tổng các góc trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:51 09/05/2024 3,999 Tag Lớp 7

Tổng ba góc trong một tam giác là kiến thức cơ bản trong hình học ở bậc THCS. Trong bài học hôm nay, VUIHOC chia sẻ cùng các bạn đọc lý thuyết về tổng các góc trong một tam giác và các dạng bài tập liên quan. Cùng theo dõi bài viết nhé.

Tổng các góc trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Tổng các góc trong một tam giác

- Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o.

- Chứng minh định lí:

Qua điểm A, kẻ đường thẳng xy song song với BC.

Ta có: $\large \widehat{B}=\widehat{A_{1}}; \widehat{C}=\widehat{A_{2}}$ ( 2 góc so le trong).

Vậy $\large \widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}+\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{o}$

- Áp dụng vào tam giác vuông: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Có $\large \Delta ABC$ vuông tại A nên $\large \widehat{B}+\widehat{C}=90^{o}$

- Góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

2. Phương pháp giải các dạng bài tập các góc trong một tam giác

2.1 Dạng 1: Tính số đo góc của một góc, so sánh các góc

- Cách giải: Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác và các định lý về góc khác nhau.

- Ví dụ: Tính số đo x; y trong các hình vẽ sau:

a) Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác.

Xét $\large \Delta ABC$ có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}\Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{o}-65^{o}-60^{o}=55^{o}$

Vậy x = 55^o

b) Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác.

Xét $\large \Delta ABC$ có y là góc ngoài tại đỉnh C.

$\large \Rightarrow y=\widehat{A}+\widehat{B}=85^{o}+55^{o}=140^{o}$

Lại có $\large x+\widehat{B}=180^{o}\Rightarrow x=180^{o}-\widehat{B}=180^{o}-55^{o}=125^{o}$

2.2 Dạng 2: Các bài toán chứng minh góc

- Cách giải: Sử dụng linh hoạt các tính chất về góc của một tam giác, góc ngoài tại một đỉnh hay tính chất tia phân giác của góc.

- Ví dụ: Cho $\large \Delta MNP$ . Các đường phân giác trong các góc M,P cắt nhau tại I. Chứng minh $\large \widehat{MIP}=90^{o}+\frac{\widehat{MNP}}{2}$

Xét $\large \Delta MIP$ có $\large \widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180^{o}\Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-(\widehat{IMP}+IPM)$

Lại có MI là tia phân giác của $\large \widehat{NMP}$

$\large \Rightarrow \widehat{IMP}=\frac{1}{2}NMP$

Có PI là tia phân giác của $\large \widehat{NPM}$

$\large \Rightarrow \widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-\frac{1}{2}(\widehat{NMP}+\widehat{NPM})(1)$

Mặt khác xét $\large \Delta MNP$ có: $\large \widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180^{o}- \widehat{MNP}(2)$

Thế (2) vào (1) ta có:

$\large \widehat{MIP}=180^{o}-\frac{1}{2}(180^{o}-\widehat{MNP})$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=180^{o}-90^{o}+\frac{1}{2}\widehat{MNP}$

$\large \Rightarrow \widehat{MIP}=90^{o}+\frac{MNP}{2}(dpcm)$

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

3. Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7

3.1 Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7 kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Xét tam giác trong hình đầu tiên có x + 120^o + 35^o= 180^o

Do đó x = 180^o− 120^o− 35^o= 25^o

Xét tam giác trong hình thứ hai có y + 70^o + 60^o = 180^o

Do đó y = 180^o− 70^o− 60^o= 50^o

Xét tam giác trong hình thứ ba có z + 90^o + 55^o= 180^o

Do đó z = 180^o− 90^o− 55^o= 35^o

Bài 4.2 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

- Xét tam giác ABC có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{B}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{C}=180^{o}-50^{o}-40^{o}=90^{o}$

Do đó góc B là góc vuông.

Tam giác ABC có một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông.

- Xét tam giác DEF có $\large \widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{D}=180^{o}-\widehat{E}-\widehat{F}=180^{o}-55^{o}-63^{o}=62^{o}$

Do 62^o< 90^o nên góc D là góc nhọn.

Tam giác DEF có ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.

- Xét tam giác MNP có $\large \widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{N}=180^{o}-\widehat{M}-\widehat{P}=180^{o}-50^{o}-30^{o}=100^{o}$

Do 100^o > 90^o nên góc N là góc tù.

Tam giác MNP có một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác DEF là tam giác nhọn, tam giác MNP là tam giác tù.

Bài 4.3 trang 62 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Gọi CE là tia đối của tia CA.

Ta có 120^o + x =180^o => x = 180^o - 120^o= 60^o.

Xét tam giác ABC có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

hay 80^o + 60^o + y = 180^o => y = 180^o - 80^o - 60^o = 40^o

Có $\large y=\widehat{DCE}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\large \widehat{DCE}=40^{o}$

z là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác CDE

$\large \Rightarrow z=\widehat{DCE}+\widehat{CED}=40^{o}+70^{o}=110^{o}$

3.2 Bài tập tổng các góc trong một tam giác toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác ABC có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$

Do đó $\large \widehat{A}=180^{o}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{o}-23^{o}-23^{o}=134^{o}$

Bài 2 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác ABC vuông tại C:

$\large \widehat{A}+\widehat{B}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

$\large \Rightarrow \widehat{B}=90^{o}-\widehat{A}=90^{o}-38^{o}=52^{o}$

Vậy độ nghiêng của máng trượt so với phương thẳng đứng là 52^o.

Bài 3 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Xét tam giác AMN: $\large \widehat{A}+\widehat{M}+\widehat{N}=180^{o}$

$\large \widehat{N}=180^{o}-\widehat{A}-\overleftarrow{M}=180^{o}-50^{o}-80^{o}=50^{o}$

Do MN // BC nên $\large \widehat{N}=\widehat{C}$ (2 góc đồng vị).

Do đó $\large \widehat{C}=50^{o}$

Bài 4 trang 72 SGK Toán 7/2 cánh diều

Do OE $\large \perp$ AB nên tam giác OIE vuông tại E.

Khi đó $\large \widehat{O}+\widehat{OIE}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\large \widehat{O}=90^{o}-\widehat{OIE}$

Xét $\large \Delta ICA$ vuông tại C có: $\large \widehat{IAC}+\widehat{AIC}=90^{o}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\large \widehat{IAC}=90^{o}-\widehat{AIC}$

Mà $\large \widehat{OIE}=\widehat{AIC}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\large \widehat{O}=\widehat{IAC}$ hay $\large \widehat{BAC}=15^{o}$

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học Tổng các góc trong một tam giác trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về định lí tổng ba góc trong tam giác cũng như phương pháp giải các bài tập liên quan đến bài học này. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời các em tham khảo thêm: