Tổng hợp kiến thức số nguyên tố toán 6

1. Số nguyên tố là gì?

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Để khẳng định một số là hợp số, ta thường sử dụng các dấu hiệu chia hết để tìm ra một ước khác 1 và chính nó. 

- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và không là hợp số. 

2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố 

2.1 Giải thích phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. 

+ Ví dụ:

• Số 3 là số nguyên tố và dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của nó là 3. 
• Số 9 là hợp số và 9 được phân tích ra thừa số nguyên tố là: 9 = 3.3

- Chú ý: 

+ Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố. 

+ Mỗi số nguyên tố chỉ có một dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là chính số đó. 

+ Có thể viết ngắn gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa. 

2.2 Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

- Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc: Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc, ta lần lượt chia số đó cho các ước là số nguyên tố của nó theo thứ tự ước nhỏ nhất đến ước lớn nhất. 

+ Ví dụ cách phân tích số 280 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc: 280 = 2³.5.7

+ Chú ý: Khi viết kết quả phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 

- Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng so đồ cây

- Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì ta cũng được cùng một kết quả. 

+ Ví dụ: Phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố bằng 2 cách

Vậy ta phân tích được 72 = 2³.3²

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

3. Bài tập số nguyên tố toán 6

3.1 Bài tập số nguyên tố toán 6 kết nối tri thức

Bài 2.17 trang 41 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) 

Vậy 70 = 2.5.7

b) 

Vậy 115 = 5.23

Bài 2.18 trang 41 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

- Kết quả của Nam là sai vì: 

+ 120 = 2.3.4.5 có 4 là hợp số => Sửa lại: 120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 23.3.5

+ 102 = 2.51 có 51 là hợp số => Sửa lại: 102 = 2 . 3 . 17

Bài 2.19 trang 41 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) Sai. Vì số 6 có 4 ước là 1; 2; 3; 6 nên 6 là hợp số.

b) Sai. Vì ví dụ hai số nguyên bất kì là: 2 và 3 nhưng tích 2 . 3 = 6 là số chẵn 

c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và là số chẵn duy nhất

d) Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng 3 là số nguyên tố

e) Sai. Vì 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố.

Bài 2.20 trang 42 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) 89 là số nguyên tố vì 89 chỉ có 2 ước là 1 và 89. 

+) 97 là số nguyên tố vì 97 chỉ có 2 ước là 1 và 97. 

+) 125 là hợp số vì 125 có tận cùng là 5 nên 125 ⁝ 5 => 125 có ước là 1, 125, 5. 

+) 541 là số nguyên tố vì 541 chỉ có 2 ước là 1 và 541. 

+) 2013 là hợp số vì 2013 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 3 = 6 ⁝ 3; nên 2 013 ⁝ 3 => 2023 có ước là 1, 2023, 3. 

+) 2018 là hợp số vỉ 2018 có chữ số tận cùng là 8 nên 2018 ⁝ 2 => 2018 có ước là 1, 2018, 2.  

Vậy: Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541

         Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018.

Bài 2.21 trang 42 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

A = 4⁴.9⁵ = 2².2².2²2².3²3²3²3²3² = 2^2+2+2+2.3^2+2+2+2+2 = 2⁸.3¹⁰

Bài 2.22 trang 42 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) Ta có 210 : 2 = 105

              105 : 3 = 35

                35 : 5 = 7

                  7 : 7 = 1

Vậy số còn thiếu là 105 và 5. 

+) Ta có: 5 x 7 = 35

             35 x 3 = 105

            105 x 6 = 6

Vậy số còn thiếu là 630, 105, 35. 

Bài 2.23 trang 42 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5 

Vì cô giáo muốn chia lớp 30 học sinh thành các nhóm nên số nhóm là ước của 30

Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Do mỗi nhóm có nhiều hơn 1 người nên số người trong một nhóm là 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Vậy mỗi nhóm có thể có 2; 3; 5; 6; 10; 15 hoặc 30 người.

Bài 2.24 trang 42 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Ta có: 33 = 3 . 11

Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33

Ư(33) = {1; 3; 11; 33}

Với số hàng là 1 thì số người mỗi hàng là: 33 : 1 = 33 (người)

Với số hàng là 3 thì số người mỗi hàng là: 33 : 3 = 11 (người)

Với số hàng là 11 thì số người mỗi hàng là: 33 : 11 = 3 (người)

Với số hàng là 33 thì số người mỗi hàng là: 33 : 33 = 1 (người)

Vậy có 4 cách cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng.

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

3.2 Bài tập số nguyên tố toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 33 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) 213 là hợp số vì 213 có ước là 3 khác 1 và chính nó nên 213 có nhiều hơn 2 ước. 

b) 245 là hợp số vì 245 có ước là 5 khác 1 và chính nó nên 245 có nhiều hơn 2 ước. 

c) 3737 là hợp số vì 3737 có ước là 37 khác 1 và chính nó nên 3737 có nhiều hơn 2 ước.

d) 67 là số nguyên tố vì 67 chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó. 

Bài 2 trang 33 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Ta nhận thấy 37 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 37 là số nguyên tố mà cần ít nhất hai hàng nên không thể xếp các học sinh trong lớp thành các hàng có cùng số bạn.

Bài 3 trang 33 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố là 2 và 3.

b) Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3; 5; 7.

Bài 4 trang 34 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) Sai vì ta có 2 và 13 là hai số nguyên tố mà tích 2.13 = 26 là một số chẵn.

b) Đúng vì ta có 2 và 13 là hai số nguyên tố mà tích 2.13 = 26 là một số chẵn.

c) Sai vì tích của hai số nguyên tố a, b sẽ có các ước là 1, a, b và ab. Do đó tích của chúng có nhiều hơn hai ước nên không là một số nguyên tố.

Bài 5 trang 34 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a)

80 = 2.2.2.2.5 = 2⁴.5.

80 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 5.

b)

120 = 2.2.2.3.5 = 2³.3.5

120 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3, 5.

c)

225 = 3.3.5.5 = 3².5².

225 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 3 và 5.

d)

 400 = 2.2.2.2.5.5 = 2⁴.5².

400 có thể chia hết cho các số nguyên tố là 2 và 5.

Bài 6 trang 34 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo 

a) 

30 = 2 . 3 . 5.

Khi đó ta tìm được các ước của 30 là 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Vậy ta viết Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

b) 

225 = 3.3.5.5 = 3².5².

Khi đó ta tìm được các ước của 225 là: 1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225

Khi đó ta viết Ư(225) = {1; 3; 5; 9; 15; 25; 45; 75; 225}.

c) 

210 = 2.3.5.7.

Khi đó ta tìm được các ước của 210 là: 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210.

Vậy Ư(210) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210}.

d) 

242 = 2.11.11 = 2.11².

Ư(242) = {1; 2; 11; 22; 121; 242}.

Bài 7 trang 34 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố ta được:

4 = 2², 7 = 7, 9 = 3², 21 = 3.7; 24 = 2³.3; 34 = 2.17; 49 = 7².

Số nào có chung thừa số nguyên tố và thừa số đó có số mũ nhỏ hơn các thừa số nguyên tố trong phân tích của a thì sẽ là ước của a. Do đó ta thấy các ước của a là: 4; 7; 9; 21; 24.

Bài 8 trang 34 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Vì 60 chia hết cho 15 hay 15 là ước của 60 nên Bình hoàn toàn có thể dùng những chiếc bánh chưng để xếp vừa khít vào khay.

3.3 Bài tập số nguyên tố toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều 

a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.

b) Các số 36, 69, 75 là hợp số vì: 

+ Số 36 có 3 ước 1, 36, 2.

+ Số 69 có 3 ước 1, 69, 3. 

+ Số 75 có 3 ước 1, 75, 5. 

Bài 2 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều

- Các số tự nhiên lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49.

- Các số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là 41, 43 và 47. 

=> Theo yêu cầu đề bài chỉ ra 1 số thì đáp án bài toán là 41 hoặc 43 hoặc 47 đều đúng. 

Bài 3 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Phát biểu sai vì số 0 và số 1 là hai số tự nhiên không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. 

b) Phát biểu sai vì số 2 là số nguyên tố nhưng là số chẵn.

c) Phá biểu đúng vì 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3. 

d) Phát biểu sai vì 1 có ước là số tự nhiên 1 không phải là số nguyên tố. 

Bài 4 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều

- Các ước của số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, trong đó có số 2, 3 là số nguyên tố.

- Các ước của số 49 là: 1; 7; 49, trong đó số 7 là số nguyên tố. 

- Các ước của số 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, trong đó các số 2; 5; 7 là số nguyên tố. 

Bài 5 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Các số chỉ có ước nguyên tố là 2 là các bội của 2 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 2. 

Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 2 là: 2; 4; 8. 

b) Các số chỉ có ước nguyên tố là 5 là các bội của 5 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 5. 

Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 5 là: 5; 25; 125. 

Bài 6 trang 42 sgk toán 6/1 cánh diều

Cách tìm số nguyên tố của bạn An là không đúng vì ta thực hiện tiếp như sau: 

+ Cộng 8 vào 23 ta được 31 là số nguyên tố

+ Cộng 10 vào 31 ta được 41 là số nguyên tố

+ Cộng 12 vào 41 ta được 53 là số nguyên tố

+ Cộng 14 vào 53 ta được 67 là số nguyên tố

+ Cộng 16 vào 67 ta được 83 là số nguyên tố 

+ Cộng 18 vào 83 ta được 101 là số nguyên tố

+ Cộng 20 vào 101 ta được 121 KHÔNG phải là số nguyên tố vì 121 chia hết cho 11, do đó ngoài 2 ước là 1 và 121 thì số 121 còn có ước khác là 11 nên nó là hợp số. 

Vậy cứ tiếp tục thực hiện theo cách của bạn An thì mọi số nhận được không phải tất cả đều là số nguyên tố, nên cách tìm này là sai. 

Trên đây là Tổng hợp kiến thức số nguyên tố toán 6, qua bài học này, hy vọng các em vận dụng được kiến thức về số nguyên tố để giải quyết các bài tập liên quan. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

Thứ tự thực hiện các phép tính

Quan hệ chia hết và tính chất

Dấu hiệu chia hết