Đề cương ôn thi giữa kì 1 môn Toán 10 chi tiết

Tác giả Minh Châu 09:38 03/10/2024 33,029 Tag Lớp 10

Thi giữa kì 1 là bài kiểm tra kiến thức quan trọng trong quá trình học tập, ảnh hưởng đến điểm số tổng kết cũng như kết quả cả năm học của các em. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thi giữa kì đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1môn toán 10 giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

Đề cương ôn thi giữa kì 1 môn Toán 10 chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Tổng hợp kiến thức ôn thi giữa kì 1 môn toán 10

1.1 Mệnh đề

- Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, không có mệnh đề vừa đúng vừa sai

- Kí hiệu: Mệnh đề đúng: $\large A$ ; mệnh đề sai: $\large \bar{A}$

- Mệnh đề kéo theo: $\large A \Rightarrow B$ sai khi $\large A$ đúng $\large B$ sai, $\large A \Rightarrow B$ đúng thì $\large A$ là điều kiện đủ để có B và B là điều kiện cần để có A

- Mệnh đề tương đương: $\large A\Leftrightarrow B$ đúng khi cả A, B đều đúng và sai khi cả A, B đều sai

- Mệnh đề chứa biến p(x): Là mệnh đề liên quan đến đại lượng x khi x có giá trị nhất định, trong đó:

+ Mệnh đề với mọi: $\large \forall x\in X : p(x)$

+ Mệnh đề tồn tại: $\large \exists x \in X:p(x)$

- Phương pháp chứng minh bằng phản chứng: Chứng minh P đúng bằng giả định P sai rồi lập luận suy ra mâu thuẫn.

1.2 Tập hợp

- Tập con: $\large A\subset B \Leftrightarrow \forall x, x\in A \Rightarrow x\in B$

- Hai tập hợp bằng nhau: A = B $\large \Leftrightarrow A\subset B$ và $\large \Leftrightarrow B\subset A$

- Các phép toán tập hợp:

1.3 Các tập hợp số

1.4 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có các dạng như sau:

ax + by > c
ax + by < c
ax + by $\geq$ c
ax + by $\leq$ c

Trong đó: x và y là hai ẩn của bất phương trình, còn a,b và c là các hệ sống không đồng thời bằng 0.

=> Nếu cặp số ( x_o, y_o) thỏa mãn bất phương trình ax_o + by_o > c thì ( x_o, y_o) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

- Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Đường thẳng d = ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 mặt phẳng chính là 2 miền nghiệm của BPT ( không kể bờ d).

+ Lấy một điểm A ( x_o, y_o) $\notin$ d, Kiểm tra ( x_o, y_o) có phải là nghiệm của BPT hay không và đưa ra kết luận về miền nghiệm của BPT.

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc nhất 2 ẩn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi BPT trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nghiệm của hệ BPT đó.

Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

1.5 Giá trị lượng giác của góc từ 0^o- 180^o

- Nửa đường trong đơn vị là nửa đường tròn tâm O nằm ở phía trên trục hoành của mặt phẳng tọa độ Oxy với bán kính R = 1.

- Với mỗi góc $\alpha$ thỏa mãn 0^o $\leq$ $\alpha \leq$ 180^o, ta xác định được điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = $\alpha$ . Giả sử điểm M có tọa độ ( x_o, y_o), khi đó ta có:

sin $\large \alpha$ = y_o

cos $\large \alpha$ = x_o

$\large tan\alpha = \frac{y_{o}}{x_{o}} (x_{o}\neq 0)$

$\large cot\alpha = \frac{x_{o}}{y_{o}} (y_{o}\neq 0)$

- Nếu $\large \alpha$ là góc tù thì sin $\large \alpha$ > 0, cos $\large \alpha$ < 0, tan $\large \alpha$ < 0, cot $\large \alpha$ < 0

- Nếu $\large \alpha$ là góc nhọn thì sin $\large \alpha$ > 0, cos $\large \alpha$ > 0, tan $\large \alpha$ > 0, cot $\large \alpha$ > 0

- Giá trị lượng giác của hai hóc phụ nhau:

sin(90^o - $\large \alpha$ ) = cos $\large \alpha$

cos(90^o - $\large \alpha$ ) = sin $\large \alpha$

tan(90^o - $\large \alpha$ ) = cot $\large \alpha$

cot(90^o - $\large \alpha$ ) = tan $\large \alpha$

- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

sin(180^o - $\large \alpha$ ) = cos $\large \alpha$

cos(180^o - $\large \alpha$ ) = -cos $\large \alpha$

tan(180^o - $\large \alpha$ ) = -tan $\large \alpha$

cot(180^o - $\large \alpha$ ) = -cot $\large \alpha$

1.5 Hệ thức lượng trong tam giác

a. Định lý sin

- Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R.

$\large => \frac{a}{sin A}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$

b. Định lý cosin

- Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, ta có:

a² = b² + c²- 2bc.cosA

b²= a²+ c² - 2ac.cosB

c²= a² + b²- 2ab.cosC

- Hệ quả:

$\large cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

$\large cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

$\large cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

- Bảng giá trị lượng giác cần ghi nhớ:

$\large \alpha$	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
GTLG	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
sin $\large \alpha$	0	$\large \frac{1}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0
cos $\large \alpha$	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{1}{2}$	0	-1
tan $\large \alpha$	0	$\large \frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\large \sqrt{3}$	-	0
cot $\large \alpha$	-	$\large \sqrt{3}$	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{3}$	0	-

c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, gọi m₁, m₂, m₃ lần lượt là các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Khi đó:

$\large m_{1}^{2}=\frac{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}$

$\large m_{2}^{2}=\frac{2(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}$

$\large m_{3}^{2}=\frac{2(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}$

Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài môn Toán nhé!

d. Công thức tính diện tích tam giác

Một tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, kẻ đường cao h₁,h₂,h₃ từ các đỉnh A, B, C, gọi R và r lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

$\large S=\frac{1}{2}ah_{1}=\frac{1}{2}bh_{2}=\frac{1}{2}ch_{3}$

$\large S=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}acsinB$

$\large S=\frac{abc}{4R}$

$\large S= pr=\frac{a+b+c}{2}.r$

$\large S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

2. Một số dạng bài tập cần lưu ý khi ôn thi giữa kì 1 môn

2.1 Dạng bài về mệnh đề

a. Bài toán định giá trị của mệnh đề:

- Kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề đó

- Nếu mệnh đề chứa biến thì tìm tập hợp D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai.

b. Phát biểu định lý dưới dạng bài tập:

- Nếu A => B đúng thì A là điều kiện đủ để có B

- Nếu A => B sai thì B là điều kiện đủ để có A

- Nếu A=> B đúng và B => A đúng thì A là điều kiện cần và đủ để có B

c. Dạng bài tìm mệnh đề phủ định:

d. Chứng minh định lý A => B

- Cách 1: Chứng minh A đúng để suy ra B đúng

- Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng: B sai => A sai

2.2 Dạng bài về tập hợp

a. Dạng bài tìm tập hợp

- Sử dụng phương pháp liệt kê: A = ( a₁, a₂, a₃, ...)

- Nêu tính đặc trưng: A = {x $\large \in$ X| p(x)}

b. Dạng bài tìm tập hợp con:

$\large A\subset B\Leftrightarrow \forall x\in A\Rightarrow x\in B$

$\large A\nsubseteq B \Leftrightarrow \exists x\in A\Rightarrow x\notin B$

c. Dạng bài hai tập hợp bằng nhau:

$\large A=B\Leftrightarrow A\subset B$ và $\large B\subset A$

$\large A\neq B\Leftrightarrow A\nsubseteq B$ hoặc $\large B\nsubseteq C$

d. Dạng bài các phép toán giao, hợp, hiệu

Liệt kê A và B

$\large A\cap B$ : Lấy phần tử chung

$\large A\cup B$ : Lấy phần chung và riêng

A\B: Lấy phần tử của A không phải của B

2.3 Dạng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Dạng bài xác định miền nghiệm của bất phương tình

b. Dạng bài toán kinh tế

>> Mời bạn xem chi tiết: Lý thuyết và bài tập về bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.4 Dạng bài về giá trị lượng giác

a. Bài tập tính giá trị lượng giác của góc $\large \alpha$

- Dựa vào dữ liệu đề bài cho để giải toán.

+ Nếu biết sin $\large \alpha$ hoặc cos $\large \alpha$ thì áp dụng công thức sin² $\large \alpha$ + cos² $\large \alpha$ = 1 để tìm.

+ Nếu biết tan $\large \alpha$ hoặc cot $\large \alpha$ thì áp dụng công thức cot $\large \alpha$ = 1/ tan $\large \alpha$

b. Dạng bài đơn giản các biểu thức

- Áp dụng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt như cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau... để giải bài toán.

2.5 Dạng bài về hệ thức lượng trong tam giác

a. Xác định các yêu tố trong tam giác

- Áp dụng định lý sin, cosin

- Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến và các mối liên hệ của các yêu tố để tính diện tích tam giác...

b. Giải tam giác

- Dạng bài tính cạnh và góc tam giác dựa trên dữ liệu đề bài cho sắn. Áp dụng các định lý sin, cosin, định lý tổng ba góc trong một tam giác... để giải bài tập.

>> Mời bạn xem thêm: Tổng hợp công thức lượng giác

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi giữa kì 1 môn toán 10 mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 10. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi giữa kỳ nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>> Mời bạn xem thêm: