Hai vecto bằng nhau khi nào? Lý thuyết vecto toán 10

1. Định nghĩa vecto

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu là $\vec{AB} $

Vectơ còn được kí hiệu là:

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là 

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto gọi là giá của vecto

Hai vecto có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vecto cùng phương

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ  và  cùng hướng còn 2 vector  và  ngược hướng.

Đặc biệt: vecto – không cùng hướng với mọi vecto.

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình học hiệu quả nhất

2. Hai vecto bằng nhau khi nào?

2.1. Định nghĩa

Độ dài đoạn thẳng AB gọi là độ dài vecto  $\vec{AB} $, kí hiệu |$\vec{AB} $|. Vậy |$\vec{AB} $|=AB

• Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
• Hai vecto đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

2.2. Ví dụ hai vecto bằng nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABDC khi đó:

vì chúng cùng hướng và cùng độ dài

 và  là hai vecto đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Chứng minh:

Phản chứng:

Giả sử có điểm M sao cho

Khi đó cùng hướng và cùng độ dài.

Vì 2 véc tơ  và  cùng hướng nên M chỉ nằm trên đường thẳng AB và nằm ngoài hai điểm A, B

Như vậy thì chỉ xảy ra MA<MB hoặc MA>MB nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.

Do đó không tồn tại điểm  M thỏa mãn  

Tuy nhiên, nếu A, B trùng nhau thì ta lại có vô số điểm M thỏa mãn 

Tham khảo ngay bộ tài liện ôn tập kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Lý THPT Quốc gia

3. Bài tập luyện tập hai vecto bằng nhau

Để vận dụng tốt hơn các bài tập vecto dạng hai vecto bằng nhau, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ 20 câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án) sau đây. Các em lưu ý nên tự làm các câu hỏi rồi sau đó mới kiểm tra lại với đáp án để đạt được hiệu quả ôn tập tốt nhất nhé!

Câu 1: Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

D. Các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Câu 2: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vectơ – không là vectơ có phương tùy ý.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\vec{0}$ thì cùng phương với nhau.

D. Điều kiện cần để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

Câu 3: Cho 4 điểm A, B, C, D thỏa mãn điều kiện $\vec{AB}=\vec{DC}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABCD là hình bình hành

B. $\vec{AD}=\vec{CB}$

C. $\vec{ACB}=\vec{DB}$

D. ABCD là hình bình hành nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng.

Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ OC→ và có độ dài bằng nó là:

A. 24

B. 11

C. 12

D. 23

Câu 5: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{OA}$ và cùng phương với nó là

A. 5

B. 6

C. 9

D. 10

Câu 6: Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ $\vec{MN}$  có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng:

A. 1 

B. 2  

C. 3  

D. 6

Câu 7: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ $\vec{AB}$ là:

Câu 8: Khẳng định nào đây là đúng?

A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương với nhau

B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song với nhau

C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng với nhau

D. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng với nhau.

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

Hai vectơ bằng nhau thì:

A. Có độ dài bằng nhau  

B. Cùng phương  

C. Có chung điểm gốc

D. Cùng hướng

Câu 10: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Câu 11: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD và AB < CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12: Cho ba điểm phân biệt A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ $\vec{AB}$ và $vec{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi:

A. Điểm B thuộc đoạn AC 

B. Điểm C thuộc đoạn AB  

C. Điểm A thuộc đoạn BC

D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC

Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 14: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 15: Cho tam giác ABC có góc B tù và H là chân đường cao của tam giác hạ từ đỉnh A. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Câu 16: Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, M là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 17: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 18: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Vecto $\vec{MN}$ không cùng phương với vecto nào?

Câu 19: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20: Cho tam giác đều ANC cạnh a, G là trọng tâm tam giác. Khi đó |$\vec{AC}$| có giá trị là:

A. a  

B. a√3  

C. (2a√3)/3  

D. (a√3)/3

Trên đây là toàn bộ lý thuyết đi kèm với bộ 20 câu hỏi trắc nghiệm luyện tập cho phần kiến thức hai vecto bằng nhau. Hy vọng rằng bài viết sẽ giúp các em hoàn toàn tự tin chinh phục các bài toán vecto từ việc vận dụng tốt hai vecto bằng nhau. Để đọc và học nhiều hơn về các kiến thức toán lớp 10, toán THPT,... các em học sinh truy cập trang web của trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký hoá học với các thầy cô VUIHOC ngay nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết