Lý thuyết và bài tập mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

Tác giả Minh Châu 14:04 08/10/2024 143,070 Tag Lớp 12

Bài viết này, VUIHOC sẽ chia sẻ với các bạn kiến thức về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp và bài tập vận dụng liên quan. Cùng theo dõi bài viết nhé!

Lý thuyết và bài tập mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp là gì?

1.1 Khái niệm mạch điện xoay chiều RLC

- Mạch điện gồm một điện trở R, một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp với nhau được gọi là mạch RLC nối tiếp. Trường hợp trong mạch điện bị thiếu đi một hoặc 2 thiết bị sẽ tạo thành mạch điện đặc biệt:

+ Thiếu tụ điện C: Mạch RL

+ Thiếu R: Mạch LC

+ Thiếu cuộn cảm L: Mạch RC

+ Mạch điện chỉ có L, R hoặc C.

1.2 Cảm kháng, dung kháng là gì?

- Đại lượng đặc trưng cho sức cản trở dòng điện xoay chiều trong cuộn cảm được gọi là cảm kháng, được ký hiệu là X_L và đơn vị là ohm ( $\Omega$ )

=> Cảm kháng là điện trở của cuộn cảm trong dòng điện xoay chiều.

- Đại lượng đặc trưng cho sức cản trở dòng điện xoay chiều trong tụ điện được gọi là dung kháng, được ký hiệu là Z_c và đơn vị là ohm ( $\Omega$ )

=> Dung kháng là điện trở của tụ điện trong dòng điện xoay chiều.

1.3 Dòng điện xoay chiều được tạo ra như nào?

- Dòng điện xoay chiều được tạo ra trên nguyên tắc hiện tượng cảm ứng điện từ.

- Cách tạo ra dòng điện xoay chiều: Cho khung dây dẫn điện tích S có N vòng dây quay đều với tần số góc $\omega$ trong từ trường điều vecto B vuông góc với trục quay.

Đăng ký ngay để được thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi môn Vật Lý tốt nghiệp THPT đạt kết quả cao.

2. Mạch điện xoay chiều RLC: Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Phương pháp giản đồ Fre-nen trong mạch điện xoay chiều RLC giúp biểu diễn chiều và hướng của UR, UL, UC, giúp xác định nhanh góc quét của từng hiệu điện thế với phương và chiều của vectơ cường độ dòng điện I.

3. Định luật Ohm

3.1 Dòng điện RLC nối tiếp

- Xét điện mạch gồm 1 điện trở R, một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp với nhau như hình dưới:

Giả sử cường độ dòng điện trong mạch điện là: $i=I\sqrt{2}cos(\omega t)$

=> Hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở, tụ điện và cuộn cảm là:

$U_{R}=IR\sqrt{2}cos(\omega t)$

$U_{L}=IZ_{L}\sqrt{2}cos(\omega t + \pi /2)$

$U_{C}=IZ_{C}\sqrt{2}cos(\omega t - \pi /2)$

=> Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch là: $U=U_{R}+U_{L}+U_{C} (1)$

- Sử dụng giản đồ Fre-nen, ta có (1) trở thành

$\overrightarrow{U}=\overrightarrow{U_{R}}+\overrightarrow{U_{C}}+\overrightarrow{U_{L}}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{U}=\overrightarrow{U_{R}}+\overrightarrow{U_{LC}}$ với $U_{LC}=\left | U_{L}-U_{C} \right |=\left | Z_{L}-Z_{C} \right |.I$ và $\overrightarrow{U}_{LC} \perp \overrightarrow{U_{R}}$

$\Leftrightarrow U=\sqrt{(U_{L}-U_{C})^{2}+U_{R}^{2}}=\sqrt{(Z_{L}-Z_{C})^{2}+R^{2}.I}$

- Tổng trở của mạch: $Z=\sqrt{(Z_{L}-Z_{C})^{2}+R^{2}}$
- Định luận Ohm cho đoạn mạch R,L, C mắc nối tiếp: $I=\frac{U}{Z}$

- Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

$tan\varphi =\frac{U_{LC}}{U_{R}}=\frac{U_{L}-U_{C}}{U_{R}}=\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}$

+ Nếu Z_L> Z_C => $\varphi$ > 0 : Mạch có tính cảm kháng ( u sớm pha hơn i)

+ Nếu ZL < ZC => $\varphi$ < 0: Mạch có tính dung kháng ( u trễ pha hơn i)

- Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện

$Z_{L}=Z_{C} => L\omega =\frac{1}{C\omega }=> \omega ^{2}LC=1$

=> tan $\varphi$ = 0 => $\varphi$ = 0 (u cùng pha với i)

- Hiện tượng cộng hưởng điện: Đây là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch RLC đạt đến giá trị cực đại khi Z_L = Z_C

=> Hệ quả: $I_{max}=\frac{U_{AB}}{Z_{ABmin}}=\frac{U_{AB}}{R}$

3.2 Mạch điện chỉ có R, L, C

a. Mạch điện chỉ có R

- Kí hiệu

- Điện trở: R

- Định luật Ohm: $I=\frac{U}{R}$

- Độ lệch pha: u, i cùng pha => $\varphi =0$

- Biểu diễn vector quay

- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời: u = i.R

b. Mạch điện chỉ có L

- Kí hiệu

- Cảm kháng Z_L = $\omega L$

- Định luận Ohm: $I=\frac{U}{Z_{L}}$

- Độ lệch pha: u sớm pha hơn i góc $\pi /2$ => $\varphi = \pi /2$

- Biểu diễn vecto quay

- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời:

$\left ( \frac{U}{U_{oL}} \right )^{2} + \left ( \frac{i}{I_{0}} \right )^{2} = 1$

c. Mạch điện chỉ có C

- Kí hiệu:

- Dung kháng: Z_C= $1/\omega C$

- Định luật Ohm: $I=\frac{U}{Z_{C}}$

- Độ lệch pha: u trễ pha hơn i góc $\pi /2$ => $\varphi =- \pi /2$

- Biểu diễn vecto quay:

- Mối quan hệ giữa các giá trị tức thời:

$\left ( \frac{U}{U_{oC}} \right )^{2} + \left ( \frac{i}{I_{0}} \right )^{2} = 1$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

4. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều RLC

5. Các dạng bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

5.1 Dạng bài tính tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

a. Phương pháp làm bài:

- Biểu thức tính tổng trở: $Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

- Lưu ý: Nếu thiếu đại lượng nào thì ngầm hiểu rằng nó bằng 0

- Nếu nhiều điện trở, tụ điện gép nối tiếp:

$R_{nt}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+...$

$\frac{1}{C_{nt}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C}_{2}+\frac{1}{C_{3}}+...$

- Nếu nhiều điện trở, tụ điện ghép song song:

$\frac{1}{R_{ss}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R}_{2}+\frac{1}{R_{3}}+...$

$C_{ss}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...$

b. Bài tập minh họa

Một mạch điện nối tiếp gồm điện trở R= 6o $(\Omega )$ , điện trở thuần của cuộn dây là r = 40 $(\Omega )$ , độ tự cảm L = 0,4 $\pi$ (H), điện dung C = 1/14 $\pi$ (mF). Mắc mạch điện trên vào nguồn điện xoay chiều có tần số góc là 100 $\pi$ (rad/s). Tính tổng trở của mạch điện.

Lời giải:

$Z_{L}=\omega C=100\pi .\frac{0,4}{\pi }=40(\Omega )$

$Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{10^{-3}}{14\pi }}=140(\Omega )$

$\Rightarrow Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}$

$=\sqrt{100^{2}+(10-140)^{2}}=100\sqrt{2} (\Omega )$

5.2 Dạng bài viết biểu thức cường độ dòng điện, hiệu điện thế

a. Phương pháp:

- Xác định các giá trị pha ban đầu, biên đọ, tần số...

- Viết phương trình cường độ dòng điện, hiệu điện thế:

$i=I_{o}cos(\omega t+\varphi _{i})$

$u=U_{o}cos(\omega t+\varphi _{u})$

b. Ví dụ minh họa

Đoạn mạch nối tiếp RLC có đặt điện áp xoay chiều ở hai đầu. Biết R = 10 $(\Omega )$ , cuộn cảm thuần L = 1/10 $\pi$ (H), tụ điện C = 10^-3/2 $\pi$ (F), điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là $u_{L}=20\sqrt{2}cos(100\pi t + \pi /2) (V)$ . Biểu thức điện áp giữa hai đoạn mạch là bao nhiêu?

$Z_{L}=\omega L=10(\Omega ) ; Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=20(\Omega )$

$Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=10\sqrt{2}(\Omega )$

$I_{o} =\frac{U_{oL}}{Z_{L}}=2\sqrt{2}(A )$

$U_{o}=I_{o}Z=40V ; tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}= -1$

$\rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{4}; \varphi _{i} =0$

$\rightarrow u=40cos(100t-\frac{\pi }{4})(V)$

5.3 Dạng bài toán cộng hưởng điện

a. Phương pháp:

Hiện tượng cộng hưởng điện: Đây là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch RLC đạt đến giá trị cực đại khi Z_L = Z_C

=> Hệ quả: $I_{max}=\frac{U_{AB}}{Z_{ABmin}}=\frac{U_{AB}}{R}$

=> $P_{max}= \frac{U^{2}}{R}= I_{max}^{2}.R ; U_{R}=U; U_{L}=U_{C}; U_{LC}=0; \varphi =0$

b. Bài tập minh họa

Một cuộn dây có điện trở thuần 100 (Ω) và có độ tự cảm 1/π (H), nối tiếp với tụ điện có điện dung 500/π (μF). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số 50 (Hz). Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp ta phải ghép nối tiếp với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu?

Lời giải:

Để $\varphi =0$ thì $Z_{C} + Z_{C_{1}} = Z_{L}$

$=> \frac{1}{\omega C} + \frac{1}{\omega C_{1}} = \omega L => C_{1}=\frac{125}{\pi } \mu F$

Nắm chắc điểm 9+ với bộ bí kíp kiến thức môn Vật Lý độc quyền của VUIHOC bạn nhé!

Bài viết trên đã tổng hợp kiến thức về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp cùng các dạng bài tập liên quan. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh có thể tự tin hơn khi giải các dạng bài tập Vật Lý 12 liên quan đến dòng điện xoay chiều. Đừng quên truy cập trang web vuihoc để tham khảo thêm nhiều bài viết tổng hợp kiến thức lý trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lý bạn nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>> Mời bạn xem thêm: