Tổng quan toàn bộ về pt logarit

Trước khi đi vào chi tiết bài viết, các thầy cô chuyên môn VUIHOC đã có nhận định chung về mức độ khó và phần kiến thức cần nắm khi ôn tập pt logarit tại bảng dưới đây:

Để ôn tập dễ dàng và đạt hiệu quả hơn, các em tải file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về pt logarit mà các thầy cô VUIHOC đã biên soạn riêng cho các em tại link dưới đây nhé!

Tải xuống file đầy đủ lý thuyết về pt logarit

1. Ôn tập lý thuyết về logarit

1.1. Định nghĩa về logarit và phân loại logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của pt logarit là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải pt logarit là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là: $x=a^b$

Với điều kiện $0<a\neq 1$, ta có các phương trình logarit cơ bản như sau:

1.2. Bảng công thức pt logarit cơ bản

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để giải phương trình logarit chứa tham số được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

Đối với phương trình logarit, chúng ta cần lưu ý thêm các công thức dưới đây:

2. 4 dạng bài tập phương trình logarit cơ bản

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm ra cách giải pt logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

• Trường hợp 1: $y=log_af(x)=b$ => $f(x)=ab$
• Trường hợp 2: $y=log_af(x)=y=log_ag(x)$ khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

2.2. Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách giải pt logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_ax]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ ($x$ thuộc $\mathbb{R}$)

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:

2.3. Mũ hoá giải pt logarit

Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)=log_bg(x)$ $(a>0, a\neq 1)$

Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^$t hoặc $g(x)=a^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị

Giải phương trình: $log_ax=f(x)$  $(0<a\neq 1)$ (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax$ $(0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$. Khi đó ta thực hiện 2 bước:

• Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax(0<a\neq 1)$ và $y=f(x)$

• Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp giải pt logarit này như sau:

3. Bài tập áp dụng - luyện tập pt logarit

Để không mất nhiều thời gian trong việc suy nghĩ và nhận dạng bài toán về pt logarit, các em tải file tổng hợp bài tập pt logarit đầy đủ kèm giải chi tiết về luyện tập hằng ngày nhé. Trong file bài tập này, các thầy cô VUIHOC đã biên soạn và tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi THPTQG. Đừng bỏ qua nhé!

Tải xuống file bài tập pt logarit đầy đủ có đáp án

Ngoài ra, để học cách giải các bài tập pt logarit bằng máy tính CASIO, các em cùng theo dõi livestream của thầy Thành Đức Trung để học theo các tips bấm máy cực hay và nhanh của thầy nhé!

Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập phổ biến trong phần kiến thức về pt logarit. VUIHOC chúc các em học tốt!