Tích Phân Từng Phần Là Gì? Cách Tính, Công Thức, Ví Dụ Và Các Dạng Bài Tập Có Đáp Án

1. Lý thuyết tích phân từng phần

1.1. Tích phân từng phần là gì?

Tích phân từng phần chính là quá trình tìm tích phân của tích các hàm số dựa trên tích phân của các đạo hàm và nguyên hàm. Tích phân từng phần được sử dụng để biến đổi nguyên hàm tích phân của các hàm thành nguyên hàm mà đáp án có thể tìm dễ dàng hơn. 

>>> Bài viết cùng chủ đề: Các dạng tích phân hàm ẩn cơ bản và bài tập vận dụng 

1.2. Ví dụ phương pháp tính tích phân từng phần

Các phương pháp tích phân thường gặp:

Ví dụ 1: Tính tích phân từng phần

a) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(2x+3)sin4xdx$
b) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x(x+cosx)dx$

Giải:

Ví dụ 2: Tính tích phân

a) $I=\int_{1}^{{2}}\frac{lnx}{x^{3}}dx$
b) $I=\int_{0}^{{1}}x(ln(1+x^{2})dx$

Giải:

Ví dụ 3: Tính tích phân sau

a) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(2x+3)sin4xdx$
b) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+cosx)dx$

Giải:

Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và hướng dẫn phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc Gia

2. Công thức tích phân từng phần

Để giải được bài tập tích phân từng phần các em hãy áp dụng theo công thức dưới đây:

3. Cách tính tích phân bằng phương pháp từng phần

Ta có cách tính tích phân bằng phương pháp từng phần như sau:

4. Các dạng bài tập tích phân từng phần có lời giải

Ví dụ 1: Tính tích phân

a) $I=\int_{1}^{1}\frac{lnx}{x^{5}}dx$
b) $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}xcosxdx$
c) $I=\int_{0}^{1}xe^{x}dx$

Giải:

Ví dụ 2: Tính tích phân sau:

a) $I=\int_{1}^{3}\frac{3+lnx}{(x+1)^{2}}dx$
b) $I=\int_{-1}^{0}(2x^{2}+x+1)ln(x+2)dx$

Giải

Ví dụ 2: Kết quả của tích phân $I=\int_{2}^{3}ln(x^{2}-x)dx$ được viết ở dạng $I=aln3-b$ với a,b là số nguyên. Khi đó a-b nhận giá trị nào sau đây?

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Đăng ký ngay để được các thầy cô hướng dẫn và xây dựng lộ trình ôn thi sớm hiệu quả, phù hợp nhất với bản thân

Bài viết đã cung cấp khá đầy đủ về lý thuyết tích phân từng phần, phương pháp giải cũng như bài tập vận dụng. Hy vọng các em có thể tự tin giải quyết phần bài tập này và đạt điểm số cao nhất. Để học và ôn tập kiến thức toán 12, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để có được kiến thức tốt nhất chuẩn bị cho kỳ thi đại học sắp tới nhé!

>> Xem thêm:

• Công thức tính nguyên hàm từng phần và cách giải bài tập
• Công thức và cách tìm nguyên hàm của hàm số mũ 
• Toán 12 nguyên hàm: Lý thuyết và cách giải bài tập
• Đầy đủ và chi tiết bài tập phương trình logarit có lời giải
• Tuyển tập lý thuyết phương trình logarit cơ bản