Tuyển tập đầy đủ dạng bài tập hàm số luỹ thừa điển hình nhất

Trước khi vào phần lý thuyết và các dạng bài tập về hàm số luỹ thừa, VUIHOC tổng hợp bảng sau đây để các em có cái nhìn khái quát nhất về hàm số luỹ thừa:

Các thầy cô chuyên môn của VUIHOC đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cần thiết để làm bài tập hàm số luỹ thừa trong file này. Các em tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống tài liệu đầy đủ lý thuyết để làm bài tập hàm số luỹ thừa

1. Nắm chắc lý thuyết trước khi làm bài tập hàm số lũy thừa

1.1. Công thức tổng quan

Để giải bài tập hàm số luỹ thừa, đầu tiên chúng ta cần nắm vững lý thuyết tổng quan về hàm số luỹ thừa. Theo chương trình Đại số lớp 12, các em đã được học định nghĩa về hàm số luỹ thừa như sau:

• Hàm số luỹ thừa có công thức tổng quát: $y=x^{\alpha }$ (trong đó là $\alpha$ hằng số, R)
• Tập xác định của hàm số luỹ thừa:

Số mũ $a$	Hàm số	Tập xác đinh $D$
$a=n$ (n nguyên dương)		$D=R$
$a=n$ (n nguyên âm hoặc $n=0$)		$D=R\setminus\left \{ 0 \right \}$
$a$ là số thực không nguyên

Lưu ý trong bài tập hàm số luỹ thừa khi xác định tập xác định của hàm số luỹ thừa, các em cần chú ý trường hợp đặc biệt sau:

Ta có đẳng thức:  chỉ xảy ra trong trường hợp $x > 0$. Do đó hàm số  không đồng nhất với hàm số . Ta có thể hiểu đơn giản là, ta có đẳng thức  nhưng hàm số  có tập xác định  còn hàm số   có 

1.2. Tính chất cơ bản thường sử dụng trong bài tập hàm số luỹ thừa

• Tính chất của luỹ thừa:

Lưu ý:

- Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm, cơ số a phải khác 0.

- Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên, cơ số a phải dương.

• Tính chất của căn thức:

• Tính chất của hàm số luỹ thừa:

Xét hàm số $y=x^{\alpha }$ trên khoảng $(0;+\infty )$:

- Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1)

- $\alpha>0$: Hàm số đồng biến; $\alpha<0$: Hàm số nghịch biến

- Khi $\alpha>0$, đồ thị hàm số không có tiệm cận; Khi $\alpha<0$, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$, tiệm cận đứng $x=0$.

2. Các dạng bài tập về hàm số luỹ thừa

Cùng Vuihoc tìm hiểu 3 dạng bài tập hàm số luỹ thừa điển hình và quan trọng trong chương trình học lớp 12. Trong mỗi dạng, Vuihoc có kèm theo những ví dụ minh hoạ giúp các em hình dung cụ thể hơn về cách giải hàm số luỹ thừa bài tập dạng tương ứng.

2.1. Bài tập tìm tập xác định

Đối với những hàm số luỹ thừa bài tập dạng tìm tập xác định, các em cần nắm vững các bước làm sau:

Bước 1: Xác định số mũ của hàm số luỹ thừa

Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định

• $\alpha$ nguyên dương: D = R

• $\alpha$ nguyên âm hoặc $\alpha=0$: D = R\{0}

• $\alpha$ không nguyên: D = $(0;+\infty )$

Bước 3: Giải các bất phương trình để tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa

Ta xét ví dụ sau để hiểu hơn về cách giải dạng bài tập này:

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y=(\frac{2x+1}{2x^2-x-6})^2$

A. $D=\mathbb{R}$

B. $D=\mathbb{R}\ \setminus  \left \{ -\frac{3}{2};2 \right \}$

C. $D=(-\frac{3}{2};2)$

D. $D=(-\infty ;-\frac{3}{2})\cup (2;+\infty )$

Giải:

Điều kiện xác định của hàm số: $2x^{2}-x-6\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2; x\neq -\frac{3}{2}$

Suy ra: $D=\mathbb{R}\ \setminus  \left \{ -\frac{3}{2};2 \right \}$

2.2. Bài tập hàm số luỹ thừa dạng tính đạo hàm

Trong các hàm số luỹ thừa bài tập dạng tính đạo hàm, các em áp dụng các kiến thức cơ bản về đạo hàm để giải. Các bước để tiến hành giải gồm 3 bước sau:

Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: Tính toán và kết luận.

Các em cùng đọc bài toán ví dụ sau đây:

2.3. Dạng khảo sát trong bài tập về hàm số luỹ thừa

Đây là dạng bài phổ biến trong bài tập hàm số luỹ thừa. Ta cùng xét hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha }$ trên khoảng $(0;+\infty )$:

Trên thực tế, mỗi dạng bài tập hàm số lũy thừa khác nhau đều có tập xác định khác nhau tùy thuộc vào điều kiện của $\alpha$. Ta xem xét ví dụ sau đây để hiểu cách áp dụng vào giải hàm số luỹ thừa bài tập dạng khảo sát:

3. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức kết hợp với rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số luỹ thừa, VUIHOC gửi tặng các em bộ bài tập hàm số lũy thừa cực đầy đủ và chi tiết. Các em nhớ tải về để làm nhé!

Tải xuống bộ bài tập hàm số luỹ thừa siêu đầy đủ và chi tiết

Bài viết trên đây tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập hàm số luỹ thừa các em hay gặp nhất trong chương trình THPT và đề thi đại học. Chúc các em học tốt!