Siêu đầy đủ bài tập hàm số mũ kèm giải chi tiết

Trước khi vào chi tiết lý thuyết và bài tập thực hành, các em hãy cùng VUIHOC tổng quát chung nhất về hàm số mũ và nhận định chung về dạng bài tập hàm số mũ tại bảng dưới đây:

Chi tiết hơn, VUIHOC đã tổng hợp riêng cho em một file chi tiết lý thuyết về hàm số mũ để giải các dạng bài tập hàm số mũ. Nhớ tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống file lý thuyết chi tiết và đầy đủ về bài tập hàm số mũ

1. Khái quát đầy đủ lý thuyết về luỹ thừa và hàm số mũ

1.1. Định nghĩa và tập xác định của hàm số mũ

Để giải được bài tập hàm số mũ, ta cần tìm hiểu về định nghĩa cơ bản đầu tiên. Hiểu đơn giản, hàm số mũ là hàm số mà trong đó có chứa biểu thức mũ.

Theo kiến thức THPT đã được học, định nghĩa của hàm số mũ theo công thức tổng quát có dạng: Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...

Tập xác định của hàm số mũ: $D=\mathbb{R}$

Tập giá trị của hàm số mũ: T = (0,+∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt $t=a^f(x)$ thì $t>0$.

1.2. Tính chất áp dụng trong bài tập hàm số mũ

Từ định nghĩa, đạo hàm và sau khi khảo sát đồ thị, ta rút ra được tính chất của hàm số mũ áp dụng vào các bài tập hàm số mũ như sau:

Xét hàm số $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$:

1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ

Đây là là phần kiến thức quan trọng và cũng là dạng bài tập hàm số mũ rất phổ biến trong chương trình học và các đề thi. Để biết được hàm số mũ đồng biến khi nào, hàm số mũ nghịch biến khi nào, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ là chìa khoá để trả lời cho câu hỏi đó.

Về tổng quát, hàm số mũ được khảo sát như sau:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$

Chiều biến thiên:

• Nếu $a>1$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

• Nếu $0<a<1$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Đồ thị:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0$

• Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(0;1)$ và $(1;a)$

• Đồ thị nằm hoàn toàn trên phía trục hoành vì $a^x>0$, $x\in \mathbb{R}$

Dáng đồ thị:

>>>Đăng ký ngay để được thầy cô ôn tập và tổng hợp kiến thức về hàm số mũ một cách ngắn gọn, khoa học nhất. Nắm chắc 9+ thi tốt nghiệp THPT trong tay<<<

2. Các dạng bài tập hàm số mũ kèm ví dụ minh hoạ

Bài tập hàm số mũ được chia thành rất nhiều dạng bài, có các cấp độ khác nhau từ thông hiểu đến vận dụng cao. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ cùng các em đi vào chi tiết 5 dạng bài tập hàm số mũ cơ bản, xuất hiện nhiều nhất trong chương trình học và các đề thi hiện nay. 

2.1. Dạng 1: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại

Đây là dạng cơ bản và rất dễ xuất hiện trong các câu trắc nghiệm đề thi đại học. Để làm được các bài tập hàm số mũ có đồ thị cho trước, ta thực hiện theo 2 bước sau:

Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.

Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận

Chúng ta cùng xét ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu rõ hơn về dạng bài tập hàm số mũ này:

2.2. Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị

Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.

+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn 1

+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1

Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.

Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

2.3. Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số mũ

Đối với dạng bài tính đạo hàm của các hàm số mũ, ta cần nắm vững các công thức đạo hàm của tổng hiệu tích thương để áp dụng giải bài tập hàm số mũ. Cụ thể, các em thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: Tính toán và kết luận bài tập hàm số mũ.

Ta cùng xét ví dụ minh hoạ sau:

2.4. Tính giới hạn hàm số mũ

Ở dạng bài tập hàm số mũ này, các em áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:

Cách làm cụ thể được minh hoạ ở ví dụ sau:

2.5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn

Đây là dạng bài tập hàm số mũ thường xuất hiện trong các câu hỏi phương trình hàm số mũ, bất phương trình hàm số mũ vận dụng - vận dụng cao của các đề thi. Để làm được các bài tập hàm số mũ dạng này, các em cần thực hiện lần lượt theo 3 bước sau đây:

Bước 1: tính y’, tìm các nghiệm $x_1$, $x_2$,... $x_n$ thuộc $[a;b]$ của phương trình $y’=0$

Bước 2: Tính $f(a)$, $f(b)$, $f(x_1)$,... $f(x_n)$

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số

• GTNN $m$ là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được

• GTLN M là số lớn nhất trong các giá trị tính được

Cụ thể hơn về dạng bài tập hàm số mũ này, ta xét ví dụ sau:

3. Bài tập áp dụng về hàm số mũ

Để nhận diện các dạng toán hàm số mũ đồng thời áp dụng thành thạo các bài tập hàm số mũ, các em tải file tổng hợp bài tập hàm số mũ siêu đầy đủ và chi tiết dưới đây để luyện tập thường xuyên nhé! 

Tải xuống file bài tập hàm số mũ đầy đủ các dạng kèm giải chi tiết

Các em vừa cùng VUIHOC ôn tập lý thuyết và thực hành các dạng bài tập cơ bản trong phần bài tập hàm số mũ trong chương trình Toán 12. Hi vọng sau bài viết này, bài tập hàm số mũ không còn “đáng sợ” với các sĩ tử trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán nữa.