Bí kíp giải mọi bài tập về luỹ thừa siêu nhanh

Trước khi vào chi tiết nội dung, các em cùng đọc bảng nhận định về các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 trong đề thi THPTQG dự kiến sau đây:

Để tiện hơn trong ôn tập các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12, các em đừng bỏ qua file tổng hợp lý thuyết sau đây mà các thầy cô VUIHOC đã soạn riêng gửi tặng em nhé!

Tải xuống file lý thuyết về luỹ thừa và các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12

1. Điểm lại lý thuyết - áp dụng trong bài tập về luỹ thừa lớp 12

1.1. Định nghĩa

Các em có thể hiểu đơn giản rằng, lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.

1.2. Tính chất áp dụng trong bài tập về luỹ thừa

Các tính chất của luỹ thừa có liên quan rất nhiều đến bài tập về luỹ thừa. Chúng ta cùng xét các tính chất lũy thừa sau:

• Tính chất về đẳng thức áp dụng trong bài tập về luỹ thừa: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R, ta có:

Tính chất về bất đẳng thức áp dụng trong bài tập về luỹ thừa lớp 12: 

• So sánh cùng cơ số: Cho m, n ∈ R. Khi đó:
  • Với $a>1$ thì $a^m>a^n\Rightarrow m>n$
  • Với $0<a<1$ thì $a^m>a^n\Rightarrow m<n$

• So sánh cùng số mũ:

  • Với số mũ dương $n>0$: $a>b>0\Rightarrow a^n>b^n$
  • Với số mũ âm $n<0$: $a>b>0\Rightarrow a^n<b^n$

1.3. Các công thức cần nhớ để giải bài tập về luỹ thừa

Về cơ bản để giải được các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12, các em cần nắm vững những công thức luỹ thừa lớp 12 căn bản trong bảng sau:

Ngoài ra, trong các bài tập về luỹ thừa lớp 12 còn có một số công thức khác trong các trường hợp đặc biệt, cụ thể như sau:

• Luỹ thừa của số e:

Số e là hằng số toán học quan trọng, xấp xỉ 2.718 và là cơ số của logarit tự nhiên. Số e được định nghĩa qua giới hạn sau:

Hàm e mũ, được định nghĩa bởi ở đây x được viết như số mũ vì nó thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lũy thừa

Hàm e mũ xác định với tất cả các giá trị nguyên, hữu tỷ, thực và cả giá trị phức của x.

Có thể chứng minh ngắn gọn rằng hàm e mũ với x là số nguyên dương k chính là như sau:

Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi $x$ và $y$ là các số nguyên dương. Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương.

• Hàm luỹ thừa với số mũ thực:

Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng cách sử dụng logarit thay cho sử dụng giới hạn của các số hữu tỷ.

2. Các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 thường gặp nhất

2.1. Tìm điều kiện cơ số của luỹ thừa

Phương pháp giải bài tập về luỹ thừa dạng tìm điều kiện cơ số:

• Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.
• Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.

Ta xét ví dụ sau đây:

2.2. Rút gọn các biểu thức chứa luỹ thừa, căn thức trong bài tập về luỹ thừa

Để rút gọn các biểu thức đại số chứa luỹ thừa trong các bài tập về luỹ thừa, ta cần linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.

Ví dụ sau đây sẽ giúp em hiểu rõ hơn về cách làm dạng bài tập về luỹ thừa:

2.3. Bài tập về luỹ thừa dạng so sánh các luỹ thừa

Để giải bài tập về luỹ thừa dạng toán so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:

+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:

Với a > b > 0 thì

+ Chú ý:

Các em cùng VUIHOC xét các ví dụ minh hoạ về bài tập về luỹ thừa lớp 12 sau đây:

3. Bài tập về luỹ thừa áp dụng

VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp toàn bộ các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 siêu chi tiết do các thầy cô chuyên môn đặc biệt biên soạn. Các em nhớ tải về để luyện tập thêm nhé!

Tải xuống file đầy đủ các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 có đáp án

Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết cần nhớ về luỹ thừa cũng như cách giải các dạng bài tập về luỹ thừa lớp 12 các em thường gặp trong các đề kiểm tra và các kỳ thi.

Tham khảo thêm:

Tổng hợp công thức luỹ thừa

Giải nhanh so sánh luỹ thừa