Tổng Hợp Các Ký Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

1. Các ký hiệu toán học cơ bản

Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.

2. Các ký hiệu số trong toán học

>>>Nắm trọn 9+ thi tốt nghiệp THPT một cách dễ dàng cùng lộ trình ôn được cá nhân hóa phù hợp với bản thân<<<

3. Ký hiệu đại số

4. Các ký hiệu xác suất và thống kê

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
P ( A )	hàm xác suất	xác suất của một sự kiện A	P ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )	xác suất các sự kiện giao nhau	xác suất của các sự kiện A và sự kiện B
P ( A ⋃ B )	xác suất kết hợp	xác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B
P ( A | B )	hàm xác suất có điều kiện	xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B
f ( x )	hàm mật độ xác suất (pdf)	Q ( a ≤ x ≤ b ) =  ∫ f ( x ) dx	f ( x ) = 2x+3
F ( x )	hàm phân phối (cdf)
μ	dân số trung bình	giá trị dân số trung bình	μ = 12
E ( X )	kỳ vọng	giá trị kỳ vọng của X (X là biến ngẫu nhiên)	E ( X ) = 10
E ( X | Y )	giá trị kỳ vọng có điều kiện	giá trị kỳ vọng của X cho trước Y	E ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )	phương sai	phương sai của biến ngẫu nhiên X	var ( X ) = 3
$\sigma ^{2}$	phương sai	phương sai của các giá trị	$\sigma ^{2}$ = 9
std ( X )	độ lệch chuẩn	giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến ngẫu nhiên)	std ( X ) = 3
$\sigma _{X}$	độ lệch chuẩn	độ lệch chuẩn của biến X ngẫu nhiên	$\sigma _{x}$  = 4
	trung bình	giá trị trung bình  của biến X (ngẫu nhiên)	= 5
cov ( X , Y )	hiệp phương sai	giá trị hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y	cov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )	tương quan	sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	corr ( X, Y ) = 0,7
$\rho _{X,Y}$	tương quan	sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y	$\rho _{X,Y}$ = 0,8
∑	tổng	tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi	$\sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$
∑∑	tổng kép	tổng kết kép	$\sum_{j=1}^{3} \sum_{i=1}^{9} x_{i,j} = \sum_{i=1}^{9} x_{i,1} + \sum_{i=1}^{8} x_{i,3}$
Mo	mốt	giá trị xuất hiện thường xuyên nhất
MR	tầm trung	MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 trong đó $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min
Md	trung bình mẫu
$Q_{1}$	phần tư đầu tiên
$Q_{2}$	phần tư thứ hai / trung vị
$Q_{3}$	phần tư thứ ba / phần tư trên
x	trung bình mẫu	giá trị trung bình
$s^{2}$	giá trị phương sai mẫu	phương sai mẫu	$s^{2}$ = 8
s	độ lệch chuẩn mẫu	độ lệch chuẩn	s = 2
$z_{x}$	giá trị điểm chuẩn	$z_{a} = (a - \bar{a}) / s_{a}$
X ~	phân phối	phân phối của biến ngẫu nhiên X	X ~ N (0,2)
N ( μ , $\sigma ^{2}$ )	phân phối bình thường	phân phối gaussian	X ~ N (0,2)
Ư ( a , b )	phân bố đồng đều	xác suất bằng nhau trong phạm vi x, y	X ~ U (0,2)
exp (λ)	phân phối theo cấp số nhân	f ( y ) = $\lambda e^{-\lambda y}$ , trong đó y ≥0
gamma ( c , λ)	phân phối gamma	f ( x ) = $\lambda$ $cx^{c-1} e^{-\lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0
χ 2 ( h )	phân phối chi bình phương	f ( x ) =  $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} \Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )	phân phối F
Bin ( n , p )	phân phối nhị thức	f ( k ) =${(1-p)^{nk}}_{n}C_{k} p^{k}$
Poisson (λ)	phân phối Poisson	f ( k ) = $(\lambda ^{k}e^{-\lambda }) / k!$
Geom ( p )	phân bố hình học
Bern ( p )	Phân phối Bernoulli

5. Ký hiệu giải tích và phân tích

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
lim	giới hạn	giới hạn của một hàm	$\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x) = 1 $
ε	epsilon	số rất nhỏ, gần bằng không	ε → 0
e	hằng số	e = 2,7182818 ...	e = $\lim_{}(1+1/x)^{x}$ , trong đó x → ∞
y '	đạo hàm	đạo hàm -  Lagrange	($x^{9}$) '= 9 $x^{8}$
y ''	đạo hàm thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) ''
$y^{n}$	đạo hàm thứ n	n lần đạo hàm	32 = (4 $x^{3}$ )$^{(3)}$
$\frac{dy}{dx}$	dẫn xuất	dẫn xuất - ký hiệu Leibniz	d (4 $x^{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$	dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm	$d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x
$\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$	dẫn xuất thứ n	n lần dẫn xuất
	đạo hàm thời gian	( ký hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
	đạo hàm thời gian thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
$D_{x}y$	dẫn xuất	dẫn xuất - ký hiệu Euler
${D_{x}}^{2}y$	Dẫn xuất thứ hai	đạo hàm của đạo hàm
	đạo hàm riêng		$\partial (a^{2} + b^{2})/\partial a= 2a$
∫	Tích phân	đối lập với dẫn xuất	∫ f (x) dx = 1
∫∫	tích phân kép		∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	tích phân ba		∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	tích phân đường
∯	tích phân bề mặt đóng
∰	tích phân khối lượng đóng
[ a , b ]	khoảng thời gian đóng	[ y , z ] = { k | y ≤ k ≤ z }
( a , b )	khoảng thời gian mở	( i , j ) = {w | i< w < j }
i	đơn vị tưởng tượng	i ≡ √ -1	z = 2,5 + 2 i
z*	liên hợp phức	z = a + ci → z * = a - ci	z * = 2,5 - 2 i
Re ( z )	phần thực của một số phức	z = a + ci → Re ( z ) = a	Re (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )	phần ảo của một số phức	z = a + qi → Im ( z ) = q	Im (3,5 -  3i ) = - 3
| z |	giá trị tuyệt đối	| z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$
arg ( z )	đối số của một số phức	chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức)
∇	nabla / del	toán tử gradient / phân kỳ
	vector
	đơn vị véc tơ
x * y	tích chập	y ( j ) = x ( j ) * h ( j )
	biến đổi laplace	F ( y ) = { f ( o )}
	biến đổi Fourier	X (ω) = { f ( p)}
δ	hàm delta
∞	vô cực	vô cực

>> Xem thêm: Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản

Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán thi THPT Quốc Gia độ quyền của VUIHOC

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
∠	góc	tạo bởi hai tia	∠ABC = 60 °
	góc đo được		ABC = 50 °
	góc hình cầu		AOB = 40 °
∟	góc vuông	bằng 90 °	α = 90 °
°	độ	1 vòng = 360 °	α = 60 °
deg	độ	1 vòng = 360deg	α = 60deg
'	nguyên tố	arcminute, 1 ° = 60 '	α = 60 ° 59 ′
"	số nguyên tố kép	arcsecond, 1 ′ = 60 ″	α = 60 ° 59′59 ″
	hàng	dòng vô tận
AB	đoạn thẳng	từ điểm A đến điểm B
	tia	bắt đầu từ điểm A
	cung	cung từ điểm A đến điểm B	= 30 °
⊥	vuông góc	đường vuông góc (tạo góc 90 °)	AC ⊥ AD
∥	song song, tương đồng	song song	AB ∥ DE
~	đồng dạng	hình dạng giống nhau, có thể không cùng kích thước	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	hình tam giác	Hình tam giác	ΔABC≅ ΔBCD
| x - y |	khoảng cách	khoảng cách giữa điểm x & điểm y	| x - y | = 5
π	số pi	π = 3,1415926 ...	π ⋅ d = 2. r.π = c
rad	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π rad
c	radian	đơn vị góc radian	360 ° = 2π c
grad	gons	cấp đơn vị đo góc	360 ° = 400 grad
g	gons	cấp đơn vị đo góc	360 ° = 400g

>> Xem thêm bài viết: Tổng hợp công thức toán hình 12 đầy đủ dễ nhớ nhất

7. Biểu tượng Hy Lạp

8. Số La Mã

9. Biểu tượng logic

10. Đặt ký hiệu lý thuyết

Ký hiệu	Tên ký hiệu	Ý nghĩa	Ví dụ
{}	thiết lập	tập hợp các yếu tố	A = {3,5,9,11}, B = {6,9,4,8}
A ∩ B	giao	các phần tử đồng thời thuộc hai tập hợp A và B	A ∩ B = {9}
A ∪ B	hợp	các đối tượng thuộc tập A hoặc tập B	A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8}
A ⊆ B	tập hợp con	A là tập con của B. Tập A được đưa vào tập B.	{9,14} ⊆ {9,14}
A ⊂ B	tập hợp con nghiêm ngặt	Tập hợp A là một tập con của tập hợp B, nhưng A không bằng B.	{9,14} ⊂ {9,14,29}
A ⊄ B	không phải tập hợp con	Một tập tập hợp không là tập con của tập còn lại	{9,66} ⊄ {9,14,29}
A ⊇ B		tập hợp A là một siêu tập hợp của tập hợp B và tập hợp A bao gồm tập hợp B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ B		A là một tập siêu của B, tuy nhiên tập B không bằng tập A.	{9,14,28} ⊃ {9,14}
$2^{A}$	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
	bộ nguồn	tất cả các tập con của A
A = B	bình đẳng	Tất cả các phần tử giống nhau	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
$A^{c}$	bổ sung	tất cả các đối tượng đều không thuộc tập hợp A
A \ B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về tập A tuy nhiên không thuộc về B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A \ B = {9,14}
A - B	bổ sung tương đối	đối tượng thuộc về tập A và không thuộc về tập B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, AB = {9,14}
A ∆ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không tập giao của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ B	sự khác biệt đối xứng	các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc hợp của chúng	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈ A	phần tử của, thuộc về		A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉ A	không phải phần tử của		A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( a , b )	cặp	bộ sưu tập của 2 yếu tố
A × B		tập hợp tất cả các cặp có thể được sắp xếp từ A và B
| A |	bản chất	số phần tử của tập A
#A	bản chất	số phần tử của tập A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	thanh dọc	như vậy mà	A = {x | 3 <x <14}
	aleph-null	bộ số tự nhiên vô hạn
	aleph-one	số lượng số thứ tự đếm được
Ø	bộ trống	Ø = {}	C = {Ø}
	bộ phổ quát	tập hợp tất cả các giá trị có thể
$\mathbb{N}_{0}$	bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)	$\mathbb{N}_{0}$ = {0,1,2,3,4, ...}	0 ∈ $\mathbb{N}_{0}$
$\mathbb{N}_{1}$	bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)	$\mathbb{N}_{1}$ = {1,2,3,4,5, ...}	6 ∈ $\mathbb{N}_{1}$
	bộ số nguyên	= {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...}	-6 ∈
	bộ số hữu tỉ	= { x | x = a / b , a , b ∈ }	2/6 ∈
	bộ số thực	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434 ∈
	bộ số phức	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 i ∈