Trọn bộ 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Có bao nhiêu cách tìm tập nghiệm của phương trình Logarit? Giải các bài tập về phương trình Logarit như thế nào?... Đây là những câu hỏi phổ biến được các bạn học sinh THPT quan tâm, đặc biệt là các sĩ tử 2k4 ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các bạn trả lời những câu hỏi đó.
Để làm thành thạo được dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình Logarit trước tiên hãy nắm được kiến thức tổng quan về phương trình Logarit. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!
1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit
1.1. Công thức Logarit cần nhớ
Cho 2 số dương $a, b$ với $a\neq 1$. Số $a$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ thì được gọi là Logarit cơ số $a$ của $b$
Ký hiệu là $a^{a}=b$
Như vậy: $a^{\alpha }=b\Leftrightarrow \alpha =log_{a}b$
Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0
Với 2 số dương $a,b (a\neq 1)$ ta có các tính chất sau: $log_{a}a=1; log_{a}1=0$
Các công thức cần nhớ:
Công thức 1:
|
$log_{a}a^{x}=x; \forall x\in R; 1\neq a>0$ |
Công thức 2
|
$log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(xy)$, với $x,y,a > 0, a\neq 1$ |
Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$
Chú ý: Với $a,y < 0$ và $0 < a\neq 1$ ta có: $log_{a}(xy)= log_{a}(-x)+log_{a}(-y)$
Công thức 3
|
$log_{a}b^{n}=n.log_{a}b; log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}log_{a}b (a,b>0; a\neq 1)$ |
Như vậy: $log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}log_{a}b$
Công thức 4 (Đổi cơ số)
|
$log_{b}c=\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$ |
Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với
$a,b,c > 0, a,b \neq 1$
Công thức này có hệ quả là: Khi cho ra $a=c$, ta có: $log_{c}b.log_{b}c= log_{c}c=1\Leftrightarrow log_{c}b=\frac{1}{log_{b}c}$
(gọi là nghịch đảo).
Tương tự: $log_{x_{1}}x_{2}...log_{x_{n-1}}x_{n}= log_{x_{1}}x_{n}$ (Với $1\neq x_{1};...x_{n} > 0$)
|
$a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}$ (Với $a;b;c > 0; b\neq 1$) |
1.2. Định nghĩa phương trình Logarit
- Định nghĩa: Là phương trình có dạng $log_{a}f(x)= log_{a}g(x)$, trong đó $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải.
- Cách giải tổng quát:
Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa: $\left\{\begin{matrix}a > 0; a\neq 1 & & \\ f(x) > 0 & & \\ g(x) > 0 & & \end{matrix}\right.$
Biến đổi phương trình về dạng sau: $\left\{\begin{matrix}f(x) = g(x)& & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$
Lưu ý:
+ Với dạng phương trình $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^{b}$
+ Đẩy lũy thừa bậc chẵn: $log_{a}x^{2n}=2nlog_{a}\left | x \right |$ nếu $x > 0$ thì $nlog_{a}x=log_{a}x^{n}$
+ Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng:
$\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x) \geqslant 0& & \\ f(x)=[g(x)]^{2} & & \end{matrix}\right.$
>>> Bài viết liên quan: Đồ thị hàm số mũ và logarit
Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức Toán thi THPT Quốc Gia
2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Có 4 phương pháp phổ biến để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit:
| Phương pháp | Công thức |
| Đưa về cùng cơ số | $log_{a}f(x)=log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$ $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=ab$ |
| Đặt ẩn phụ | Phương trình dạng: $Q[log_{a}f(x)]=0$ $\rightarrow$ Đặt $t=log_{a}x (t\in R)$ |
| Mũ hóa |
Phương trình $log_{a}f (x)= log_{b}g(x) (a>0, a\neq 1)$ $\rightarrow$ Đưa phương trình về dạng phương trình ẩn $t$ |
| Đánh giá hàm số |
Hàm số y=f(x) đồng biến hoặc (nghích biển) trên R thì phương trình $f(x)= f(x_{0})\Leftrightarrow x=x_{0}$ Hàm số $f(t)$ đồng biến hoặc (nghịch biến) trên $D$ thì với $u,v\in D$ ta có $f(u)= f(v)\Leftrightarrow u=v$ ($D$ là một khoảng, một đoạn hoặc nửa đoạn) |
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
3. Bài tập áp dụng
Các bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tập tại đây có đáp án chi tiết: Bài tập phương trình Logarit
Trên đây là toàn bộ phương pháp tìm nghiệm của phương trình Logarit, các bạn nhớ hãy luyện tập các bài tập áp dụng thường xuyên để thực hành thành thạo khi giải bài tập của dạng bài này trong quá trình học Toán 12 và phục vụ cho ôn thi toán THPT Quốc Gia trong thời gian tới. Chúc các bạn học tốt!
>>> Bài viết tham khảo thêm:
