Điều kiện của hàm số luỹ thừa - Bí kíp để hiểu đúng, nắm vững

Tác giả Minh Châu 14:46 08/10/2024 100,923 Tag Lớp 12

Tìm điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa là bước cơ bản nhưng cực quan trọng quyết định kết quả của bài toán. Cùng Vuihoc ôn tập lý thuyết và thực hành bài tập về điều kiện của hàm số lũy thừa nhé!

Điều kiện của hàm số luỹ thừa - Bí kíp để hiểu đúng, nắm vững

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Trước khi đi vào tìm hiểu điều kiện của hàm số lũy thừa, chúng ta hãy tổng quát lại lý thuyết chung về lũy thừa và hàm số lũy thừa nhé.

Tổng quan điều kiện của hàm số luỹ thừa

Chi tiết hơn, VUIHOC đã tổng hợp tất cả lý thuyết về hàm số luỹ thừa và điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa tại file dưới đây. Các em nhớ tải về để học nhé!

>>>Tải xuống file lý thuyết tổng quan về hàm lũy thừa và điều kiện hàm lũy thừa<<<

1. Ôn lại lý thuyết về lũy thừa và hàm số luỹ thừa

1.1. Luỹ thừa

Trước khi tìm được điều kiện hàm luỹ thừa, ta cần hiểu rõ định nghĩa luỹ thừa là gì. Về khái niệm, luỹ thừa là một phép toán học được viết dưới dạng $\large a^n$ , trong đó $a$ là cơ số và $n$ là số mũ. Khi $n$ là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số (thừa số): nghĩa là $\large a^n$ là tích của phép nhân $n$ cơ số:

công thức luỹ thừa

Các em cần lưu ý về tính chất của luỹ thừa vì chúng có liên quan trực tiếp đến điều kiện hàm luỹ thừa:

Tính chất về đẳng thức: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; $\large m, n \in \mathbb{R}$ , ta có:

Tính chất đẳng thức luỹ thừa

Tính chất về bất đẳng thức:

So sánh cùng cơ số: Cho $\large m, n \in \mathbb{R}$ . Khi đó:
- Với $a>1$ thì $\large a^m>a^n\Rightarrow m>n$
- Với $0< a< 1$ thì $\large a^m>a^n\Rightarrow m<n$
So sánh cùng số mũ:
- Với số mũ dương $n>0$: $\large a>b>0 \Rightarrow a^n>b^n$
- Với số mũ âm $n<0$: $\large a>b>0 \Rightarrow a^n<b^n$

1.2. Hàm số lũy thừa

Điều kiện hàm luỹ thừa được xác định ngay từ ở công thức đầu tiên của hàm số luỹ thừa cho sẵn trong các bài tập. Vì thế, việc nắm vững công thức là điều bắt buộc để các em có thể giải được bước tìm điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa.

Công thức hàm số lũy thừa tổng quát có dạng: $\large y=x^\alpha$ với $\large \alpha \in \mathbb{R}$

Ví dụ về dạng của hàm số lũy thừa: $\large y=(x^2-3x+2)^{100}$ ; $\large y=\sqrt[4]{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$ ;...

Khi giải các bài tập, tính chất của hàm số đó là một trong những yếu tố mà học sinh hay mắc sai lầm khi tìm điều kiện hàm luỹ thừa nếu không nắm chắc.

Sau đây là những tính chất của hàm số luỹ thừa khi ta xét hàm số $\large y=x^\alpha$ trên khoảng $\large (0;+\infty )$ :

Tính chất của hàm số luỹ thừa có liên quan đến điều kiện hàm luỹ thừa

Chi tiết kiến thức về lũy thừa các em học sinh có thể tham khảo vài viết:

Lũy thừa là gì

Công thức lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa

Đăng ký để nhận bộ bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán 12 thi tốt nghiệp THPT

2. Điều kiện của hàm số luỹ thừa

2.1. Công thức chung về điều kiện của hàm số lũy thừa

Điều kiện của hàm số luỹ thừa là một tập giá trị khiến cho hàm số đó có nghĩa.

Đối với kiến thức về hàm luỹ thừa, các em cần đặc biệt lưu ý về điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa, cụ thể như sau:

Xét hàm số $\large y=x^\alpha$ . Điều kiện hàm luỹ thừa này là:

• Nếu $\large \alpha$ là số nguyên dương thì hàm số xác định trên $\large \mathbb{R}$ .

• Nếu $\large \alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định trên $\large \mathbb{R}$ \ {0}.

• Nếu $\large \alpha$ không nguyên thì hàm số xác định trên $\large (0;+\infty )$ .

2.2. Bài tập ví dụ về dạng toán tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa

Tìm điều kiện của hàm số lũy thừa là bước đầu tiên cũng là bước rất quan trọng trong giải bài toán về hàm số lũy thừa. Ta cùng xét những ví dụ sau để hiểu cách làm nhé!

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa: $\large y=(x^2-1)^{-8}$

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi $\large x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện hàm luỹ thừa sau: $\large y=(\frac{2x-3}{x^2-3x+2})^3$

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi $\large \frac{2x-3}{x^2-3x+2}$ xác định.

$\large \Leftrightarrow x^2-3x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1; x\neq 2$

3. Bài tập áp dụng

Để các em có thể thành thạo các bài tập tìm điều kiện hàm luỹ thừa, các thầy cô VUIHOC đã tổng hợp riêng một file bài tập đầy đủ các dạng bài về điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa. Các em nhớ lưu về để luyện tập nhé!

>>>Tải xuống file bài tập điều kiện của hàm số luỹ thừa siêu đầy đủ<<<

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trong quá trình làm các bài tập về hàm số lũy thừa, bước quan trọng nhất đó là tìm điều kiện của hàm số lũy thừa. Các em nên nắm chắc lý thuyết cũng như phương pháp để tránh mắc sai lầm đáng tiếc trong quá trình học chương trình Toán 12 và ôn thi Toán tốt nghiệp THPT nhé. Chúc các em đạt kết quả tốt trong các kì thi sắp tới.

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>>> Bài viết tham khảo thêm:

Tổng ôn kiến thức hàm số mũ

Đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit