Nằm lòng phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số

Tác giả Minh Châu 14:37 01/12/2023 20,295 Tag Lớp 12

Phương trình logarit chứa tham số là gì? Cách giải phương trình mũ logarit chứa tham số nhanh và chính xác nhất? Toàn bộ lý thuyết và các bước giải pt logarit chứa tham số đều có tại bài viết dưới của trường VUIHOC. Các em nhớ theo dõi đến cuối bài để không bỏ sót đơn vị kiến thức và tài liệu nào nhé!

Nằm lòng phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Trước khi đi cụ thể vào bài viết, các em cùng VUIHOC đọc bảng sau đây để có nhận định chung về dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số trong các đề thi THPTQG nhé!

Tổng quan về phương trình logarit chứa tham số

VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ logarit chứa tham số siêu chi tiết. Nhớ tải về nhé!

Tải xuống file tổng hợp chi tiết lý thuyết về phương trình logarit chứa tham số

1. Ôn tập tổng quan về phương trình logarit

1.1. Định nghĩa và phân loại phương trình logarit

Với cơ số $a$ dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là: $x=a^b$

Với điều kiện $0<a\neq 1$, ta có các phương trình logarit cơ bản như sau:

1. $log_{a}x = b \Leftrightarrow x= a^{b}$

2. $log_{a}f(x) = log_{a}g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x), g(x) > 0\\ f(x) = g(x) \end{matrix}\right.$

3. $log_{f(x)}g(x) = b \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0 < f(x) \neq 1\\ g(x) = f(x)^{2} \end{matrix}\right.$

4. $log_{a}f(x) \geq log_{a}g(x) (*)$

Nếu a > 1 thì phương trình (*) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x) > g(x)\\ g(x) > 0 \end{matrix}\right.$

Nếu 0 < a < 1 thì phương trình (*) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x) < g(x)\\ f(x) > 0 \end{matrix}\right.$

Lưu ý: log_af(x) có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x) > 0\\ 0 < a \neq 1 \end{matrix}\right.$

1.2. Bảng công thức áp dụng giải phương trình logarit chứa tham số

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để giải phương trình logarit chứa tham số được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

1. log_a1 = 0, log_aa = 1	6. $log_{a}(\frac{x}{y}) = - log_{a}(\frac{y}{x})$
2. log_aa^m = m	7. log_ax= $\alpha$ log_ax, log_ax² = 2log_a\|x\|
3. a^log_ab = b	8. $log_{a^{\alpha }}x = \frac{1}{\alpha }log_{a}x; log_{a^{\beta }}x^{\alpha } = \frac{\alpha }{\beta }log_{a}x$
4. log_a(x.y) = log_ax + log_ay	9. lg b = log b = log₁₀b (logrit thập phân)
5. $log_{a}(\frac{x}{y}) = log_{a}x - log_{a}y$ $log_{a}(\frac{1}{y}) = - log_{a}y$	10. ln b = log_eb (e = 2,718........) (logarit tự nhiên hay còn gọi là log nepe)

Đối với pt logarit chứa tham số, chúng ta cần lưu ý thêm các công thức dưới đây:

Công thức phương trình logarit

2. Phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số

Đối với dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số, chúng ta có 3 phương pháp cơ bản để biến đổi và giải bài toán: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất của hàm số. Các em lưu ý, có những bài toán pt logarit chứa tham số có thể áp dụng đồng thời nhiều phương pháp mới có thể giải được, có những bài thì không. Cho nên, học sinh cần nắm vững các đặc điểm của từng dạng bài phương trình logarit chứa tham số để có cách xử lý phù hợp.

Để giải pt logarit chứa tham số m, ta cần thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tách $m$ ra khỏi biến số và đưa về dạng $f(x)=T(m)$
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $D$
Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số $T(m)$ để đường thẳng $y=T(m)$ nằm ngang (song song $Ox$) cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$
Bước 4: Kết luận các giá trị của $T(m)$ để phương trình $f(x)=T(m)$ có nghiệm (hoặc không có nghiệm) trên $D$.

Lưu ý khi giải phương trình hàm số logarit chứa tham số:

Nếu hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $D$ thì giá trị $T(m)$ cần tìm là những $m$ thoả mãn $minf(x)$ nhỏ hơn hoặc bằng $T(m)$ nhỏ hơn hoặc bằng $maxf(x)$
Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có $k$ nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng $y=T(m)$ nằm ngang cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại $k$ điểm phân biệt.
Khi đặt ẩn số phụ để đổi biến, ta cần đặt điều kiện cho biến mới chính xác, nếu không sẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do đổi mền giá trị của nó, dẫn đến kết quả sau cùng bị sai.

Các em cùng VUIHOC xét 2 ví dụ minh hoạ về bài toán phương trình logarit chứa tham số sau để hiểu hơn cách áp dụng phương pháp giải:

Ví dụ minh hoạ bài toán phương trình logarit chứa tham số

Nhận thấy với mỗi số thực $t<0$ cho ta 1 số thực $x\in (0;1)$ (vì $x=2^t$). Do đó để pt(*) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (**) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: $-\frac{1}{4}<-m<0$ khi và chỉ khi $0<m<\frac{1}{4}$

Ví dụ giải phương trình logarit chứa tham số

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

3. Bài tập luyện tập phương trình logarit chứa tham số

Để thành thạo hơn trong việc giải bài tập phương trình logarit chứa tham số, các em cần luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau. VUIHOC gửi tặng các em 1 file đầy đủ các dạng bài tập phương trình logarit chứa tham số thường xuất hiện trong các đề thi. Các em nhớ tải về để luyện tập thêm nhé!

Tải xuống file bài tập phương trình logarit chứa tham số kèm giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ lý thuyết đi kèm với phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số. Chúc các em luôn đạt điểm cao!