Trọn bộ bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án

Các thầy cô chuyên môn của trường VUIHOC đã tổng hợp và nhận định chung về các dạng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án trong bảng dưới đây:

Để chi tiết hơn về lý thuyết và tiện cho ôn tập, các em nhớ tải file tổng hợp kiến thức lý thuyết về hàm số mũ và logarit theo đường link dưới đây nhé!

Tải xuống file lý thuyết áp dụng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án

1. Ôn tập lý thuyết về hàm số mũ và logarit

1.1. Lý thuyết về hàm số mũ

Hiểu đơn giản, hàm số mũ nghĩa là hàm số trong đó có chứa biểu thức mũ, mà biến số hoặc biểu thức chứa biến nằm ở phần mũ. Theo kiến thức đã được học,  Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...

Về tập xác định, Với hàm số mũ $y=a^x(a>0,a\neq 1)$ thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là $\mathbb{R}$.

Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số $y=a^{u(x)}(a>0,a\neq 1)$ thì ta chỉ viết điều kiện để cho $u(x)$ xác định
 

Về đạo hàm của hàm số mũ, ta có công thức như sau:

Định lý 1:

Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm tại mọi $x$ và $(e^x)'=e^x$

Định lý 2:

Hàm số $y=a^x(a>0,a\neq 1)$ có đạo hàm tại mọi $x$ và $(a^x)'=a^xlna$

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0,a\neq 1$ có tính chất sau:

Về đồ thị: 

Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:

Xét hàm số mũ $y=a^x$ (a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: D = R.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

Khảo sát đồ thị:

   + Đi qua điểm $(0;1)$

   + Nằm phía trên trục hoành.

   + Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Hình dạng đồ thị:

Chú ý: Đối với các hàm số mũ như $y=(\frac{1}{2})^x$, $y=10^x$ , $y=e^x$, $y=2^x$ đồ thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt như sau:

1.2. Lý thuyết về hàm số logarit

Vì đều có “xuất thân” từ hàm số, cho nên hàm mũ và hàm logarit có những nét tương đồng nhau trong định nghĩa. Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$,$x>0$ , hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

Về tập xác định:

Xét hàm số $y=log_ax$, ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

• $0<a\neq 1$

• Xét trường hợp hàm số $y=log_a[U(x)]$ điều kiện $U(x)>0$. Nếu $a$ chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $0<a\neq 1$

• Xét trường hợp đặc biệt: $y=log_a[U(x)]^n$ điều kiện $U(x)>0$ nếu $n$ lẻ; $U(x)\neq 0$ nếu $n$ chẵn. 

Tổng quát lại: $y=log_au(x)$($0<a\neq 1$) thì điều kiện xác định là $u(x)>0$ và $u(x)$ xác định.
 

Về đạo hàm, logarit có các công thức như sau:

Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:

Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au(x)$. Đạo hàm hàm số logarit là:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit:

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ (a > 0; a ≠ 1,x > 0), ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: T = R.

• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

Khảo sát hàm số:

   + Đi qua điểm $(1;0)$

   + Nằm ở bên phải trục tung

   + Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Hình dạng đồ thị:

2. Tổng hợp các dạng bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án

2.1. Dạng bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit liên quan đến tập xác định

Đây là dạng bài cơ bản, thường xuất hiện trong những câu hỏi thông hiểu trong các đề thi. Để làm được nhanh và chính xác, các em tham khảo bài viết “Thủ thuật tìm tập xác định của hàm số mũ và logarit siêu nhanh” của VUIHOC để nắm được phương pháp giải.

Sau đây, ta cùng xét các ví dụ để hình dung hơn về cách làm bài tập này:

2.2. Dạng bài tìm đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

Đối với dạng bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm hàm số mũ và logarit để biến đổi cho chính xác. Các công thức các em có thể xem lại ở phần tổng hợp lý thuyết đầu bài viết. Sau đây, ta cùng xét các ví dụ để nắm rõ cách giải dạng bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án này nhé!

’

2.3. Dạng khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit

Ở dạng bài này, phương pháp tự luận chúng ta cần thực hiện lần lượt các bước đạo hàm, xét biến thiên, vẽ đồ thị. Nhưng khi làm trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án hay không, thì các em không có đủ thời gian để làm chi tiết những công việc đó. Vì vậy cần những phương pháp giải nhanh để giúp các em đưa ra đáp án chính xác. Ta xét các ví dụ sau:

2.4. Dạng bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có liên quan đến thực tế (lãi suất, tăng trưởng…)

Dạng toán hàm số mũ và logarit có liên quan đến thực tế thuộc dạng câu hỏi vận dụng - vận dụng cao. Các em cần nắm rõ các công thức nâng cao của hàm số mũ và logarit như công thức lãi suất, tăng trưởng,... để giải được dạng bài trắc nghiệm hàm số mũ và logarit này.

Ta xét các ví dụ điển hình của dạng toán này dưới đây:

2.5. Dạng bài toán cực trị trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo và có tốc độ giải trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án nhanh nhất có thể, các thầy cô VUIHOC đã tổng hợp cho các em rất nhiều bài luyện tập trắc nghiệm ở file dưới đây. Các em nhớ tải về để luyện tập hằng ngày nhé!

Tải xuống file bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án

Đặc biệt hơn, thầy Thành Đức Trung - giáo viên bộ môn Toán của trường VUIHOC đã có rất nhiều kinh nghiệm và bí kíp CASIO giải trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án trong video. Các em đón xem tại video dưới đây để học cùng thầy nhé!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết chung về hàm số mũ - hàm số logarit cũng như tổng hợp 4 dạng trắc nghiệm hàm số mũ và logarit có đáp án các em thường gặp và dễ sai nhất. Chúc các em ôn tập tốt!