Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác| Toán 8 chương trình mới
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của tam giác? Theo dõi bài học ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác để biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng.
![Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác| Toán 8 chương trình mới](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2024/04/12/52f1_32.jpg)
1. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8
1.1 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của hai tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
1.2 Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Chứng minh định lý:
Nếu A'B' = AB thì A'C' = AC. Do đó A'B'C' =
ABC (c.g.c)
=> A'B'C'
ABC.
Nếu A'B' AB thì không mất tính tổng quát, ta giả sử A'B' < AB. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC tại N.
Vì MN // BC nên AMN
ABC. Do đó ta có:
Kết hợp với AM = A'B' và giả thiết ta suy ra AN = A'C'.
Hai tam giác AMN và A'B'C' có: AM = A'B', , AN = A'C'.
Vậy AMN =
A'B'C' (c.g.c). Vì
AMN
ABC nên
A'B'C'
ABC.
1.3 Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Trường hợp đồng dạng góc - góc: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Chứng minh định lý:
Nếu A'B' = AB thì A'C' = AC. Do đó A'B'C' =
ABC (g.c.g)
=> A'B'C'
ABC.
Nếu A'B' AB thì không mất tính tổng quát, ta giả sử A'B' < AB. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = A'B'. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC, cắt AC tại N.
Vì MN // BC nên AMN
ABC. Do đó ta có:
Hai tam giác AMN và A'B'C' có: AM = A'B', ,
.
Vậy AMN =
A'B'C' (g.c.g). Vì
AMN
ABC nên
A'B'C'
ABC.
Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, bạn sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi bạn ơi!!!!
2. Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8
2.1 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 kết nối tri thức
Bài 9.5
Giả thiết a) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Giả thiết c) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Các giả thiết b) và d) không suy ra hai tam giác đồng dạng.
Bài 9.6
Vì 6 + 12 + 15 = 33 (cm) và nên bộ ba trong câu a) là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa
mãn yêu cầu. Các bộ ba còn lại hoặc không có tổng bằng 33 cm hoặc không có tỉ lệ tương ứng với (4 :
8 : 10) nên không thể là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu.
Bài 9.7
Vì A′B′C′
ABC nên:
và
Hai A'B'M' và
ABM có:
(theo (1));
(theo (2)).
Do đó A′M′B′
AMB (c.g.c).
Tương tự A′C′P′
ACP và
A′B′N′
ABN và
Từ (1), (3), (4) và (5) suy ra
Bài 9.8
Có AB = 12 cm , AN = 8 cm. Suy ra .
AC = 15 cm, AM = 10 cm. Suy ra
Suy ra .
Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM có:
chung.
Do đó ABC
ANM (c.g.c).
Bài 9.9
a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:
chung,
(giả thiết)
Suy ra ABN
ACM (g.g).
b) Vì ABN
ACM (chứng minh trên) nên
.
Lại có: (kề bù)
=> .
Xét tam giác IBM và tam giác ICN có:
và
Suy ra IBM
ICN (g.g).
Suy ra Suy ra IB . IN = IC . IM.
Bài 9.10
Kí hiệu các điểm như hình vẽ trên.
Ta có: AB, EF, CD đôi một song song vì cùng vuông góc với BC (do dựng thẳng đứng).
Do đó CEF
CAB và
BEF
BDC.
Suy ra và
.
Do đó:
Suy ra
Vậy
2.2 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 chân trời sáng tạo
Bài 1
a) Xét AFE và
MNG có:
Suy ra
Vậy AFE
MNG (c.c.c).
b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác MNG theo tỉ số nên tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng
.
Vậy chu vi tam giác MNG là: 15.3 = 45 (cm).
Bài 2
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.
Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là:
ABC
A′B′C′ nên
Vậy: A′B′=14, A′C′=21, B'C'=63/2.
Bài 3
Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 600.m tương ứng với cạnh ngắn nhất của con đường bên trong là 300 m.
Do đó, con đường bên trong đồng dạng với con đường bên ngoài theo tỉ số nên tỉ số độ dài 2 con đường cũng bằng
.
Độ dài con đường bên trong là: 300 + 350 + 550 = 1200 (m).
Độ dài con đường bên ngoài: 2.1200 = 2400 (m)
Độ dài quãng đường Nam chạy: 4.1200 = 4800 (m).
Độ dài quãng đường Hùng chạy: 2.2400 = 4800 (m).
Vậy quãng đường chạy được của hai bạn bằng nhau.
Bài 4
a. Xét DEF và
ABC có:
Vậy DEF
ABC (c.g.c).
b. Cặp tam giác trên không đồng dạng.
Bài 5
Xét DEF và
MNP ta có:
Do đó DEF
MNP (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Vậy
Bài 6
a) Xét AFE và
ABC có:
chung
Do đó AFE
ABC (c.g.c)
Suy ra (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó
Vậy EF = 12 cm.
b) Xét ABC và
MED ta có:
(tam giác FDC cân)
Vậy ABC
MED (c.g.c).
Bài 7
a) Xét BNM và
ABC ta có:
MN // BC nên (hai góc so le trong)
MB // AC nên (hai góc so le trong)
Vậy BNM
ABC (g.g).
b) Do BNM
ABC (cmt) nên
.
Bài 8
a) Xét MNP và
DEF có:
Do đó MNP
DEF (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng).
Khi đó .
Vậy a = 24 – 3 = 21.
b) Xét hình thang ABCD (AB // CD):
Vì AB // CD nên (cặp góc so le trong).
Xét AMB và
CMD có:
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó AMB
CMD (g.g)
Suy ra (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó
Suy ra
Vậy x = 20; y = 4.
Bài 9
a) Xét HOP và
HPE có:
(gt)
(gt)
Do đó HOP
HPE (g.g)
Suy ra (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó nên HP2 = 6.4 = 24.
Vậy HP = cm.
b) Xét AEM và
AMF ta có:
chung
Do đó AEM
AMF (g.g)
Suy ra nên AM2 = AE.AF (đpcm).
Bài 10
Xét IAB và
ICD ta có:
(gt)
(đối đỉnh)
Suy ra IAB
ICD (g.g) nên
Quãng đường đi từ M A
I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)
Quãng đường đi từ M B
I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)
Quãng đường đi từ I C
N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)
Quãng đường đi từ I D
N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)
Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.
2.3 Bài tập về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 cánh diều
Bài 1
Ta có:
Do đó,
Xét ABC và
IKHcó:
Suy ra ABC
IKH (c.c.c).
Tương tự, xét DEG và
MNP có:
Suy ra DEG
MNP(c.c.c).
Bài 2
Ta có:
Xét ABC và
MNP có:
Suy ra ABC
MNP (c.c.c).
Do đó (các cặp góc tương ứng).
Bài 3
ABC
MNP theo tỉ số đồng dạng là:
Do đó
A’B’C’
MNP theo tỉ số đồng dạng là:
Do đó
Tương tự ta cũng có
Do đó
Suy ra A’B’C’
ABC theo tỉ số đồng dạng là 2/3.
Bài 4:
⦁ Xét tam giác OMN có: nên AB // MN (định lí Thalès đảo)
Do đó
⦁ Xét tam giác OMP có: nên AC // MP (định lí Thalès đảo)
Do đó
⦁ Xét tam giác ONP có: nên BC // NP (định lí Thalès đảo)
Do đó
Từ (1), (2) và (3) ta có
Do đó ABC
MNP (c.c.c)
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
![Banner after post bài viết tag lớp 8](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2024/04/01/0edc_12-3-anhnt24-banner-web-2.png)