Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán hiệu quả chi tiết

Tác giả Hoàng Uyên 17:29 02/10/2024 5 Tag Lớp 9

Để có một kỳ thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 thật thành công, việc ôn tập một cách hệ thống và hiệu quả là điều vô cùng quan trọng. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán chi tiết, bao gồm các chủ đề quan trọng cần tập trung, các dạng bài thường gặp và bí quyết luyện tập.

Đề cương ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán hiệu quả chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Kiến thức trọng tâm ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán

1.1 Phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1). Trong đó a, b và c là các số đã biết (a $\neq$ 0 hoặc b $\neq$ 0)

- Nếu tại x = x_o và y = y_o ta có ax_o + by_o = c là một khẳng định đúng thì cặp số (x_o;y_o) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

- Mỗi nghiệm (x_o;y_o) của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x_o;y_o) trên mặt phẳng Oxy.

- Một cặp gồm hai phương tình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

$\large \left\{\begin{matrix} ax + by = c & \\ a'x + b'y=c'& \end{matrix}\right.(*)$

- Mỗi cặp số (x_o; y_o) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

- Cách giải hệ phương tình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương tình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

- Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay:

- Để giải bài tóa bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện như sau:

+ Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn.
Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

+ Bước 2: Giải phương trình nhận được.

+ Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được ở bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

1.2 Phương trình và bất đẳng thức, bất phương trình một ẩn

- Định nghĩa bất đẳng thức: Hệ thức dạng a > b (hay a < b; a $\geq$ b, a $\leq$ b) được gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức.

- Tính chất bất đẳng thức:

+ Nếu a > b và b > c thì a > c ( tính chất bắc cầu)

+ Nếu a > b thì a + c > b + c

+ Nếu c > 0 thì a.c > b.c;

+ Nếu c < 0 thì a.c < b.c

- Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu <, $\geq$ , $\leq$ .

- Bất phương trình dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0, ax + b $\geq$ 0, ax + b $\leq$ 0) trong đó a,b là hai số đã cho, a $\neq$ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

- Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: Xét bất phương trình ax + b > 0 (a $\neq$ 0)

+ Cộng hai vế của bất phương trình với -b, ta được bất phương trình: ax > -b.

+ Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với $\large \frac{1}{a}$

Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $\large x > -\frac{b}{a}$
Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là $\large x < -\frac{b}{a}$

- Với các bất phương trình dạng ax + b < 0; ax + b $\geq$ 0, ax + b $\leq$ 0 ta thực hiện các bước giải tương tự.

1.3 Căn bậc hai và căn thức bậc hai

a. Căn bậc hai

- Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn x² = a được gọi là một căn bậc hai của a.

- Ta có kết quả sau:

+ Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương là $\large \sqrt{a}$ , số âm là $\large -\sqrt{a}$

+ Số 0 chỉ có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết $\large \sqrt{0}=0$

- Chú ý:

+ Số âm không có căn bậc hai.

+ Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai phương.

+ Nếu a > b > 0 thì $\large \sqrt{a}> \sqrt{b}\Rightarrow -\sqrt{a}<-\sqrt{b}<0<\sqrt{b}<\sqrt{a}$

b. Căn thức bậc hai

+ Với A $\large \geq$ 0, ta có $\large \sqrt{A}$ $\large \geq$ 0 => $\large (\sqrt{A})^{2}=A$

+ $\large (\sqrt{A})^{2}=|A|$

- Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\large \sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$ . Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn: $\large \sqrt{A}.\sqrt{B}.\sqrt{C}=\sqrt{A.B.C}$ ( với A, B, C $\large \geq$ 0)

- Nếu A, B là các biểu thức với A $\large \geq$ 0, B > 0 thì: $\large \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Nếu a là một số và b là một số không âm thì: $\large \sqrt{a^{2}.b}=|a|.\sqrt{b}$

- Đưa thừa số vào trong dấu căn:

+ Nếu a và b là hai số không âm thì $\large a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$

+ Nếu a là số âm và b là số không âm thì $\large a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}$

- Trục căn thức ở mẫu:

+ Với các biểu thức A,B và B > 0, ta có $\large \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

+ Với các biểu thức A, B, C mà A $\large \geq$ 0, A $\neq$ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C(\sqrt{A}-B)}{A-B^{2}}; \frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C(\sqrt{A+B})}{A-B^{2}}$

+ Với cá biểu thức A, B, C mà A $\large \geq$ 0, B $\large \geq$ 0, A $\neq$ B, ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B};\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}+\sqrt{B})}{A-B}$

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2. Ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán: Những dạng bài cần chú ý

2.1 Dạng bài giải phương trình ax + b = 0 và phương trình được đưa về dạng ax + b = 0

Giải các phương trình sau:

a) (3x - 1)(x + 3) = (2 - x)(5 - 3x)

b) (x + 1)(2x - 3) - 3(x - 2) = 2(x - 1)²

c) 3(x - 2)² + 9(x - 1) = 3(x² + x - 3)

d) $\large \frac{8x-3}{4}-\frac{3x-2}{2}=\frac{2x-1}{2}+\frac{x+3}{4}$

Đáp án:

a) $\large x=\frac{13}{19}$

b) Phương trình vô nghiệm

c) x = 2

d) x = 0

2.2 Dạng bài phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Cách giải:

+ Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Giải các phương trình sau:

a) $\large \frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}{3}$

b) $\large \frac{2x-1}{5-3x}=2$

c) $\large \frac{4x-3}{x-1}=2+\frac{x}{x-1}$

d) $\large \frac{7}{x+2}=\frac{3}{x-5}$

Đáp án:

a) $\large x=\frac{136}{17}$

b) $\large x=\frac{11}{8}$

c) x = 3

d) $\large x=\frac{41}{4}$

2.3 Dạng bài giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình

Bài 1: Một đội máy xúc trên công trường đào được 8000 m³ đất trong đợt làm việc thứ nhất và 10000 m³ đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn 50 m³ so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.

Lời giải:

Gọi x $\large \in \mathbb{N}^{*}$ là số ngày đội máy xúc làm việc trong mỗi đợt, thì đội đã đào được 8000 + 50x (m³) đát trong đợt thứ hai.

Từ giả thiết, ta có phương trình: 10000 = 8000 + 50x => x = 40 ngày.

=> Đội máy xúc đã làm việc 40 ngày trong mỗi đợt.

=> Năng suất trung bình mà đội làm được trong ngày thứ nhất là: 200 m³/ ngày ; năng suất trung bình mà đội làm được trong ngày thứ hai là 250 m³/ ngày.

Bài 2: Một ô tô dự định đi hết quãng đường AB dài 30km. Trong thực tế, do thời tiết xấu nên tốc độ của ô tô đã giảm 20 km/h so với dự định. Vì vậy ô tô đi hết quãng đường AB với thời gian gấp rưỡi thời gian dự định. Hãy tìm tốc độ của ô tô trong thực tế.

Lời giải:

Ta có quãng đường AB là s = 30km.

Giả sử vận tốc dự định của ô tô là v km/h => Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: t = 30/v (giờ)

Tuy nhiên, vận tốc thực tế của ô tô giảm 20km/h => vận tốc thực tế là v - 20 (km/h) => Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là: 30/(v - 20) (giờ).

Do thời gian thực tế để đi hết quãng đường AB gấp 1,5 lần thời gian dự định

=> 30/(v - 20) = 1,5.30/v => 45/v = 30/(v - 20). Giải phương trình ta tìm được v = 60 km/h.
Vậy, vận tốc thực tế của ô tô là 60 - 20 = 40km/h.

2.4 Dạng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cộng đại số

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\large \left\{\begin{matrix} 4x+5y=3 \\x-3y=5 \end{matrix}\right.$

b) $\large \left\{\begin{matrix} 7x-2y=1 \\3x+y=6 \end{matrix}\right.$

c) $\large \left\{\begin{matrix} 5x+3y=1 \\2x+y=-1 \end{matrix}\right.$

d) $\large \left\{\begin{matrix} x-3y=1 \\2x+3y=11 \end{matrix}\right.$

e) $\large \left\{\begin{matrix} 2x-y=3 \\x-y=1 \end{matrix}\right.$

f) $\large \left\{\begin{matrix} 3x+4y=18 \\4x-3y=-1 \end{matrix}\right.$

Đáp số:

a) (x;y) = (2; -1)

b) (x;y) = (1; 3)

c) (x;y) = (-4; 7)

d) (x;y) = (4; 1)

e) (x;y) = (2; 1)

f) (x;y) = (2; 3)

2.5 Dạng bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Biểu diễn hai chữ số $\large \overline{ab}=10a+b$ trong đó a là chữ số hàng chục và 0 < a $\large \leq $ 9; $\large a\in \mathbb{N} $, b là chữ số hàng đơn vị và $\large 0\leq b\leq 9, b\in \mathbb{N} $

- Biểu diễn chữ số có ba chữ số $\large \overline{abc}=100a+10b+c$ trong đó a là chữ số hàng trăm 0 < a $\large \leq $ 9, $\large a\in \mathbb{N} $, b là chữ số hàng chục và $\large 0\leq b\leq 9, b\in \mathbb{N} $, c là chữ số hàng đơn vị và $\large 0\leq c\leq 9, c\in \mathbb{N} $

Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thùi được thương là 9 và số dư là 182.

Hướng dẫn giải: Đặt số lớn là x và số nhỏ là y. Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\large \left\{\begin{matrix} x-y=1814 \\x=9y+182 \end{matrix}\right. $

Giải hệ phương trình ta được hai số cần tìm là 204 và 2018.

Bài tập 2: Trên một cánh đồng cấy 60ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lứa trên 1ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn.

Hướng dẫn giải:

Đặt x là năng suất trên một ha của lúa giống mới và y là năng suất trên một ha của lúa giống cũ. Theo đề bài ta có phương trình sau:

$\large \left\{\begin{matrix} 60x+40y=460 \\3x=4y-1 \end{matrix}\right. $

Giải hệ phương trình ta được x = 5; y = 4
Vậy năng suất 1 ha giống lúa mới là 5 tấn, năng suất 1 ha giống lúa cũ là 4 tấn.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Việc ôn thi giữa học kì 1 lớp 9 môn toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ lý thuyết mà còn cần sự rèn luyện thực hành các dạng bài tập thường xuyên. Hy vọng rằng đề cương ôn thi chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy kiên trì và tự tin, bạn sẽ làm được! Chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!