Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán chi tiết

1. Ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán: Số hữu tỉ

a. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\large \frac{a}{b}; a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0$

b. Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ: 

Với $\large x=\frac{a}{m}; y=\frac{b}{m}$

$\large x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

$\large x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$

Với $\large x=\frac{a}{b}; y=\frac{c}{d}$

$\large x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

$\large x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

c. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

$\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}=\frac{a-c}{b-d}=...$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

d. Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập:

- Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu "-" thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu "+" thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 

- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y, z $\large \in $Q: x + y = z => x = z - y.

e. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số: 

$\large |x|= \left\{\begin{matrix}
x, (x\geq 0) &  \\ -x, (x< 0)
\end{matrix}\right.$

2. Ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán: Số thực

a. Số thực

- Số thực là các số vô tỉ hoặc hữu tỉ. Tập hợp số thực được kí hiệu là . 

- Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là - a.

- Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như số hữu tỉ. 

b. Trục số thực 

- Mọi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số điều biểu diễn một số thực.

- Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn cho một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực. 

c. Thứ tự trong các tập hợp các số thực

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. Cũng như với các số hữu tỉ, ta có: 

+ Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b. 

+ Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). 

- Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số thực âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn một số thực dương. Bởi vậy ta viết x < 0 để nói x là số âm, viết x > 0 để nói x là số dương. 

- Chú ý:  Nếu 0 < a < b thì . Ta thường dùng tính chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau. 

d. Giá trị tuyệt đối của một số thực

- Với số thực a tùy ý ta có: Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của a, kí hiệu là |a|. 

- Nhận xét: 

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0; 

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó; 

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó; 

3. Ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán: Góc và đường thẳng song song 

a. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 

b. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx' $\large \perp )$ yy'. 

c. Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

d. Nếu hai đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu là  a // b. 

e. Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳn chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 

f. Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳn cắt hai đường thẳng song song thì: 

- Hai góc so le trong bằng nhau; 

- Hai góc đồng vị bằng nhau;

- Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

4. Ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán: Tam giác

a. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o. 

b. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

c. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 

d. Hai tam gaics bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

e. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh)

Nếu ba cạnh cảu tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$\large \Delta ABC=\Delta A'B'C'(c.c.c)$

f. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh - góc - cạnh)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

$\large \Delta ABC=\Delta A'B'C'(c.g.c)$

g. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc - cạnh - góc)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 

$\large \Delta ABC=\Delta A'B'C'(g.c.g)$

h. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông ( hai cạnh góc vuông)

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

i. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông (cạnh huyền - góc nhọn)

Nếu cạnh huyền và góc nhọn cảu tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

k. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 

5. Ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán: Luyện tập một số dạng bài 

Bài 1: Tính bằng cách tính hợp lí

$\large a)\frac{21}{47}+\frac{9}{45}+\frac{26}{47}+\frac{4}{5} $

$\large b)\frac{15}{12}+\frac{5}{13}-\frac{3}{12}-\frac{18}{13} $

$\large c)\frac{13}{25}+\frac{6}{41}-\frac{38}{25}+\frac{35}{41}-\frac{1}{2} $

$\large d)12.\left ( -\frac{2}{3} \right )^{2}+\frac{4}{3} $

$\large e)12,5.\left ( -\frac{5}{7} \right )+1,5.\left ( -\frac{5}{7} \right ) $

Bài 2: Tìm x, biết

$\large a)x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3} $

$\large b) -x -\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}$

$\large c)\frac{4}{5}-x=\frac{1}{3}$

$\large d) x^{2}=16$

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM. 

a) Chứng minh $\large \Delta $ABE = $\large \Delta $MBE

b) Gọi K là giao điểm BE = AC. Chứng minh: KM $\large \perp  $ BC.

c) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh $\large \widehat{ABK}=\widehat{QMC} $ 

Đáp án: 

Bài 1: 

$\large a)\frac{21}{47}+\frac{9}{45}+\frac{26}{47}+\frac{4}{5} $

$\large =\left ( \frac{21}{47}+\frac{26}{47} \right )+\left ( \frac{9}{45}+\frac{4}{5} \right )$

$\large =\frac{21+26}{47}+\frac{1+4}{5}=1+1=2$

$\large b)\frac{15}{12}+\frac{5}{13}-\frac{3}{12}-\frac{18}{13} $

$\large =\left ( \frac{15}{12}-\frac{3}{12} \right )+\left ( \frac{5}{13}-\frac{18}{13} \right )=\frac{15-3}{12}+\frac{5-18}{13}=1-1=0$

$\large c)\frac{13}{25}+\frac{6}{41}-\frac{38}{25}+\frac{35}{41}-\frac{1}{2} $

$\large =\left ( \frac{13}{25}-\frac{38}{25} \right )+\left ( \frac{6}{41}+\frac{35}{41} \right )-\frac{1}{2}$

$\large =\frac{13-38}{25}+\frac{6+35}{41}-\frac{1}{2}=-1+1-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

$\large d)12.\left ( -\frac{2}{3} \right )^{2}+\frac{4}{3} $

$\large 12.\frac{4}{9}+\frac{4}{3}=4.\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=5\frac{4}{3}=\frac{20}{3}$

$\large e)12,5.\left ( -\frac{5}{7} \right )+1,5.\left ( -\frac{5}{7} \right ) $

$\large \left ( -\frac{5}{7} \right )(12,5+1,5)=\left ( -\frac{5}{7} \right ).14=-10$

Bài 2: 

$\large a)x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3} $

$\large x = \frac{4}{3}-\frac{1}{4}=1$

$\large b) -x -\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}$

$\large -x=\frac{2}{3}-\frac{6}{7}$

$\large -x=\frac{14-18}{21}$

$\large -x=\frac{-4}{21}$

$\large x=\frac{4}{21}$

$\large c)\frac{4}{5}-x=\frac{1}{3}$

$\large -x=\frac{1}{3}-\frac{4}{5}$

$\large -x=\frac{5-12}{15}$

$\large -x=\frac{-7}{15}$

$\large x=\frac{7}{15}$

$\large d) x^{2}=16$

x² = 4

x = 4 hoặc x = -4

Bài 3: 

a) Chứng minh $\large \Delta $ABE = $\large \Delta $MBE

Xét $\large \Delta $ABE = $\large \Delta $MBE: 

Ta có: AB = BM (gt)

AE = EM (E là trung điểm AM)

BE là cạnh chung

Vậy $\large \Delta $ABE = $\large \Delta $MBE

b) Chứng minh: KM $\large \perp  $ BC.

Xét $\large \Delta $ABK và $\large \Delta $MBK

Ta có: AB = BM (gt)

BK là cạnh chung

$\large \widehat{ABK}=\widehat{MBK} $ ( $\large \Delta $ABE = $\large \Delta $MBE)

Vậy $\large \Delta $ABK và $\large \Delta $MBK

=> $\large \widehat{KMB}=\widehat{KAB}=90^{o}$

Do đó KM $\large \perp  $ BC

c) Chứng minh $\large \widehat{ABK}=\widehat{QMC} $

Chứng minh được MQ // BK

=> $\large \widehat{ABK}=\widehat{QMC} $

Việc chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi học kỳ 1 không chỉ giúp học sinh tự tin hơn mà còn tạo nền tảng vững chắc cho những môn học tiếp theo. Hy vọng đề cương ôn thi học kì 1 lớp 7 môn toán này sẽ hỗ trợ các em trong việc hệ thống hóa kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết bài tập. Hãy chăm chỉ ôn tập và chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!