Giải bài toán bằng cách lập phương trình| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:54 19/04/2024 8,313 Tag Lớp 8

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là phần kiến thức phổ biến trong chương trình toán 8 nói riêng và bậc học THCS nói chung. Theo dõi bài viết để biết cách lập phương trình và giải các dạng bài toán liên quan cùng VUIHOC.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8

- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8:

+ Bước 1: Lập phương trình

Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số đó.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượn.

+ Bước 2: Giải phương trình

+ Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện không.

- Lưu ý khi chọn điều kiện cho ẩn:

+ Ẩn được chọn là đại lượng có trong câu hỏi

+ Nếu biểu thị ẩn x là một chữ số => 0 $\leq x\leq$ 9

+ Ẩn x nguyên dương nếu biểu thị cho tuổi, người, sản phẩm...

+ Biểu thị vận tốc => ẩn x > 0.

2. Các dạng bài ứng dụng giải bài toàn bằng cách lập phương trình

2.1 Dạng bài toán chuyển động

Với dạng bài toán chuyển động, các em cần lưu ý một số điều sau:

quãng đường = vận tốc × thời gian
vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước
vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước

2.2 Dạng bài toán năng suất

Trong quá trình làm bài toán năng suất, các em cần chú ý:

Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian.
Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được 1/x công việc.
Xem toàn bộ công việc là 1 (công việc).
Khối lượng công việc = Năng suất × Thời gian

2.3 Dạng bài toán tìm số

Với bài toán dạng tím số, các em cần lưu ý:

Biểu diễn số có hai chữ số: xy = 10x + y (x là chữ số hàng chục và 0 < x < 9, $x\in \mathbb{N}$ ; y là chữ số hàng đơn vị và 0 < y < 9, $y\in \mathbb{N}$ )
Biểu diễn số có ba chữ số: xyz = 100x +10y + z (x là chữ số hàng trăm và 0 < x < 9, $x\in \mathbb{N}$ ; y là chữ số hàng chục và 0 < y < 9, $y\in \mathbb{N}$ ; z là chữ số hàng đơn vị và 0 < c < 9, $z\in \mathbb{N}$ .
Tổng hai số x; y là: x + y
Tổng bình phương hai số x, y là: x² + y²
Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)²
Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1/x + 1/y

2.4 Dạng bài toán hình học

Với bài toán dạng hình học, các em cần ghi nhớ các kiến thức sau:

a. Hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b thì diện tích của hình chữ nhật là a.b,

Chu vi của hình chữ nhật là 2(a + b)
Diện tích: a.b

b. Hình vuông có cạnh bằng a thì

Diện tích hình vuông là a²,
Chu vi của hình vuông là 4a

c. Tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c, đường cao h

Diện tích: (h.đáy)/2
Chu vi: a+b+c

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8

3.1 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 kết nối tri thức

Bài 7.7 trang 35 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Gọi lương hàng tháng của chị Linh là x (triệu đồng) (0 < x < 290).

=> thưởng Tết của chị Linh là 2,5x (triệu đồng).

Lương 12 tháng của chị Linh là 12x (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 12x + 2,5x = 290 $\Leftrightarrow$ 14,5x = 290 $\Leftrightarrow$ x = 20 (thỏa mãn).

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.

Bài 7.8 trang 35 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng).

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300.

Khi đó số tiền bác Hưng dùng để gửi tiết kiệm ngân hàng là 300 – x (triệu đồng).

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ mua trái phiếu doanh nghiệp là 0,08x (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là 0,06(300 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 0,08x + 0,06(300 – x) = 22 $\Leftrightarrow$ 0,08x + 18 – 0,06x = 22

$\Leftrightarrow$ 0,02x = 4 $\Leftrightarrow$ x = 200 (thỏa mãn)

Vậy bác Hưng dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng.

Bài 7.9 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Gọi x (triệu đồng) là giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A. Điều kiện 0 < x < 36,8.

=> giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – x (triệu đồng).

Vì ti vi loại A được giảm 30% => giá bán của mỗi chiếc ti vi loại A sau khi giảm giá là 0,7x (triệu đồng).

Tương tự, vì tủ lạnh loại B được giảm giá 25% => giá bán của mỗi chiếc tủ lạnh loại B sau khi giảm giá là 0,75(36,8 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài ta có phương trình: 0,7x + 0,75(36,8 – x) = 26,805 $\Leftrightarrow$ 0,7x + 27,6 – 0,75x = 26,805

$\Leftrightarrow$ –0,05x = 26,805 – 27,6 $\Leftrightarrow$ x = 15,9 (thỏa mãn)

Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng, giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 – 15,9 = 20,9 triệu đồng.

Bài 7.10 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

Gọi thời gian di chuyển của Nam là x (giờ) (x > 0).

Khi đó, quãng đường Nam đi được là 12x (km).

Nam rời nhà lúc 14 giờ và Hùng đến nhà Nam lúc 14 giờ 10 phút nên Hùng di chuyển để đuổi kịp Nam sau Nam 10 phút, tức là 1616 giờ.

Thời gian di chuyển của Hùng là $x-\frac{1}{6}$ (giờ).

Quãng đường Hùng đi được là $18\left ( x-\frac{1}{6} \right )$ (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$12x=18\left ( x-\frac{1}{6} \right )$

$\Leftrightarrow$ 18x – 12x = 3 $\Leftrightarrow$ 6x = 3

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn).

Ta có $\frac{1}{2}$ giờ = 30 phút.

Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc 14 giờ 30 phút.

Bài 7.11 trang 36 SGK toán 8/2 kết nối tri thức

a) Ta có 900 đồng = 0,9 nghìn đồng; 700 đồng = 0,7 nghìn đồng.

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là

32 + 0,9x (nghìn đồng).

Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là

38 + 0,7x (nghìn đồng).

b) Theo đề bài, ta có phương trình: 32 + 0,9x = 38 + 0,7x $\Leftrightarrow$ 0,2x = 6 $\Leftrightarrow$ x = 30.

Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau.

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

3.2 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 39 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là x (0 < x < 95)

Số đơn giao trong ngày thứ hai là 95 – x (đơn)

Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn nên ta có phương trình:

(95 – x) – x = 15 $\Leftrightarrow$ –2x = 15 – 95 $\Leftrightarrow$ –2x = –80 $\Leftrightarrow$ x = 40 (thỏa mãn)
Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là 40 đơn.

Bài 2 trang 39 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi thời gian bơi là a (phút) (0 < a < 40)

Thời gian chạy bộ là 40 – a (phút)

Số calo tiêu tốn cho bơi và chạy bộ lần lượt là:

14a; 10(40 – a) = 400 – 10a (calo)

Tổng số calo tiêu tốn là 500 nên ta có:

14a + 400 – 10a = 500 $\Leftrightarrow$ 4a + 400 = 500 $\Leftrightarrow$ 4a = 100

$\Leftrightarrow$ a = 25 (thỏa mãn)

Suy ra thời gian bơi là: 25 phút

Thời gian chạy bộ là: 40 – 25 = 15 (phút)

Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là 15 phút.

Bài 3 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là x kg (x > 560)

Số gạo bán được trong ngày thứ hai: x – 560

Nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:

x + 60 = 1,5(x − 560) $\Leftrightarrow$ x + 60 = 1,5x – 840 $\Leftrightarrow$ –0,5x = –900

$\Leftrightarrow$ x = (–900) : (–0,5) $\Leftrightarrow$ x = 1800 (thỏa mãn)

Vậy ngày thứ nhất bán được 1800 kg gạo.

Bài 4 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Ta có: 5 giờ 24 phút = $\frac{27}{5}$ giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$ giờ.

Thời gian người đó đi từ B về A là $\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian cả đi và về là $\frac{27}{5}$ giờ, ta có phương trình:

$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 5x = 1080 $\Leftrightarrow$ 9x = 1080

$\Leftrightarrow$ x = 120 km (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Bài 5 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi số tiền mà bác Năm đem đi gửi là x đồng. Điều kiện: x>0

Vì lãi suất là 6,2%/năm nên số tiền lãi sau năm thứ nhất bác năm nhận được là:

x.6,2% = x.0,062(đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Năm sau năm thứ nhất là x+0,062x = 1,062x (đồng)

Số tiền lãi bác Năm nhận được ở năm thứ hai là:

$\frac{1,062x.6,2}{100}$

Số tiền cả gốc và lãi sau năm thứ hai là:

$1,062x+\frac{1,062x.6,2}{100}$

Vì số tiền bác Năm thu được cả gốc và lãi sau 2 năm là 225 568 800 đồng nên ta có phương trình:

$1,062x+\frac{1,062x.6,2}{100}=225568000$

$\Leftrightarrow \frac{1,062x.100}{100}+\frac{1,062x.6,2}{100}=\frac{225568000.100}{100}$

$\Leftrightarrow$ 1,062x.100 + 1,062x.6,2 = 225568800.100

$\Leftrightarrow$ 106,2x + 6,5844x= 22556880000

$\Leftrightarrow$ 112,7844x=22556880000

$\Leftrightarrow$ x = 22556880000:112,7844

$\Leftrightarrow$ x= 200000000(thỏa mãn điều kiện)

Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là 200 000 000 đồng.

Bài 6 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi số học sinh khối 8 là x em (0 < x < 580)

Số học sinh khối 9 là 580 – x (em)

Số học sinh giỏi khối 8 là 0,4x (em)

Số hoc sinh giỏi khối 9 là 0,48(580 – x)

Tổng số học sinh giỏi là 256 em nên ta có phương trình:

0,4x + 0,48(580 – x) = 256

$\Leftrightarrow$ 0,4x + 278,4 – 0,48x = 256

$\Leftrightarrow$ –0,08x = –22,44

$\Leftrightarrow$ x = 280 (thỏa mãn)

Vậy số học sinh khối 8 là 280 em, số học sinh khối 9 là 580 – 280 = 300 (em).

Bài 7 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi x (g) là lượng dung dịch ban đầu (x > 0).

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 0,12x (gam)

Pha thêm 350g nước, ta có x + 350 (gam)

Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng 0,05(x + 350)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là:

$\Leftrightarrow$ 0,12x = 0,05(x + 350) $\Leftrightarrow$ 0,12x = 0,05x + 17,5

$\Leftrightarrow$ 0,07x = 17,5 $\Leftrightarrow$ x = 250 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 250g.

Bài 8 trang 40 SGK toán 8/2 chân trời sáng tạo

Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).

Khi đó, ta có:

Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng)
Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 56 + 280 = x + 336 (đồng)
Giá mỗi số điện ở mức 4 là : x + 336 + 522 = x + 858 (đồng)

Nhà Minh dùng hết 185 số điện = 50 + 50 + 85.

Như vậy nhà Minh phải đóng cho 50 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 85 số điện ở mức 3.

Giá tiền 50 số điện mức đầu tiên là: 50x (đồng)
Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50(x + 56) (đồng)
Giá tiền 85 số điện còn lại mức thứ ba là: 85(x + 336) (đồng).

Khi đó, số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:

50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)

= 50x + 50x + 2 800 + 85x + 28 560

= 185x + 31 360

Thuế VAT nhà Cường phải trả là: 0,1(185x + 31 360)

Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:

1,1(185x + 31 360)

Thực tế nhà Cường hết 95 700 đồng nên ta có phương trình:

1,1(185x + 31 360) = 375 969

⇔ 203,5x + 34 496 = 375 969

⇔ 203,5x = 341 473

⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ 3 là 1678 + 336 = 2014 (đồng).

3.3 Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Vì bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi nên bạn Minh chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai.

Gọi số câu bạn Minh trả lời đúng là x(0<x<20, x ∈ ℕ^*)(câu).

Khi đó, số câu bạn Minh trả lời sai là 20−x (câu).

Số điểm nhận được cho câu trả lời đúng là 5x (điểm).

Số điểm nhận được cho câu trả lời sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm).

Số điểm bạn Minh đạt được là: 5x−20+ x (điểm).

Vì bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi nên ta có phương trình: 5x−20+ x = 70.

Giải phương trình:

5x−20+ x = 70 $\Leftrightarrow$ 6x = 70 + 20

$\Leftrightarrow$ 6x = 90 $\Leftrightarrow$ x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bạn Minh đã trả lời đúng được15 câu.

Bài 2 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là x (triệu đồng).

Giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5−x (triệu đồng).

Giá sau khi giảm của máy lọc nước là (100%−15%).x=85%x = 0,85x (triệu đồng).

Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là:

(100%−10%).(6,5−x)=90%.(6,5 – x) = 0,9.(6,5−x)(triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 0,85x + 0,9.(6,5 − x) = 5,65.

Giải phương trình:

0,85x+0,9.(6,5−x)=5,65 $\Leftrightarrow$ 0,85x + 5,85 ‒ 0,9x = 5,65

0,85x ‒ 0,9x = 5,65 ‒ 5,85 $\Leftrightarrow$ ‒0,05x = ‒0,2

$\Leftrightarrow$ x = ‒0,2 : (‒0,05) $\Leftrightarrow$ x = 4 (thỏa mãn điều kiện) .

Vậy giá niêm yết của máy lọc nước là 4 triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là 6,5 ‒ 4 = 2,5 triệu đồng.

Bài 3 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là: x (đồng) (x > 0).

Số tiền sau một năm gửi ngân hàng là:

x.(1 + 5,6%) = x.(1 + 0,056) = 1,056x (đồng).

Số tiền sau hai năm gửi ngân hàng là:

1,056x(1 + 5,6%) = 1,056x.(1 + 0,056) = 1,056x.1,056 = 1,115136x (đồng).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 1,115136x=111 513 600

Giải phương trình:

1,115136x=111 513 600

$\Leftrightarrow$ x = 111 513 600 : 1,115136

$\Leftrightarrow$ x =100 000 000(thỏa mãn điều kiện).

Vậy ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là 100 000 000đồng.

Bài 4 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là x (km), x > 0.

Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường là $\frac{x}{42}$ (giờ).

Thời gian xe taxi đi hết quãng đường là $\frac{x}{60}$ (giờ).

Vì xe ô tô tải đi trước xe taxi 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{10x}{420}-\frac{7x}{420}=\frac{315}{420}$

$\Leftrightarrow$ 10x ‒ 7x = 315 $\Leftrightarrow$ 3x = 315

$\Leftrightarrow$ x = 315 : 3 $\Leftrightarrow$ x = 105 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy quãng đường xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là 105 km.

Bài 5 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Số nguyên tử O trong phân tử nitric acid là x (nguyên tử), điều kiện x ∈ ℕ^*.

Khối lượng của x nguyên tử O là 16x (amu).

Khối lượng của một nguyên tử H là 1.1 = 1(amu).

Khối lượng của một nguyên tử N là 14.1 = 14(amu).

Theo giả thiết, ta có phương trình: 16x + 1 + 14 = 63.

Giải phương trình:

16x + 1 + 14 = 63 $\Leftrightarrow$ 16x = 63 ‒ 1 ‒14

$\Leftrightarrow$ 16x = 48 $\Leftrightarrow$ x = 48 : 16

$\Leftrightarrow$ x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Do đó phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử H, một nguyên tử N và 3 nguyên tử O.

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là HNO₃.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.

>> Mời các em tham khảo thêm: