Hình chữ nhật |Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:32 19/04/2024 1,476 Tag Lớp 8

Trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều các em sẽ được học các kiến thức về hình chữ nhật. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp kiến thức các em cần nắm trong bài hình chữ nhật. Mời các em cùng theo dõi.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm và tính chất hình chữ nhật

- Khái niệm: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

- Lưu ý: Tứ giác có 3 góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và là hình chữ nhật.

- Tính chất (Định lý 1): Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Định lý 2:

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập hình chữ nhật toán 8 SGK mới

3.1 Bài tập hình chữ nhật sách toán 8 kết nối tri thức

Bài 3.25 trang 66 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

- Sử dụng eke để kiểm tra các góc của tứ giác đó

Nếu 3 góc đó là góc vuông => tứ giác đó là hình chữ nhật.
Nếu có ít nhất 1 góc không phải góc vuông => tứ giác đó không phải là hình chữ nhật.

Bài 3.26 trang 66 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

- Kiểm tra các cặp cạnh đối của tứ giác, nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác không phải là hình bình hành => không phải là hình chữ nhật.

- Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau => tứ giác là hình bình hành. Tiếp tục kiểm tra đường chéo của hình bình hành đó, nếu bằng nhau => đó là hình chữ nhật.

Bài 3.27 trang 66 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

Ta có M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN

=> tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

=> ANCH là hình bình hành.

Lại có hình bình hành ANCH có góc H = 90^o => ANCH là hình chữ nhật.

Bài 3.28 trang 66 SGK Toán 8/1 kết nối tri thức

a) Tứ giác MPAN có: $\large \widehat{NAP}+\widehat{APM}+\widehat{PMN}+\widehat{MNA}$ = 360°

$\large \Rightarrow \widehat{PMN}=360^{o}- 90^{o}-90^{o}-90^{o}=90^{o}$

Tứ giác MPAN có: $\large \widehat{NAP}=\widehat{APM}=\widehat{PMN}=\widehat{MNA}=90^{o}$

=> Tứ giác MPAN là hình chữ nhật.

b. Tứ giác MPAN là hình chữ nhật, có AM, NP là đường chéo => AM = NP.

NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => AM phải là đường cao của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông cân tại A => M phải là trung điểm của đoạn BC.

Vậy M là trung điểm của BC thì NP có độ dài ngắn nhất.

3.2 Bài tập hình chữ nhật sách toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 87 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

Áp dụng định lí Pythagore vào $\large \Delta$ ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10²

=> BC = 10 (cm).

Xét $\large \Delta$ ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó x = AM =1/2BC = 1/2.10 = 5(cm).

Vậy x = 5 cm.

Bài 2 trang 87 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

Cách vẽ:

• Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H.

• Nối PN, PQ. Ta được hình chữ nhật MNPQ.

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có $\large \widehat{AHC}$ = 90° nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét $\large \Delta$ AHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của $\large \Delta$ AHC.

$\large \Rightarrow HG=\frac{2}{3}HI ; IG=\frac{1}{2}HG$

Chứng minh tương tự với $\large \Delta$ AEC có K là trọng tâm của $\large \Delta$ AEC

$\large \Rightarrow EK=\frac{2}{3}EI ; IK=\frac{1}{2}EK$

Ta có:

$\large HG=\frac{2}{3}HI;EK=\frac{2}{3}EI$

HI = EI

$\large \Rightarrow HG = EK \left ( =\frac{2}{3}EI \right )$

Lại có:

$\large IG=\frac{1}{2}HG; IK=\frac{1}{2}EK\Rightarrow IG=IK=\frac{1}{2}HG$

Mặt khác:

$\large GK=IG+IK=\frac{1}{2}HG+\frac{1}{2}HG=HG$

Vậy HG = GK = KE.

Bài 4 trang 87 SGK Toán 8/1 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\large \widehat{BAC}$ = 90° hay AB ⊥ AC.

Do DE // AB và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\large \widehat{DEA}$ = 90°.

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\large \widehat{DFA}$ = 90°

Tứ giác AEDF có $\large \widehat{BAC}$ = 90°, $\large \widehat{DEA}$ = 90° và $\large \widehat{DFA}$ = 90° nên là hình chữ nhật.

b) Do AEDF là hình chữ nhật nên AF = ED và AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

Xét DABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC, do đó AD=DB=DC=1/2BC.

=> AD=EF=DB=DC=1/2BC

Xét $\large \Delta$ BDF và $\large \Delta$ EFD có:

$\large \widehat{BFD}=\widehat{EDF}$ = 90°;

BD = EF (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó $\large \Delta$ BDF = $\large \Delta$ EFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

=> FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có FB = DE và FB // DE (do AB // DE) nên là hình bình hành.

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

3.3 Bài tập hình chữ nhật sách toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 111 Toán 8/1 Cánh diều

Do ABCD là hình thang cân có AB // CD nên $\large \widehat{B}=\widehat{A}$ = 90°; $\large \widehat{C}=\widehat{D}$ .

Vì AB // CD nên $\large \widehat{A}+\widehat{D}$ =180°

=> $\large \widehat{D}=180^{o}-\widehat{A}=90^{o}$

Do đó hình thang cân ABCD có $\large \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{o}$ nên là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 111 Toán 8/1 Cánh diều

Do MD = MA (giả thiết) nên M là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABDC là hình bình hành.

Lại có $\large \widehat{BAC}$ = 90°.

Do đó hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

=> AD = BC.

Mà AM = 1/2AD (do M là trung điểm của AD) nên AM=1/2BC.

Bài 3 trang 111 Toán 8/1 Cánh diều

Xét tam giác BEC vuông tại C có:

$\large \widehat{BEC}+\widehat{EBC}$ = 90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn bằng 90°)

=> $\large \widehat{BEC}$ = 90°−39°=51°

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD

=> $\large \widehat{ABE}=\widehat{BEC}$ =51°(so le trong).

Xét $\large \Delta$ ABE có: $\large \widehat{EAB}+\widehat{ABE}+\widehat{AEB}$ = 180°(tổng ba góc của một tam giác)

=> $\large \widehat{EAB}=180^{o}-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}$ =180°−51°−78°= 51°.

Bài 4 trang 111 Toán 8/1 Cánh diều

Lời giải:

Xét tứ giác ABCD có $\large \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{D}=90^{o}$

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó CB = AD = 300 m, CD = AB = 400 m.

Xét Δ ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC² = AB² + BC²

$\large \Rightarrow AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{400^{2}+300^{2}}=500(m)$

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là 500 m, 300 m và 400 m.

Bài 5 trang 111 Toán 8/1 Cánh diều

Gọi O là giao điểm của hai đường kính AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD (vì cùng bằng bán kính của hình tròn)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác AC và BD là đường kính của hình tròn nên AC = BD

Do đó hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về hình chữ nhật trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Bên cạnh đó VUIHOC hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong sách giáo khoa. Truy cập vuihoc.vn để cập nhật thêm nhiều kiến thức toán 8 bổ ích nhé các em!

>> Mời bạn tham khảo thêm: