Phân số toán 6 chương trình mới

1. Khái niệm phân số 

- Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng  $\large \frac{a}{b}$. Ta gọi  $\large \frac{a}{b}$ là phân số. Trong đó a là tử số, b là mẫu số. 

- Phân số  $\large \frac{a}{b}$ đọc là a phần b. 

- Mọi số nguyên a có thể viết ở dạng phân số là  $\large \frac{a}{1}$. 

- Ta có thể dùng phân số để ghi (viết hoặc biểu diễn) kết quả phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0. Ví dụ phân số  $\large \frac{1}{2}$ là ghi kết quả phép chia 1 cho 2. 

2. Tính chất cơ bản của phân số 

2.1 Tính chất cơ bản 

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 $\large \frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m} $ với  $\large m\in \mathbb{Z}, m\neq 0 $

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 $\large \frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n} $ với  $\large n\in $ ƯC (a,b). 

- Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương. 

2.2 Rút gọn về phân số tối giản 

- Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau: 

• Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu " - " (nếu có). 
• Bước 2: Chia tả cử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm. 

- Ví dụ: Rút gọn phân số $\large \frac{2}{6}$ về phân số tối giản

Ta có:  ƯCLN (2,6) = 2. Do đó $\large \frac{2}{6}$=$\large \frac{2:2}{2:3}$=$\large \frac{1}{3}$

Vậy phân số tối giản của $\large \frac{2}{6}$= $\large \frac{1}{3}$

2.3 Quy đồng mẫu nhiều phân số 

- Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có thể quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên. Để quy đồng mẫu số, ta thường làm như sau:

• Bước 1: Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung.
• Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu cung cho từng mẫu. 
• Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở bước 1 với thừa số phụ tương ứng. 

- Ví dụ: Quy đồng mẫu số các phân số $\large \frac{2}{3}$ và $\large \frac{-7}{2}$

Ta có: BCNN (3,2) = 6 ; 6: 3 = 2 ; 6: 2 = 3

Vậy $\large \frac{2}{3}$ = $\large \frac{2.2}{3.2}$ = $\large \frac{4}{6}$

$\large \frac{-7}{2}$ = $\large \frac{-7.3}{2.3}$= $\large \frac{-21}{6}$

3. Phân số bằng nhau, cách so sánh phân số 

3.1 Phân số bằng nhau

- Hai phân số  $\large \frac{a}{b}$ và  $\large \frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau, viết là  $\large \frac{a}{b}$ =  $\large \frac{c}{d}$, nếu a.d = b.c

- Chú ý a.d = b.c gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số  $\large \frac{a}{b}$ và  $\large \frac{c}{d}$. 

- Với a, b là hai số nguyên và b $\large \neq $ 0, ta luôn có  $\large \frac{a}{-b}$ =  $\large \frac{-a}{b}$ và  $\large \frac{-a}{-b}$ =  $\large \frac{a}{b}$.

3.2 So sánh phân số 

- So sánh hai phân số cùng mẫu: Với hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Trường hợp hai phân số có mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về mẫu nguyên dương rồi so sánh. 

Ví dụ:  So sánh  $\large \frac{-5}{2} $ và  $\large \frac{1}{2} $

Ta có -5 < 1 và 2 > 0 =>  $\large \frac{-5}{2} $ <  $\large \frac{1}{2} $

- So sánh hai phân số khác mẫu: Với hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được. 

Ví dụ: So sánh  $\large \frac{5}{2} $ và  $\large \frac{1}{3} $

Ta có: $\large \frac{5}{2} $= $\large \frac{5.3}{2.3} $ = $\large \frac{15}{6} $

 $\large \frac{1}{3} $ =  $\large \frac{1.2}{3.2} $= $\large \frac{2}{6} $

Vì $\large \frac{15}{6} $< $\large \frac{2}{6} $ nên  $\large \frac{5}{2} $ <  $\large \frac{1}{3} $

- Khi so sánh phân số, ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là: 

$\large \frac{a}{b}$ < $\large \frac{c}{d}$ và $\large \frac{c}{d}$ < $\large \frac{m}{n}$ thì $\large \frac{a}{b}$ < $\large \frac{m}{n}$. 

- Nhận xét: 

+ Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương. 

+ Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương. 

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

4. Một số bài tập phân số toán 6 

4.1 Bài tập phân số toán 6 kết nối tri thức

Bài 6.1 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Bài 6.2 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a)  $\large \frac{1}{2}=\frac{?}{8} \rightarrow 1.8 = ?.2$

 $\large \rightarrow 8 = ?.2$

 $\large \rightarrow ? = 8:2 = 4$

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b)  $\large \frac{-6}{9}=\frac{18}{?} \rightarrow (-6).? = 9.18$

 $\large \rightarrow (-6).? = 162$

 $\large \rightarrow ? = 8:(-6) = -27$

Vậy thay dấu “?” bằng số -27.

Bài 6.3 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

 $\large\frac{8}{-11} = \frac{8.(-1)}{(-11).(-1)}=\frac{-8}{11}$

 $\large\frac{-5}{-9} = \frac{(-5).(-1)}{(-9).(-1)}=\frac{5}{9}$

Bài 6.4 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a)  $\large \frac{-12}{-4}=\frac{(-12):(-4)}{(-4):(-4)}=\frac{3}{1}=3$

b) $\large \frac{7}{-35}=\frac{(7:(-7)}{(-35):(-7)}=\frac{-1}{5}$

c) $\large \frac{-9}{27}=\frac{(-9):(9)}{(27):(9)}=\frac{-1}{3}$

Bài 6.5 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Đổi  $\large 15' = \frac{15}{60}h $

 $\large\frac{15}{60} = \frac{15:15}{60:15}=\frac{1}{4}$

Đổi  $\large 90' = \frac{90}{60}h $

 $\large\frac{90}{60} = \frac{90:30}{60:30}=\frac{3}{2}$

Bài 6.6 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

 $\large\frac{10}{40} = \frac{10:10}{40:10}=\frac{1}{4}$ (bể)

Bài 6.7 trang 8 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là: 

 $\large\frac{80000}{200000} = \frac{80000:40000}{20000:40000}=\frac{2}{4}$ (số tiền)

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

4.2 Bài tập phân số toán 6 chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)  $\large\frac{21}{13} = \frac{21.2}{13.2}=\frac{42}{26}$

b) $\large\frac{12}{-25} = \frac{12.2}{-25.2}=\frac{24}{-50}$

c) $\large\frac{18}{-48} = \frac{18:3}{-48:3}=\frac{6}{-16}$

d) $\large\frac{-42}{24} = \frac{-42.2}{24.2}=\frac{-21}{12}$

Bài 2 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a) $\large\frac{12}{-24} = \frac{12:12}{-24.12}=\frac{-1}{2}$

b) $\large\frac{-39}{75} = \frac{-39:3}{75:3}=\frac{-13}{25}$

c) $\large\frac{132}{-264} = \frac{132:(-132)}{(-264):(-132)}=\frac{-1}{2}$

Bài 3 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a) $\large\frac{1}{-2} = \frac{1:(-1)}{-2:(-1)}=\frac{-1}{2}$

b) $\large\frac{-3}{-2} = \frac{-3:(-1)}{-5:(-1)}=\frac{3}{5}$

c) $\large\frac{2}{-7} = \frac{2:(-1)}{-7:(-1)}=\frac{-2}{7}$

Bài 4 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)  $\large 15'=\frac{15}{60}=\frac{15:15}{60:15}=\frac{1}{4}h$

b) $\large 20'=\frac{20}{60}=\frac{20:20}{60:20}=\frac{1}{3}h$

c) $\large 45'=\frac{45}{60}=\frac{45:15}{60:15}=\frac{3}{4}h$

d) $\large 50'=\frac{50}{60}=\frac{50:10}{60:10}=\frac{5}{6}h$

Bài 5 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)   $\large 20kg =\frac{20}{100}=\frac{20:20}{100:20}=\frac{1}{5}$ tạ 

 $\large 20kg =\frac{20}{1000}=\frac{20:20}{1000:20}=\frac{1}{50}$ tấn

b) $\large 55kg =\frac{55}{100}=\frac{55:5}{100:5}=\frac{11}{20}$ tạ 

 $\large 55kg =\frac{55}{1000}=\frac{55:5}{1000:5}=\frac{11}{200}$ tấn 

c) $\large 87kg =\frac{87}{100}$ tạ 

 $\large 87kg =\frac{87}{1000}$ tấn

d) $\large 91kg =\frac{91}{100}$ tạ 

 $\large 91kg =\frac{91}{1000}$ tấn

Bài 6 trang 12 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)  $\large \frac{2}{8}$ = $\large \frac{1}{4}$

b) $\large \frac{9}{12}$ = $\large \frac{3}{4}$

c) $\large \frac{15}{35}$ 

d) $\large \frac{25}{49}$

4.3 Bài tập phân số toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a) Phân số có tử số là - 43, mẫu số là 19 được viết là:  $\large\frac{-43}{19}$

Đọc là: âm bốn mươi ba phần mười chín.

b) Phân số có tử số là - 123, mẫu số là – 63 được viết là: $\large\frac{-123}{-63}$

Đọc là: âm một trăm hai mươi ba phần âm sáu mươi ba.

Bài 2 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a) Ta có: (-2).(-27) = 9.6 = 54 nên $\large \frac{-2}{9}$ =  $\large \frac{6}{-27}$

a) Ta có: (-1).25 = -25 khác 5.4 = 20 nên $\large \frac{-1}{5}$  $\large \neq $  $\large \frac{4}{25}$

Bài 3 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{-28}{35}=\frac{16}{x} $

$\large \Leftrightarrow x.(-28)=35.16 $

$\large \Leftrightarrow x.(-28)= 560 $

 $\large \Leftrightarrow x = 560:(-28) $

 $\large \Leftrightarrow x = -20 $

b)  $\large \frac{x+7}{15}=\frac{-24}{36} $

$\large \Leftrightarrow (x+7).36=15.(-24) $

$\large \Leftrightarrow 36x + 252 = -360 $

 $\large \Leftrightarrow 36x = -612 $

 $\large \Leftrightarrow x = -17 $

Bài 4 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{14}{21}$ có ƯCLN(14, 21) = 7, khi đó ta có:

$\large \frac{14}{21}$ = $\large \frac{14:7}{21:7}$=$\large \frac{2}{3}$

b)  $\large \frac{-36}{48}$ có ƯCLN(36,48) = 12, khi đó ta có:

 $\large \frac{-36}{48}$ =  $\large \frac{-36:12}{48:12}$=$\large \frac{-3}{4}$

c) $\large \frac{28}{-52}$ có ƯCLN(28,52) = 4, khi đó ta có:

$\large \frac{28}{-52}$ =  $\large \frac{28:4}{-52:4}$= $\large \frac{7}{-13}$=$\large \frac{-7}{13}$

d) $\large \frac{-54}{-90}$ có ƯCLN(54,90) =18, khi đó ta có:

$\large \frac{-54}{-90}$ = $\large \frac{-54:18}{-90:18}$=$\large \frac{-3}{-5}$=$\large \frac{3}{5}$

Bài 5 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a) Ta có 21 = 3.7, 39 = 3.13 nên ƯCLN(21, 39) = 3. Khi đó, ta có:

$\large \frac{-21}{39}$ = $\large \frac{-21:3}{39:3}$=$\large \frac{-7}{13}$

b) Để tìm các phân số khác bằng phân số $\large \frac{-21}{39}$ mẫu là số tự nhiên có hai chữ số, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số $\large \frac{-7}{13}$ với các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ta được:

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.1}{13.1}$ = $\large \frac{-7}{13}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.2}{13.2}$ = $\large \frac{-14}{26}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.3}{13.3}$ = $\large \frac{-21}{39}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.4}{13.4}$ = $\large \frac{-28}{52}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.5}{13.5}$ = $\large \frac{-35}{65}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.6}{13.6}$ = $\large \frac{-42}{78}$

$\large \frac{-7}{13}$ = $\large \frac{-7.7}{13.7}$ = $\large \frac{-49}{91}$

Bài 6 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{-5}{14}$ và  $\large \frac{1}{-21}$

Ta có: 14 = 2.7, 21 = 3.7 nên BCNN(14, 21) = 2.3.7 = 42.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 42 : 14 = 3. Khi đó, ta có:

$\large \frac{-5}{14}$ = $\large \frac{-5.3}{14.3}$ = $\large \frac{-15}{42}$

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 42 : (-21) = - 2. Khi đó, ta có:

$\large \frac{1}{-21}$ = $\large \frac{1.(-2)}{-21.(-2)}$ = $\large \frac{-2}{42}$

b) $\large \frac{17}{60}$, $\large \frac{-5}{18}$ và $\large \frac{-64}{90}$

Ta có: 60 = 22.3.5, 18 = 2.32, 90 = 2.32.5 nên MTC = BCNN(60, 18, 90) = 22.32.5 = 180.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 180 : 60 = 3. Khi đó, ta có:

$\large \frac{17}{60}$ = $\large \frac{17.3}{60.3}$ = $\large \frac{51}{180}$

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 18 = 10. Khi đó, ta có:

$\large \frac{-5}{18}$ = $\large \frac{-5.10}{18.10}$ = $\large \frac{-50}{180}$

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 90 = 2. Khi đó, ta có:

$\large \frac{-64}{90}$ = $\large \frac{-64.2}{90.2}$ = $\large \frac{-128}{180}$

Bài 7 trang 30 sgk toán 6/2 cánh diều

Các phân số đã cho, có các phân số chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn các phân số đó trước:

$\large \frac{-4}{50}$ = $\large \frac{-4:2}{50:2}$ = $\large \frac{-2}{25}$

$\large \frac{-27}{54}$ = $\large \frac{-27:27}{54:27}$ = $\large \frac{-1}{2}$

$\large \frac{-18}{-75}$ = $\large \frac{-18:(-3)}{-75:(-3)}$ = $\large \frac{6}{25}$

$\large \frac{28}{-56}$ = $\large \frac{28:(-28)}{-56:(-28)}$ = $\large \frac{-1}{2}$

Khi đó, các phân số bằng nhau là: $\large \frac{-18}{-75}$=$\large \frac{6}{25}$; $\large \frac{-27}{54}$=$\large \frac{28}{-56}$. Vậy phân số $\large \frac{-4}{50}$ không bằng phân số nào. 

Trên đây là bài học Phân số chương trình toán 6, qua bài học này, các em đã được hướng dẫn cách so sánh hai phân số, rút gọn phân số và áp dụng giải một số dạng bài tập. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Chu vi và diện tích của một số hình 
• Hình có trục đối xứng
• Hình có tâm đối xứng