Số vô tỉ, căn bậc hai số học| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:38 26/04/2024 3,581 Tag Lớp 7

Bài học số vô tỉ, căn bậc hai số học cung cấp cho các em các khái niệm về số vô tỉ, căn bậc hai số học cũng như cách nhận biết và tính giá trị gần đúng của các số đó. Theo dõi bài học số vô tỉ, căn bậc hai số học toán 7 trong bài viết dưới đây.

Số vô tỉ, căn bậc hai số học| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Số vô tỉ, căn bậc hai số học toán 7

a. Số vô tỉ

- Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số gọi là số vô tỉ.

- Ví dụ: Người ta chứng minh được x² = 3 => x = 1,732050807... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy x chính là một số vô tỉ.

b. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a. Ta dùng kí hiệu $\large \sqrt{a}$ để chỉ căn bậc hai số học của a.

- Ví dụ: $\large \sqrt{4}=2;\sqrt{9}=3;\sqrt{25}=5;\sqrt{0}=0$

- Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học, số âm không có căn bậc hai số học.

- Ta có $\large \sqrt{a}\geq 0$ với mọi số a không âm.

- Với mọi số a không âm, ta luôn có $\large (\sqrt{a})^{2}=a$

2. Cách tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

- Chúng ta có thể sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Cách thực hiện như sau:

- Chú ý: Màn hình máy tính cầm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc không tuần hoàn đều được làm tròn đến chữ thập phân thứ 9.

Ví dụ: $\large \sqrt{2}\approx 1,414213562$

Lộ trình khóa học DUO sẽ được thiết kế riêng cho từng nhóm học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước đạt điểm 9, 10 trong mọi bài kiểm tra.

3. Bài tập số vô vỉ, căn bậc hai số học toán 7

3.1 Bài tập số vô vỉ, căn bậc hai số học toán 7 kết nối tri thức

Bài 2.6 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Do 153² = 23409 và 153 > 0 nên $\large \sqrt{23409}=153$

Bài 2.7 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

a) Do 3² = 9 và 3 > 0 nên $\large \sqrt{9}=3$

b) Do 4² = 16 và 4 > 0 nên $\large \sqrt{16}=4$

c) Do 9² = 81 và 9 > 0 nên $\large \sqrt{81}=9$

d) Do 11² = 121 và 11 > 0 nên $\large \sqrt{121}=11$

Bài 2.8 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

129600 = 2⁶ . 3⁴ . 5² = $\large (2^{3}.3^{2}.5)^{2}$ = 360² nên $\large \sqrt{129600}=360$ .

Bài 2.9 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

a) 81 = 9² và 9 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\large \sqrt{81}=9$ dm.

b) 3600 = 60² và 60 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\large \sqrt{3600}=60$ m.

c) Đổi $\large 1ha=0,01km^{2}=\frac{1}{100}km^{2}=\left ( \frac{1}{10} \right )^{2}km^{2}$

Do $\large \left ( \frac{1}{10} \right )^{2}=0,01$ và $\large \frac{1}{10}>0$ nên độ dài cạnh của hình vuông là $\large \frac{1}{10}$ km = 0,1 km.

Bài 2.10 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Thực hiện các phép tính trên máy tính như hướng dẫn trong bài học

Bài 2.11 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

8² + 5² = 89.

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là $\large \sqrt{89}$ dm.

Có $\large \sqrt{89}\approx 9,43398$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười được $\large \sqrt{89}\approx 9,4$

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó xấp xỉ 9,4 dm.

Bài 2.12 trang 32 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Diện tích một viên gạch là: 50² = 2500 (cm²)

Đổi 2500 cm² = 0,25 m².

Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.

3.2 Bài tập số vô vỉ, căn bậc hai số học toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 33 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

$\large a)\frac{15}{8}=1,875$

$\large b)\frac{-99}{20}=-4,95$

$\large c)\frac{40}{9}=4,4444....$

$\large d)\frac{-44}{7}=-6,285714285...$

Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là: $\large \frac{40}{9}$
Bài 2 trang 33 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

a) $\large \sqrt{2}\in I$ đúng vì $\large \sqrt{2}$ là số vô tỉ.

b) $\large \sqrt{9}\in I$ sai vì $\large \sqrt{9}=3$ mà 3 là số hữu tỉ.

c) $\large \pi \in I$ đúng vì $\large \pi$ là số vô tỉ

d) $\large \sqrt{4}\in \mathbb{Q}$ đúng vì $\large \sqrt{4}=2$ mà 2 là số hữu tỉ.

Vậy các phát biểu đúng là a; c; d.

Bài 3 trang 33 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

$\large a) \sqrt{64}=\sqrt{8^{2}}=8$

$\large b)\sqrt{25^{2}}=25$

$\large c)\sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5^{2}}=5$

Bài 4 trang 33 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

n	121	144	169	21316
$\large \sqrt{n}$	11	12	13	146

Bài 5 trang 34 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

$\large a)\sqrt{2250}=47,4341649...\approx 47,434$

$\large b)\sqrt{12}=3,464101615...\approx3,464$

$\large c)\sqrt{5}=2,236067977...\approx2,236$

$\large d)\sqrt{624}=24,97999199...\approx24,980$

Bài 6 trang 34 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

Diện tích cái sân là:

10 125 000:125 000 = 81 (m²)

Vì cái sân có hình vuông nên chiều dài cái sân là:

$\large \sqrt{81}=9$ (m)

Vậy chiều dài cái sân là 9m.

Bài 7 trang 34 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m² là:

$\large R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}=56,04819...\approx 56(m)$

Vậy bán kính đường tròn gần bằng 56m.

Bài 8 trang 34 SGK Toán 7/1 Kết nối tri thức

Ta có:

$\large 12=\frac{12}{1}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\large \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên và b $\neq$ 0.

$\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\large \frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên và b $\neq$ 0.

3,(14) là số hữu tỉ vì đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

0,123 là số hữu tỉ vì đây là số thập phân hữu hạn.

$\large \sqrt{3}$ là số vô tỉ vì nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy các số hữu tỉ là: $\large 12;\frac{2}{3};3,(14);0,123$

3.3 Bài tập số vô vỉ, căn bậc hai số học toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 35 SGK toán 7/1 cánh diều

a) Đọc số:

$\large \sqrt{15}$ : Căn bậc hai số học của mười lăm.

$\large \sqrt{27,6}$ : Căn bậc hai số học của hai mươi bảy phẩy sáu.

$\large \sqrt{0,82}$ : Căn bậc hai số học của không phẩy tám mươi hai.

Căn bậc hai số học của 39 là $\large \sqrt{39}$ .

Căn bậc hai số học của $\large \frac{9}{11}$ là $\large \sqrt{\frac{9}{11}}$

Căn bậc hai số học của $\large \frac{89}{27}$ là $\large \sqrt{\frac{89}{27}}$

Bài 2 trang 35 SGK toán 7/1 cánh diều

a) Ta có: (0,8)² = 0,8.0,8 = 0,64 và 0,8 > 0 nên số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64.

b) Ta có: (–11)² = (–11).(–11) = 121 nhưng –11 < 0 nên số –11 không là căn bậc hai số học của số 121.

c) Ta có: (1,4)² = 1,4.1,4 = 1,96 và 1,4 > 0 nên số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96.

(–1,4)² = (–1,4).(–1,4) = 1,96 nhưng –1,4 < 0 nên số –1,4 không là căn bậc hai số học của số 1,96.

Bài 3 trang 35 SGK toán 7/1 cánh diều

x	144	1,69	196	0,01	$\large \frac{1}{9}$	2,25	0,0225
$\large \sqrt{x}$	12	1,3	14	0,1	$\large \frac{1}{3}$	1,5	0,15

Bài 4 trang 35 SGK toán 7/1 cánh diều

$\large a)\sqrt{0,49}+\sqrt{0,64}=\sqrt{0,7^{2}}+\sqrt{0,8^{2}}=0,7+0,8=1,5$

$\large b)\sqrt{0,36}-\sqrt{0,81}=\sqrt{0,6^{2}}-\sqrt{0,9^{2}}=0,6-0,9=-0,3$

$\large c)8\sqrt{9}-\sqrt{64}=8\sqrt{3^{2}}-\sqrt{8^{2}}=8.3-8=24-8=16$

$\large d)1\sqrt{400}+0,2\sqrt{1600}=0,1\sqrt{20^{2}}+0,2\sqrt{40^{2}}$

$\large =0,1.20+0,2.40=2+8=10$

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học làm quen với Số vô tỉ, căn bậc hai số học toán 7. Qua bài học, các em đã biết được cách nhận biết đâu là số vô tỉ, căn bậc hai số học cũng như các dạng bài tập về số vô tỉ, căn bậc hai số học trong chương trình toán 7. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: