Tứ giác toán lớp 8| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:21 19/04/2024 4,785 Tag Lớp 8

Tứ giác là hình học đặc biệt trong toán học nói chung và chương trình toán 8 nói riêng. Hình tứ giác thường có nhiều hình dạng khác nhau nên việc tìm hiểu các tính chất, đặc điểm của hình học này rất quan trọng, giúp các em giải quyết dễ dàng bài tập của mình.

Tứ giác toán lớp 8| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Tứ giác là hình gì?

- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Trong tứ giác ABCD:

Hai cạnh kề nhau không cùng thuộc một đường thẳng.
Không có ba đỉnh nào thẳng hàng với nhau.
Có thể đọc tên góc theo tên đỉnh.

- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của tứ giác đó.

- Quy ước: Khi nói về tứ giác mà không chú thích thêm thì ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tổng các góc của một tứ giác

- Tổng các góc của một tứ giác là 360^o

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 8 chi tiết SGK mới

3. Bài tập về tứ giác lớp 8 chương trình mới

3.1 Bài tập về tứ giác sách chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 66 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a. Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{B}=360^{o}-(\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{D})=360^{o}-(110^{o}+75^{o}+75^{o})=100^{o}$

b. Xét tứ giác MNPQ có: $\large \widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{M}=360^{o}-(\widehat{N}+\widehat{P}+\widehat{Q})=360^{o}-(90^{o}+90^{o}+70^{o})=110^{o}$

c. Do $\large \widehat{TSV}$ kề bù với góc có số đo bằng 60^o => $\large \widehat{TSV}$ = 180^o - 120^o

Xét tứ giác STUV có: $\large \widehat{TSV}+\widehat{T}+\widehat{U}+\widehat{V}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{V}=360^{o}-(\widehat{TSV}+\widehat{T}+\widehat{U})=360^{o}-(120^{o}+60^{o}+115^{o})=60^{o}$

d. Xét tứ giác EFGH có: $\large \widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{F}=360^{o}-(\widehat{E}+\widehat{G}+\widehat{H})=360^{o}-(80^{o}+70^{o}+100^{o})=110^{o}$

Bài 2 trang 66 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A_{2}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{2}}+\widehat{D_{2}}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mặt khác $\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{o},\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}=180^{o},\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}}=180^{o},\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}}=180^{o}$

$\Rightarrow (\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}})+(\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}})+(\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}})+(\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{2}})=720^{o}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D_{1}}+(\widehat{A_{2}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{2}}+\widehat{D_{2}})=720^{o}$

$\Rightarrow \widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D_{1}}+360^{o}=720^{o}$ $\Rightarrow \widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D_{1}}=720^{o}-360^{o}=360^{o}$

Vậy tổng số đo của bốn góc ngoài tứ giác ABCD = 360^o

Bài 3 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Do góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng 110° nên $\widehat{ABC}=180^{o}-110^{o}=70^{o}$

Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{D}=360^{o}-(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C})=360^{o}-(100^{o}+70^{o}+75^{o})=115^{o}$

Bài 4 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Gọi $\widehat{A_{1}};\widehat{B_{1}};\widehat{C_{1}};\widehat{D_{1}}$ lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D (hình vẽ).

Áp dụng kết quả của Bài tập 2, trang 66 Sách giáo khoa Toán 8, Tập một cho tứ giác ABCD ta có: $\widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{D_{1}}=360^{o}$

$\Rightarrow \widehat{D_{1}}=360^{o}-(\widehat{A_{1}}+\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}})=360^{o}-(65^{o}+100^{o}+60^{o})=135^{o}$

Vậy góc ngoài tại đỉnh D có số đo bằng 135°.

Bài 5 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

=> x + 2x + 3x + 4x = 360°. Hay 10x = 360° => x = 36°.

$\Rightarrow \widehat{A}=36^{o};\widehat{B}=72^{o};\widehat{C}=108^{o};\widehat{D}=144^{o}$

Bài 6 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a) Vì AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Vì CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Xét DABC và DADC có:

AC là cạnh chung; AB = AD; BC = DC (giả thiết).

Do đó DABC = DADC (c.c.c).

$\large \Rightarrow \widehat{A}=\widehat{D}=95^{o}$ (hai góc tương ứng).

$\large \Rightarrow \widehat{A}=360^{o}-(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})=360^{o}-(95^{o}+35^{o}+95^{o})=135^{o}$

Vậy $\large \widehat{A}=135^{o} ; \widehat{D}=95^{o}$

Bài 7 trang 67 SGK toán 8/1 chân trời sáng tạo

a) Tứ giác BDNQ có:

• Các cạnh kề: BD và BQ; DB và DN; ND và NQ; QN và QB;

• Các cạnh đối: BD và NQ; DN và BQ.

b) Tứ giác BDNQ có các đường chéo BN và DQ.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Bài tập về tứ giác sách cánh diều

Bài 1 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diều

Trong các tứ giác ở Hình 19, tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì tứ giác này không nằm về một phía đối với hai đường thẳng chứa lần lượt hai cạnh của tứ giác (hai đường thẳng màu đỏ được vẽ ở hình bên dưới).

Bài 2 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diều

a. Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

$\large \Rightarrow \widehat{B}+\widehat{D}=360^{o}-(\widehat{A}+\widehat{C})=360^{o}-180^{o}=180^{o}$

b. Giả sử tứ giác ABCD có $\large \widehat{A},\widehat{B}$ là hai góc tù và $\large \widehat{C},\widehat{D}$ là hai góc vuông.

$\large \Rightarrow \widehat{A}>90^{o}, \widehat{B}> 90^{o} ; \widehat{C}=\widehat{D}=90^{o}$

$\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}> 360^{o}$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có 2 góc tù và 2 góc vuông.

c. Giả sử tứ giác ABCD có cả bốn góc $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}$ đều là góc nhọn.

$\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}<360^{o}$ không thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác.

Do đó không có tứ giác nào có cả 4 góc đều là góc nhọn.

Bài 3 trang 100 SGK toán 8/1 Cánh diều

Ta có $\large \Delta AHB$ vuông tại H

=> AB² = AH² + HB² = 5,6² + 8,4² = 31,36 + 70,56 = 101,92

$\large \Rightarrow AB=\sqrt{101,92}(m)$

Do $\large \Delta CDK$ vuông tại K

=> CD² = CK² + KD² = 16,2² + 10,8² = 262,44 + 116,64 = 379,08

$\large \Rightarrow CD=\sqrt{379,08}(m)$

• Ta có AI = HK = HB + BC + CK = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6 (m).

DI = DK – IK = DK – AH = 10,8 – 5,6 = 5,2 (m).

Do $\large \Delta ADI$ vuông tại I

AD² = AI² + DI² = 48,6² + 5,2² = 2 361,96 + 27,04 = 2389

$\large \Rightarrow AD=\sqrt{2389}(m)$

Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó là:

$AB+BC+CD+DA=\sqrt{101,92}+24+\sqrt{379,08}+\sqrt{2389}\approx 102,4(m)$

3.3 Bài tập về tứ giác sách kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Xét tứ giác ABCD có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$

Ta có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{D}= 90^{o}+90^{o}+90^{o}=270^{o}$

$\large \widehat{C}=360^{o}-270^{o}=90^{o}$

Ta có $\large \widehat{VUx} +\widehat{VUS}=180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\large \Rightarrow \widehat{VUS}=180^{o}-60^{o}=120^{o}$

Tương tự ta có góc $\large \widehat{RSU}$ kề bù với $\large \widehat{USy}$

$\large \Rightarrow \widehat{RSU}=180^{o}-110^{o}=70^{o}$

Xét tứ giác VRSU có $\large \widehat{V}+\widehat{R}+\widehat{RSU}+\widehat{VUS}=360^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{R}=360^{o}-(90^{o}+120^{o}+70^{o})=80^{o}$

Bài 3.2 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\large \widehat{H}+\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}= 360^{o}$

Biết $\large \widehat{H}=\widehat{E}+10^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{E}+10^{o}+\widehat{E}+50^{o}+60^{o}=360^{o}$

$\large \Rightarrow\widehat{2E}=360^{o}-120^{o}=240^{o}\Rightarrow \widehat{E}=120^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{H}=130^{o}$

Bài 3.3 trang 51 SGK toán 8/1 kết nối tri thức

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

=> AI cũng là tia phân giác của $\large \widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$

$\large \Rightarrow \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100^{o}}{2}=50^{o}$

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

=> CI cũng là tia phân giác của $\large \widehat{BCD}\Rightarrow \widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}$

$\large \Rightarrow \widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{60^{o}}{2}=30^{o}$

• Xét tam giác ACD có: $\large \widehat{A_{1}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{ADC}=180^{o}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\large \Rightarrow \widehat{ADC}=180^{o}-50^{o}-30^{o}=100^{o}$

Xét tứ giác ABCD có: $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{B}=360^{o}-(100^{o}+60^{o}+100^{o})=100^{o}$

Vậy $\large \widehat{B}=100^{o}; \widehat{D}=100^{o}$

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là kiến thức về tứ giác lớp 8 trong chương trình toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Để tham khảo thêm các bài viết kiến thức môn toán và các môn học khác, các em hãy truy cập vào trang web vuihoc.vn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

Các phép toán với đa thức nhiều biến

Hằng đẳng thức đáng nhớ

Phân tích đa thức thành nhân tử